Связь между параметрами состояния

Температура характеризует тепловое состояние присущее каждому состоянию равновесия тела (системы) и является мерой интенсивности теплового движения

атомов и молекул. Температура определяет направление перехода теплоты, т.е. является мерой нагрева тел.

Международный комитет мер и весов принял две шкалы: термодинамическая температурная шкала, которая считается основной, и Международная практическая температурная шкала 1968 г. (МПТШ-68). Для каждой шкалы приняты единицы температуры: Кельвин (К) и градус Цельсия (⁰С). По размеру градус Цельсия равен кельвину. Температурные шкалы отличаются точкой начала отсчета. Температуру в кельвинах (обозначается Т) измеряют от точки абсолютного нуля, температуру в градусах Цельсия (обозначается t) – от точки, смещенной на 273,15 К. Следовательно, Т=t + 273,15. Для измерения температуры используют зависимость от неё какого-либо свойства вещества (например, теплового расширения, ЭДС между двумя контактирующими металлами, электрического сопротивления).

Термодинамическим параметром состояния является термодинамическая температура, не зависящая от свойств вещества.

Связь между параметрами состояния

Состояние термодинамической системы может быть описана любыми двумя термическими параметрами состояния. Третий параметр можно определить из уравнения состояния, например, по формуле Менделеева-Клайперона для идеального газа.

PVµ= μRT

Для 1 кг газа PV = RT,

где R – универсальная газовая постоянная для всех газов, находящихся в состоянии, близком к идеальному газу одинакова и равна R_μ =8314 Дж/кМоль·К. R числено равна работе 1 кг газа, при постоянном давлении и изменении температуры газа на 1 К.

μ – масса 1 кмоля газа (молекулярная масса газа, выраженная в кг, например, О₂ = 32 кг/моль).

Идеальным считается газ, для которого справедливы условия: молекулы газа являются материальными точками и взаимодействие между ними ограничено упругими соударениями; газ строго подчиняется уравнению состояния идеального газа; газ представляет собой предельное состояние реального газа при ρ → 0.

1. 4 Калорические параметры состояния.

Внутренняя энергия

Каждое материальное тело в любом состоянии обладает некоторым количеством энергии. Полная энергия тела Е складывется из внешней и внутренней энергий.

Внутренняя энергия. Она представляет собой сумму кинетической энергии теплового движения атомов и молекул; потенциальной энергии их взаимодействий, энергии химических связей, внутренней ядерной энергии и т.д.

U = U_ПОТ + U_КИН + U_ХИМ + U_ЯДЕР +…

В термодинамических процессах изменяется только U_ПОТ и U_КИН и так как в расчетах определяется только изменение внутренней энергии, то в термодинамике принято условно, что U = U_ПОТ + U_КИН. Для большинства технических приложений термодинамики абсолютное значение внутренней энергии U не существенно, а важно лишь изменение этой величины. Поэтому произвольно можно записать

∆ U = U₂ + U₁

Удельная внутренняя энергия – это энергия 1 кг вещества

u = [Дж/кг], U_КИН. =f(t), U_ПОТ = f (p,v)

Внутренняя энергия идеального газа равна

U_ИД.Г. = U_КИН = f(t), так как U_ПОТ =0,

, уравнения Джоуля были получены экспериментально.

Рассмотрим изменение внутренней энергии рабочего тела, совершающего круговой процесс или цикл.

∆ U = ∆ U_1m2 + ∆ U_2n1, ∆ U_1m2 = U₂ - U₁

∆ U_2n1 = U₁ - U₂, ∆ U=0,

полный дифференциал функции внутренней энергии, которая зависит u = f(v,t)

du = , где - теплоёмкость при V = const.

Рисунок 1.2 Диаграмма P-V кругового процесса.

Энтальпия -физическая величина, представляющая собой сумму внутренней и потенциальной энергии давления H = U + pV. Например, полный запас энергии газа в цилиндре с поршнем (рис.1.3)

F= pf, H= U + MgZ = U + PfZ = U +PV

Удельная энтальпия, т.е отношение энтальпии к массе тела h = H/m = u + PV.

Величина PV носит название потенциальной энергии давления и представляет собой работу, которую необходимо затратить на то, чтобы ввести тело объемом V в среду с давлением P. Будучи функцией параметров состояния u, p и v, удельная энтальпия также является параметром.

Рисунок 1.3 Схема работы поршня в цилиндре.

Подобно внутренней энергии энтальрия также является экстенсивным параметром (лат. Extensivus - расширяющий, удлиняющий - в противоположно. интенсивному означает не качественное, а лишь количественное увеличение, расширение).

h = u(t) + RT = h(t)

Полный дифференциал функции энтальпии определяется

h = h = f (p,T)

dh = , где - C_P= при p =const.

Энтропия – калорический параметр состояния, дифференциал которого равен отношению бесконечно малого количества теплоты к абсолютной температуре:

dS = q/ T.

Если количество теплоты отнести к 1 кг вещества ( q), то получим выражение для удельной энтропии

dS = q/T, [Дж/кг К] q = Q/m,

где q – элементарное (бесконечно малое) количество теплоты.

Энтропия – это величина, изменение которой является признаком обмена энергией в форме теплоты. Полная энтропия системы (S = sm) обладает свойством аддитив-

ности (свойства вещества, например, масса и т.п., которые арифметически складываются при образовании смеси веществ или химических соединений).

Параметры процесса

Работа и теплота

Понятия работы и теплоты неразрывно связаны с термодинамическими процессами. По своей физической природе теплота и работа представляют собой формы передачи энергии, каждая из которых имеет свои особенности.

Работа. Передача энергии в форме механической работы связана с направленным упорядоченным движением тел и их частей.

В технической термодинамике обычно рассматривается механическая работа, совершаемая газом или паром при изменении объёма. Пусть совершается работа при увеличении объёма V тела произвольной формы в окружающей среде с давлением р. Суммарная работа изменения объёма для 1 кг газа:

Теплоемкость тела (системы) – это отношение количества теплоты δQ к соответствующему изменению температуры. Удельная теплоемкость – это количество теплоты, которое необходимо подвести или отвести от единицы вещества (1 кг, 1 м³) при изменении температуры на 1 градус.

Определяемая таким методом теплоёмкость называется средней теплоёмкостью в интервале температур t₁ и t₂.

,

где m –средняя теплоемкость;

х - параметр, указывающий на тип термодинамического процесса.

Истинная теплоемкость вещества определяется

Различают также теплоёмкости: объёмную С_v, отнесенную к 1м³ при нормальных условиях, (Дж/м³ К); молярную μС, отнесенную к 1 молю вещества, (Дж/моль*К). Пусть μ·С известно, тогда С= μ·С/μ = Ć = μ·С/22,4. (1 кмоль μ,кг, равен 22,4 м³).

В зависимости от вида термодинамического процесса различают теплоёмкости при постоянном объёме – удельную изохорную теплоемкость С_v; - при постоянном давлении – удельную изобарную C_P.

Для идеального газа связь между ними устанавливается

уравнением Майера.

С_Р - С_v = R, или μ·C_P – μ·C_v = R_μ, (1.1)

где R –универсальная газовая постоянная.

В термодинамических расчетах используют отношение теплоемкостей С_Р и С_v К = С_Р/С_V, (1.2)

где К– коэффициент Пуассона или показатель адиабаты.

Для идеального газа К не зависит от параметров состояния и химической природы вещества, а определяется его атомной величиной, т.е. количеством атомов в молекуле.

К = 1,67 – для одноатомных газов (инертных);

К = 1,4 - для двухатомных газов;

К = 1,3 - для многоатомных газов.

Рассматривая уравнения (1) и (2), получим

Теплоёмкость реальных газов зависит от параметров состояния С_Х = С_Х0 + ∆ С_Х,

где С_Х0 – теплоёмкость газа в идеальном состоянии;

∆ С_Х – поправка влияния параметров состояния на теплоёмкость.

В связи с большой комбинацией температур t₁ и t₂, то количество тепла определяется

Значения средних теплоемкостей для различных газообразных жидких и твердых веществ в интервалах температур (0- t⁰C) приводяться в различных справочных источниках.

Контрольные вопросы

1. От каких параметров зависит значение теплоемкости паров и идеальных газов?

2. Как определить молярную теплоемкость газа по удельной теплоемкости?

3. По какой формуле можно найти связь между удельной и объемной теплоемкостями?

4. Как можно определить значение объемной теплоемкости по молярной теплоемкости?

Лекция № 2.

Раздел 2