 |
Перенос теплоты теплопроводностью через плоскую стенку.
|
|
|
|
Обязательным условием процесса передачи тепла теплопроводность является разность температур поверхностей стенки. Передача тепла теплопроводностью осуществляется в сплошной среде элементарными частицами: атомами, ионами, электронами. В металлах основную роль играют свободные электроны. В газах и жидкостях передача тепла осуществляется путем диффузии (перемещения) атомов и молекул газа.
При этом частицы газа, обладающие большей кинетической энергией и имеющие более высокую температуру. При столкновении с другими частицами, имеющие меньший энергетический потенциал, отдают им часть своей кинетической энергии.
В диэлектриках (изоляторах) и жидкостях тепло передается за счет упругих колебаний ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки.
Теория теплопроводности основывается на гипотезе Фурье.
где q – плотность теплового потока, Вт/м2; λ коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности, Вт/м·К; t - температура, град.;
х – координата
Если тепловой поток не изменяется по времени и если при этом остаются постоянными температуры поверхностей стенок, то такой процесс называется установившемся или стационарным, т.е. t = f (x,y,z)?; при
Нестационарным или неустановившимся называется процесс, кода значение температуры определяется не только положением точки нагрева, но и временем, т.е
t = f (x,y,z,τ); 
≠ 0;
при >0- происходит повышение температуры или нагрев; при < 0 процесс охлаждения.
В стационарном процессе тепловой поток прямо пропорционален площади поверхности стенки, разности температур на обеих её поверхностях (температурному напору) и обратно пропорционален толщине стенки (закон Фурье) для однослойной стенки:
|
|
|
Q = λ·F (t’CT – t”CT) /δ, (7.1).
где Q – тепловой поток, Вт; F – площадь поверхности, м2; δ – толщина стенки, м; t' и t" – температурный напор (разность температур поверхностей стенки), 0С
(рис. 7.1.а); λ теплопроводность материала стенки; Вт/(м2 ·С), или Вт/(м2·К).
Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) характеризует способность тел проводить теплоту и зависит, главным образом, от природы тела, а также т от его относительной влажности и пористости. Влага, заполняя поры тела увеличивает теплопроводность, а пористость тела, наоборот уменьшает её (воздух в 20-25 раз хуже проводит тепла, чем вода).
Если обе части уравнения (7.1) разделим на площадь поверхности стенки F, то получим уравнение по передаче величины, называемой поверхностной плотностью теплового потока:
q = Q/F = λ·(t'СТ - t"СТ)/δ или q = (t'СТ - t"СТ)/R, (7.2).
Здесь q – поверхностная плотность теплового потока Вт/м2;
R – термическое сопротивление стенки, равное отношению
толщины стенки к её теплопроводности (R = δ/λ), м2 ·0С/Вт.
В этом виде уравнение (7.2) аналогично математическому выражению закона Ома.
Поверхности нагрева паровых котлов часто бывают покрыты сажей и накипью. При этом тепловой поток, проходя через стенку, как бы преодолевает сопротивление трех слоев: сажи, металла стенки и накипи.
Рассмотрим передачу теплоты через трехслойную стенку, на рис. 7.1.б
Допустим, что толщины слоев соответственно δ1, δ2, и δ3 и что тепловой поток направлен от левой поверхности к правой. При этом температуры стенок t'CT>t"СТ>t'"СТ>tIVСТ.
Рисунок 7.1. Передача теплоты теплопроводностью через
однослойную (а) и трехслойную (б) стенки.
Теплопроводности слоев пусть равны соответственно λ1, λ2 и λ3, тепловые сопротивления R1, R2, и R3, (R1 =δ1/ λ1, R2 = δ2/ λ2, и R3 = δ3/ λ3).
При установившемся тепловом режиме поверхностная плотность теплового потока q, проходящего через каждый слой плоской стенки одна и та же, причем:
|
|
|
для первого слоя - q = (t'СТ - t"СТ )/R1;
для второго слоя - q = (t"СТ - t'"СТ )/R2;
для третьего слоя - q = (t'"СТ – tIVCT)/R3.
Из этих трех уравнений находим, что:
(t'СТ - t"СТ ) = q·R1; (а)
(t"СТ - t'"СТ ) = q·R2; (б)
(t'"СТ – tIVCT ) = q·R3. (в)
Сложим почленно левые и правые части уравнений (а), (б) и (в) получим
(t'СТ – tIVCT ) = q·(R1 + R2 + R3). (г)
Из этих уравнений получим в окончательном виде.
q = (t'СТ – tIVCT)/R = (t'СТ – tIVCT)/(R1 + R2 + R3). (7.3).
В большинстве теплообменных аппаратов перенос теплоты происходит через стенки круглых трубок, причем если греющее тело проходит внутри трубок, то тепловой поток направлен от внутренних стенок к наружным стенкам и наоборот, когда греющая среда протекает снаружи.
Рисунок 7.2 Передача теплоты теплопроводностью через
цилиндрическую стенку изнутри наружу.
При передаче теплоты через цилиндрическую поверхность, даже при постоянном
значении теплового потока, плотность его на наружной и внутренней поверхностях стенки различна. Это объясняется тем что наружная поверхность больше внутренней. Поэтому для практических целей с достаточной точностью можно искомую поверхность определить по среднему диаметру:
dСР = 0,5· (dН + dВ),
где dВ и dН – внутренний и наружный диаметры цилиндра.
Если длину цилиндра обозначить через ℓ, то искомая площадь поверхности равна
FСР = π·dСР ·ℓ = 0,5·π·(dН + dВ)·ℓ.
Заменив толщину стенки δ на 0,5· (dН + dВ), и, подставив FСР в уравнение (7.1) получим
Q = λ·π·ℓ·[ ·(dН + dВ) / (dН - dВ)]· (t'СТ - t"СТ ) (8.4)
Точное определение значения теплового потока через однослойную стенку любой формы (плоскую, цилиндрическую или сферическую) можно произвести по обобщенной формуле
Q = λ·Fm (t’CT – t”CT) /δ, (7.5).
где Fm – средняя поверхность стенки:
а) для плоской стенки Fm = 0,5· (F' + F") = F, где F' = F" = F – площадь поверхности стенки;
б) средняя площадь цилиндрической поверхности равна среднему логарифмичес -
кому значению площадей F' и F", определяется по формуле
,
где φ – поправочный коэффициент, значение которого зависит от отношения площади наружной поверхности F' к площади внутренней поверхности F".
В табл. 7.1 приведены значения φ в зависимости от отношения F'/F".
|
|
|
Таблица 7.1.
Поправочный коэффициент φ для расчета средней цилиндрической поверхности
| F'/F" | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 |
| φ | 1,0 | 1,0014 | 1,0047 | 1,009 | 1,014 |
| F'/F" | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 |
| φ | 1,020 | 1,051 | 1,082 | 1,111 | 1,139 |
в) Средняя площадь сферической поверхности равна средней геометрической площади наружной и внутренней поверхностей:
Контрольные вопросы.
1. Что называется теплообменом?
2. Что такое тепловой поток?
3. Что такое поверхностная плотность теплового потока?
4. Какие величины влияют на теплопроводность?
5. Что такое тепловое сопротивление?
6. Где больше поверхностный тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку, на внутренней или на внешней её поверхности?
Лекция № 8
Раздел 8
|
|
|
