5.8. Относительное движение жидкости (газа) и твёрдого тела

 

На частицу шлама, падающую в жидкости (газе) действуют следующие силы:

лобового сопротивления:

,                                             (5. 40)

подъёмная (Архимеда):

,                                                        (5. 41)

тяжести:

F_Т = mg,                                                                (5. 42)

где С_лс – коэффициент силы лобового сопротивления;

 f_ш – площадь сечения частицы шлама, м²;

ρ – плотность жидкости (газа), ;

ρ _ш – плотность частицы, ;

ν – скорость шлама относительно среды, ;

g – удельная сила тяжести (ускорение свободного падения), ;

m – масса частицы, кг.

Падение частицы является ускоренным.

Тогда уравнение движения частицы:

,                                     (5. 43)

где t – время падения, с;

S – путь шлама, м.

Подставляя (5. 40) ÷ (5. 42) в (5. 43) после интегрирования получим:

,        (5. 44)

где ν _в – предельное недостижимое значение скорости шлама относительно жидкости, ;

d_ш – эквивалентный диаметр частицы шлама, м;

th (x) – гиперболический тангенс.

Под эквивалентным диаметром частиц шлама понимается диаметр шлама, имеющего тот же объём, что и у наиболее крупных частиц.

Эквивалентный диаметр частицы соизмерим с выпуском подрезных резцов коронки или с шагом зубьев шарошечного долота. При бурении зернистых пород эквивалентный диаметр может быть соизмерим со средним размером зёрен породы.

.                                      (5. 45)

Скорость падения шлама относительно среды, согласно (5. 44), всё время возрастает. Лишь в пределе при t → ∞ (или S → ∞ ) ν → ν _в = const.

Однако, при оценке условий выноса шлама по стволу скважины пользоваться строгим решением (5. 44) неудобно. Как правило, в буровых гидравлических расчётах промывки (продувки), с целью их упрощения, вводят условное понятие «скорость витания» ν _в (гидравлическая крупность).

Под скоростью витания понимается условная скорость равномерного падения тела в неподвижной неограниченной жидкости (газе).

Если восходящему потоку придать скорость витания, то тело зависнет в потоке, т. е. будет витать.

Рассмотрим равномерное падение шлама в ньютоновской жидкости (газе). В этом случае уравнение (5. 45) называют формулой Риттингера. Величина коэффициента С_лс при докризисном обтекании (именно оно характерно для процесса падения шлама) довольно точно описывается следующей опытной формулой.

,                  (5. 46)

где μ – абсолютная вязкость жидкости (газа), Па× с;

Re – число Рейнолдса при обтекании шара.

Для определения величины Слс при падении шлама в бингамовской жидкости (глинистом растворе) можно воспользоваться опытными формулами, полученными для случая падения шлама в ньютоновской жидкости (газе), если в последние вместо числа Рейнолдса Re подставить модифицированный критерий Рейнолдса :

,                                            (5. 47)

где  - начальное напряжение сдвига жидкости (газа).

 

Решая совместно (5. 45) и (5. 46) и применяя замену Re на Re* по (5. 47) после преобразований получим:

.                          (5. 48)

Выражение (5. 48) справедливо как для НЖ (газов), так и для БЖ. Однако, в отличие от НЖ, не во всякой БЖ будет тонуть тяжёлая ( ) частица шлама. Приравнивая сумму подъёмной силы Архимеда (5. 41) и силы трения на поверхности шара  величине силы тяжести (5. 42)  получим, что частица шлама будет тонуть в БЖ при выполнении неравенства:

.                                            (5. 49)

Только в этом случае справедливы решения (5. 45) и (5. 48).

Если                                                    

,                                (5. 50)

то частица шлама перемещаться относительно БЖ не будет, величины Слс не существует, ν _в = 0.

Следует иметь ввиду, что частица шлама, находящаяся вблизи оси потока (где скорость выше), может выноситься на поверхность со скоростью, большей, чем средняя скорость потока.

 

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: