3.Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х.
Для построения линейной парной модели , j=4,5,6 используем инструмент «Регрессия» пакета «Анализ данных» в Excel.
Входной факторХ1:
Результаты вычислений представлены в таблицах:
Регрессионная статистика
Множественный R
0,011259267
R-квадрат
0,000126771
Нормированный R-квадрат
-0,026185682
Стандартная ошибка
58,03645994
Наблюдения
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
16,22784091
16,22784091
0,004817913
0,945026312
Остаток
127992,7659
3368,230682
Итого
128008,9938
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-пересечение
101,8136364
12,37341483
8,22841856
5,72E-10
76,764967
126,86230
76,7649678
126,8623049
X1
-1,28030303
18,44519779
-0,06941118
0,945026
-38,620653
36,060047
-38,6206534
36,0600474
Таким образом, уравнение модели (1) имеете вид:
Коэффициент регрессии b=-1.28, следовательно при изменении города области, в среднем на 1.28 тыс. долл. уменьшается цена квартиры. Свободный член a= 101.813 не имеет экономического смысла, но говорит о том, что сначала меняется фактор X1, а потом результат Y.
Оценим значимость каждого коэффициента регрессии:
- стандартная ошибка, - расчетное значение.
Расчетные значения t-статистик Стьюдента приведены в таблице:
По таблице критических точек распределения Стьюдента (или с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в Excel) при уровне значимости α=5% и числе степеней свободы k=n–2=40–2=38 определим критическое значение: tкр = 2.024
Таким образом, > tкр (8,228>2.024), следовательно свободный член в уравнении регрессии значим; < tкр (-0.069<2.024), следовательно фактор Х1 в уравнении регрессии не значим, т.е. фактор город области не играет решающую роль в формировании цены на квартиру.
Входной факторX2:
Результаты вычислений представлены в таблицах:
Регрессионная статистика
Множественный R
0,75106074
R-квадрат
0,564092234
Нормированный R-квадрат
0,552620977
Стандартная ошибка
38,32002171
Наблюдения
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
72208,87932
72208,8793
49,17440
2,3659E-08
Остаток
55800,11443
1468,42406
Итого
128008,9938
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-пересечение
7,539298561
14,67125127
0,513882451
0,6103096
-22,1610966
37,2396937
-22,16109663
37,23969375
X2
36,03776978
5,139115172
7,012446419
2,365E-08
25,63417511
46,4413644
25,63417511
46,44136446
Таким образом, уравнение модели (2) имеете вид:
Коэффициент регрессии β=36.037, следовательно при увеличении числа комнат в квартире на 1, в среднем на 36.037 тыс. долл. увеличивается цена квартиры. Свободный член α=7.539 не имеет реального смысла, но показывает, что вначале изменяется фактор X2, а потом результат Y, т.е. относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.
Оценим значимость каждого коэффициента регрессии:
Таким образом, < tкр (0,514<2.024), следовательно свободный член в уравнении регрессии не значим; > tкр (7.012>2.024), следовательно фактор Х2 в уравнении регрессии значим, т.е. число комнат в квартире значительно влияет на стоимость квартиры.
Входной факторX4:
Результаты вычислений представлены в таблицах:
Регрессионная статистика
Множественный R
0,874012079
R-квадрат
0,763897114
Нормированный R-квадрат
0,75768388
Стандартная ошибка
28,20194696
Наблюдения
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
97785,70089
97785,7008
122,9467832
1,79185E-13
Остаток
30223,29286
795,349812
Итого
128008,9938
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%
Y-пересечение
-2,86485154
10,39374857
-0,2756321
0,784323
-23,905895
18,176192
-23,9058953
18,1761922
X4
2,475974588
0,223299421
11,0881370
1,79E-13
2,02392854
2,9280206
2,02392854
2,92802063
Таким образом, уравнение модели (3) имеете вид:
Коэффициент регрессии β=2.476, следовательно при увеличении жилой площади квартиры на 1 кв. м, в среднем на 2.476 тыс. долл. увеличивается цена квартиры. Свободный член α=-2.865 не имеет экономического смысла, но показывает, что сначала изменяется результат Y, а потом, фактор X4 т.е. относительное изменение фактора происходит медленнее, чем изменение результата.
Оценим значимость каждого коэффициента регрессии:
Таким образом, < tкр (-0,275<2.024), следовательно свободный член в уравнении регрессии не значим; > tкр (11.088>2.024), следовательно фактор Х4 в уравнении регрессии значим, т.е. фактор жилая площадь квартиры влияет на формирование стоимости квартиры.