Модели в прикладных исследованиях

Необходимость использования моделей возникает, когда получение решений (эксперимент) на реальном объекте дорого, сложно или вообще невозможно. Время на разработку модели и получение решения с ее помощью не должно быть также больше времени существования проблемы. Меньшая сложность модели по сравнению с реальной ситуацией или объектом, достигается тем, что модель описывает только отдельные элементы, связи и функции реального объекта, которые влияют на принимаемое решение. Сложность моделирования заключается в том, чтобы правильно определить наиболее важные (релевантные) в данном случае факторы и описать их влияние.

Модель называется абстрактной (концептуальной), либо материальной (физической) в зависимости от того какой системой она представлена, т.е. от выбора средств моделирования. Абстрактной моделью может быть, в частности, система математических выражений, описывающих характеристики объекта моделирования и взаимосвязи между ними - математическая модель. Модели с конкретными числовыми значениями характеристик называют числовыми моделями. Графические модели - графики, диаграммы, рисунки.

Модели, при построении которых преследуется цель определения такого состояния объекта, которое является наилучшим в каком-либо смысле или доступным, называются нормативными. Модели, предназначенные для объяснения наблюдаемых факторов или прогноза поведения объекта, называются дескриптивными. Иначе говоря, нормативные модели отвечают на вопрос "Как должно быть?", дескриптивные модели - на вопрос "Как это происходит? Как это будет развиваться?".

Слово «дескриптивный» происходит от англ. слова description, что означает «описание». Т.е. дескриптивные модели предназначены для описания различных процессов.

Дескриптивные модели объясняют наблюдаемые факты или дают вероятностный прогноз. Дескриптивный подход применяется для установления статистических закономерностей экономических процессов, изучение вероятных путей развития каких-либо процессов при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий.

Использование нормативных моделей для принятия решений предопределяется в основном двумя ситуациями в поиске стратегии использования ресурсов: или наиболее эффективной - максимально выгодное решение поставленной задачи при имеющихся ресурсах, или наиболее экономичной - достижение поставленной задачи при минимальных затратах ресурсов.

В большинстве разработанных методов получения количественных решений лежит идея использования математических моделей оптимизации.

Оптимальными называются наилучшие по определенному критерию из всех допустимых решений или альтернатив для достижения цели системы.

В зависимости от поставленной цели и сложности ситуации, оптимизационные модели могут представлять собой очень сложные математические описания. Однако в основе всех моделей лежит сравнительно простая структура. Все математические модели принятия решений имеют вид уравнения, в котором общий критерий функционирования (критерий оптимизации) всей системы в целом (y) приравнивается некоторому соотношению (f), связывающему между собой множество управляемых (x_i) и неуправляемых (x_j) переменных, определяющих поведение системы:

y = f (x_i, x_j).

В общем, виде это выражение (модель математической модели) может представлять систему аналитических или статистических уравнений или неравенств.

Критерий оптимизации (критерий эффективности) - y представляет собой количественную оценку (меру) достижения цели системы.

Следует различать критерии технической и экономической эффективности.

Техническую эффективность измеряют, вычисляя отношение вход/выход в физических единицах. Так, если фермер получает 1 кг прироста живой массы свиньи от каждых 3 кг корма, то его производство технически более эффективно, чем у фермера, которому для тех же целей требуется 3,2 кг корма.

При оценке экономической эффективности используют соотношение вход/выход в финансовых единицах. В частных случаях, вместо того, чтобы подсчитывать например все затраты на производство свинины, с выпуском соотносят стоимость рассматриваемого в данном случае фактора - кормов. Может оказаться, что второму фермеру, из рассмотренного выше примера, корма обходятся дешевле, чем первому, и в экономическом отношении его хозяйство может быть более эффективно. (Но можно и нужно продолжить, если у первого фермера кг привеса содержит 0,2 кг сала по 15 руб/кг, а остальное мясо (хорошо, пусть с костями), но по 40 руб/кг, а у второго - обратная структура, то вывод об эффективности будет снова в пользу первого фермера.)

В зависимости от решаемой задачи критериями оптимизации могут быть показатели минимизирующие затраты ресурсов - трудоемкость, себестоимость или максимизирующие результаты - прибыль, урожайность и т.д. При обосновании критерия эффективности необходимо учитывать как характер решаемой проблемы и специфику производства, так и ограниченность различных критериев. В большинстве обычно применяемых критериев не учитывают качество продукции и используемых ресурсов. Например, в сельском хозяйстве показатель производительности труда измеряют делением общих трудозатрат на продукцию животноводства или растениеводства. Ограниченность использования такого критерия обусловлена тем, что он не учитывает связь с другими факторами - с качеством земли, продуктивностью животных, планировкой зданий и уровнем механизации. Решения, относящиеся к замене машинами ручного труда могут быть более правильными, если вместо технического показателя эффективности будет использоваться экономический критерий, например вместо чел.-час/ц использовать себестоимость – руб/ц. Управляемыми переменными (x_i) могут быть такие величины, как размер и продолжительность производственных циклов, число выпускаемых изделий, цена каждого изделия, площадь посевов, размеры поголовья и т.д. Значимость каждой управляемой переменной может быть установлена руководством организации. Среди неуправляемых переменных (x_j) могут быть такие как цены, назначенные конкурентами, стоимость сырья, спрос на продукцию, погодные условия.

Может возникнуть необходимость добавления к основной модели ряда выражений, описывающих ограничения, которые налагаются на возможные значения управляемых переменных. Ограничениями могут быть денежные или другие ресурсы, сроки выполнения работ, имеющийся состав технических средств. Эти ограничения выражаются дополнительным набором уравнений или неравенств (т.е. предложений, определяющих отношения «должно быть больше, чем...» или «меньше, чем...»).

Внешний вид модели, ее функциональное соотношение (f), определяется выбранным методом моделирования и характером связей. Под характером связей подразумеваются детерминированные и вероятностные процессы, линейные и нелинейные зависимости, дискретные (целочисленные) и непрерывные параметры. Использование математических методов при моделировании зависит от характера решаемых задач: методы программирования - линейное, нелинейное, целочисленное; теория графов; комбинаторика; теория массового обслуживания; теория игр, имитационное моделирование, корреляционный и регрессионный анализ и т.д. Для решения одной и той же задачи в принципе могут быть использованы различные методы, однако для большинства типов задач определены наиболее эффективные математические методы получения их решения.