Постановка различных классов задач

Для целого ряда практических задач разработаны общие подходы и модели для получения количественных решений. Это стало возможным вследствие того, что по своей форме многие задачи тождественны, причем, задачи одного и того же класса возникают в самых различных отраслях. Помимо этого, каждый класс задач объединяет одинаковый вид математической модели для их описания (своего рода штампы).

В настоящее время наибольшее распространение получили модели для следующих классов задач: массовое обслуживание; управление запасами; износ и замена оборудования; распределение; составление расписаний и календарное планирование; конфликтные ситуации.

Первый класс задач исследуется в теории массового обслуживания. Здесь изучаются статистические закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных элементарных операций. В системах массового обслуживания, в которых заявки на элементарные операции приходят в случайные моменты времени или обслуживаются в течение случайных промежутков времени, появление очередей – неизбежное зло. При большом числе каналов обслуживания система терпит ущерб из-за возможных простоев каналов. При малом числе каналов ущерб системе определяется накапливающимися очередями. В теории массового обслуживания изучается входящий поток заявок и оценивается качество системы обслуживания (в частности, их пропускной способности) при различных правилах формирования очередей.

Теория управления запасами разрабатывает методы вычисления уровня производства или заготовок, обеспечивающего наиболее экономным путем удовлетворение будущего (не всегда определенного спроса. Анализ моделей управления запасами сводится к установлению последовательности процедур снабжения и пополнения запасов, при которой обеспечиваются минимальные суммарные затраты, связанные с заготовками и хранением продукта и убытками из-за неудовлетворенного спроса. Чрезмерно большой запас связан с омертвлением капиталов, лишает необходимого сырья или оборудования другие структуры корпорации, требует значительных затрат на хранение и уход за ним. С другой стороны, недостаточный запас вызывает перебои в работе производства, нарушает взятые обязательства и грозит различными экономическими санкциями.

Определение эффективного уровня запаса чаше всего сводится к выбору оптимального момента заказа и оптимальных объемов пополнения (т.н. размеров экономичных партий или серий). Т.е., для различных условий работы предприятия, банка, склада, магазина и т.п. теория управления запасами устанавливает, когда и в каком количестве выгодно приобретать те или иные ресурсы.

Задачи и модели, связанные с изменением состояния оборудования, его ценности и затрат на поддержание работоспособности, с установлением оптимальных графиков ремонта и замены оборудования является предметом раздела информационных технологий, называемого теорией износа и замены. Основные задачи этого раздела – выбор наиболее эффективного при заданных условиях оборудования, вычисление оптимального графика ремонта и замены оборудования из-за физического или морального износа, оценка качества оборудования по допустимым условиям его использования, по сроку службы, по затратам на эксплуатацию, профилактику и ремонт.

Модели распределения используются для планирования множества операций, требующих одни и те же ресурсы и одно и то же оборудование. Предполагается, что каждая операция может быть выполнена многими способами, но для выполнения каждой операции наиболее подходящим путем не хватает ресурсов и оборудования. Задача заключается в том, чтобы, используя ограниченные мощности и наличные материалы, выполнить все работы оптимальным образом.

Задачи распределения в общем виде можно разделить на два следующих вида:

а) Задан объем работ. Имеются определенные ресурсы, т.е. фиксированные производственные мощности и количество материалов. Необходимо найти такой вариант использования ресурсов, который обеспечит минимальные затраты на выполнение заданных работ;

б) заданы определенные материалы и оборудование (ресурсы). Необходимо определить, какая работа дает максимальную прибыль при использовании этих ресурсов.

К задачам распределения относятся следующие типы задач.

Задача о комплексном использовании сырья. Исходное сырье или материал может перерабатываться различными технологическими способами. В каждом случае получается в различном сочетании несколько видов продукции. Требуется найти план переработки, при котором заданные объемы конечной продукции получались бы с наименьшими затратами исходных материалов.

Одним из распространенных примеров применения этого типа задач является оптимальный раскрой материалов.

Задача о смесях (о диете). Имеются некоторые исходные продукты. Каждый продукт имеет свое количественное сочетание полезных свойств (калории, витамины и т.д.). Требуется подобрать такие смеси из исходных продуктов, чтобы они обеспечили заданный состав компонентов с минимальной стоимостью. Эта типичная задача составления кормовых рационов в животноводстве.

Транспортная задача. Известны стоимости перевозки и хранения однородных грузов. Требуется минимизировать транспортные издержки на перевозку грузов из разных пунктов производства (хранения) в несколько пунктов потребления. Например, составить план вывоза навоза из расположенных в разных местах четырех ферм на 10 полей с наименьшими затратами. Операции составления расписаний и календарного планирования связаны с упорядочением во времени использования фиксированной системы машин с известными характеристиками для обработки некоторого множества изделий. При этом должна быть удовлетворена определенная система технологических условий и обеспечено достижение оптимального значения некоторого показателя качества. Чаще других используются следующие показатели качества: а) суммарное время простоя всех машин; б) суммарные издержки на обработку серии изделий; в) число комплектов изделий, обработанных на заданное время. Технологические ограничения выделяют допустимые последовательности обработки каждой детали на различных машинах.

Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности. При этом конфликт не обязательно должен пониматься как антагонистический; в качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие. Понятие неопределенности и его связь с конфликтом можно рассмотреть на следующем примере. Пусть требуется принять решение о выпуске на рынок некоторого товара. Может случиться, что объем спроса на этот товар известен точно; может быть, что известно лишь статистическое распределение возможных значений объемов спроса; наконец, может оказаться, что известны лишь границы, в которых заключен спрос, но никаких даже вероятностных соображений о его предстоящих значениях нет. Именно этот третий случай квалифицируется как неопределенность. Такая неопределенность может возникнуть, когда спрос (например, на сезонный товар) зависит от метеорологических условий («конфликт против природы») или, в условиях рынка, от деятельности конкурента, удовлетворившего часть спроса. Всякая теоретико-игровая модель должна отражать, кто и как конфликтует, а также, кто и в какой форме заинтересован в том или ином исходе конфликта. Содержание математической теории игр состоит в установлении принципов оптимального поведения участвующих в конфликте лиц.

Проблемы применения математических моделей

Применяя модели, ученый заменяет реальный объект его идеализированной копией, что автоматически приводит к искажениям реального объекта или ситуации. Уровень информационного разнообразия модели значительно ниже, чем у реального объекта. Рассмотрим природу этих искажений и степень их влияния на ценность полученных на моделях результатов.

В исследованиях физических объектов искажения в основном связаны с погрешностью измерений. Специфика исследования проблем заключается в том, что они сами являются нематериальными объектами, и их реальное содержание может быть искажено уже на первом этапе исследований - постановке проблемы (создания ее концептуальной модели) при котором неверно могут быть описаны как существующее, так и желаемое состояние системы.

На втором этапе исследований – разработке математической модели происходит свертка, ограничение полученной информации в форме, удобной для дальнейшего исследования, но далеко не всегда эта форма оказывается наиболее адекватной объекту исследования. Ограничение разнообразия исходной информации при математическом моделировании происходит вследствие трех ограничений, имманентных этому методу, - ограниченности математического языка, метода моделирования и собственно модели.

Однозначность математического языка является одновременно и «плюсом» и «минусом». Достоинство в том, что это не допускает ошибок, но это же свойство ограничивает возможность достаточно полного описания объекта. Как показали исследования: с повышением информации в модели эвристическая функция моделирования растет не прямо пропорционально количеству учтенной информации, а по экстремальному закону, т.е. эффективность моделирования растет лишь до определенного предела, после которого она падает. Иными словами, использование математики гарантирует точность, но не правильность получаемого решения.

В исследованиях физических объектов, информационная сложность которых вследствие определяющих их однозначно выраженных причинно-следственных связей относительно невысокая, уровень потерь и искажения информации будут значительно ниже, чем при исследовании социально-экономических объектов, четкое описание элементов и связей которых не даст ни один «микроскоп». Ограниченность математического языка лежит в основе теории о неполноте формальных систем К. Геделя и принцип внешнего дополнения Ст. Бира и ее уровень, естественно, во многом носит исторический, а не абсолютный характер. По мере развития математики возможности ее будут расти в тоже время, значительно отставая от роста сложности исследуемых объектов.

Практически неограниченный диапазон применения математических методов создает впечатление их универсальных возможностей. («Данный процесс описывает модель Y = f(x_i, x_j)» – какая тут может быть неадекватность!?) И основным подтверждением этого чаще всего выступает взаимная аргументация этих двух характеристик, а не эффективность или хотя бы какое-то практическое использование результатов моделирования. Как любое специальное средство, конкретный метод накладывает свои ограничения на обрабатываемую информацию: выделяет одни аспекты, не передает или искажает другие, тем самым приводит к искажению описываемой с его помощью реальной ситуации в целом. Всякого рода математические изощрения в попытках более точно описать ситуацию чаще всего приводят к новым искажениям. Ст. Бир, в частности, указывает на ошибки разделения и объединения при использовании методов программирования. Одни и те же формулы (модели) используются для обоснования мощности осветительных устройств для квартиры и железнодорожной станции, так же и формализация задачи оптимизации деятельности предприятия, а то и целой отрасли отличается от задачи об оптимальном раскрое заготовки в основном только количеством переменных и уравнений. Однако в первом случае следствием такого «раскроя» будет механический разрыв огромного количества связей, сложность и неопределенность взаимодействий которых еще не всегда доступны достаточно точному описанию языком современной математики.

Задача, осуществление которой в конечном итоге обеспечивают оптимизационные методы, будь то математическое программирование или регрессионный анализ, сводится к поиску, хотя и не тривиального, вследствие многообразия возможных вариантов, но в то же время и не принципиально нового результата, так как поиск проходит в диапазоне, границы которого определяются знаниями ученого об исследуемом процессе. В случае постановки инженерных задач для технических или простых социально-экономических объектов, позволяющих дать их полное формальное описание, достаточность и эффективность оптимизационных методов не вызывает сомнения. По мере сложности объектов исследований реальные возможности оптимизационных моделей снижаются.

Структура того или иного «типичного» вида моделей накладывает еще более жесткие ограничения на возможности представления необходимого уровня разнообразия в описание исследуемого объекта. Есть рекомендации, согласно которым надо начинать исследование с выбора вида модели, а потом уже проводить постановку задачи исследований таким образом, чтобы ее легче было «вписать» в выбранную модель. Такой подход облегчает построение модели, но эффективным его можно назвать только когда целью исследований является именно построение математической модели (реализация возможности), а не получение решения проблемы. Последующие, аналогичные по своей природы искажения и потери информации вызываются ограничениями алгоритмов и языков (среды) программирования, возможностями ЭВМ.

Таким образом, можно сказать, что хотя все процедуры, связанные с построением математической модели логически обоснованы, но они не содержат никаких методологических свойств, гарантирующих адекватность полученного на модели результата реальной проблеме. Этот результат может быть оптимальным только для того весьма упрощенного и искаженного образа реального объекта, который представляет собой математическая модель после нескольких «трансформаций» реальности, проведенных с помощью средств, уровень разнообразия и точность которых еще значительно отстает от сложности реальных ситуаций.

После обоснования вида и структуры адекватность и, соответственно, эффективность решения, полученного с помощью математической модели, связаны с качеством исходной информации, на основании которой вычисляются, например, элементы матрицы условий задачи математического программирования или коэффициентов уравнения регрессии. Характер искажений здесь во многом зависит от метода моделирования. Для линейного программирования ошибки данного этапа уже мало связаны с исследуемым объектом и, в основном, возникают из-за невнимательности разработчика: неправильно взяты производительность или нормы расхода материала и т.д. Такого рода ошибки обычно обнаруживаются в работе с моделью и легко исправляются. Более сложная ситуация складывается при использовании регрессионного анализа.

Одним из основных показателей «надежности» статистической модели является оценка ее адекватности по коэффициенту Фишера. Но этот показатель можно рассчитать, если данные получены в нескольких повторностях активного эксперимента. В условиях социально-экономических объектов реальны только «пассивные» эксперименты в одной повторности и эту оценку получить нельзя. Поэтому в качестве оценок надежности статистических моделей социально-экономических процессов выступают коэффициент множественной корреляции и ошибка аппроксимации. Однако высокое значение первого и низкая второго показателя еще не позволяют однозначно судить о качестве регрессионной модели. Объясняется это тем, что с увеличением числа членов полинома модели (а внешне это число ограничивается только числом опытов (наблюдений)), вследствие количественного роста ее разнообразия, точность аппроксимации исходных данных уравнением регрессии растет. Как показали численные эксперименты с "данными", источником которых выступала таблица случайных чисел, когда число членов уравнения регрессии – «факторов» – приближается к десяти, коэффициент множественной корреляции стремиться к 1, а ошибка аппроксимации – к 0.

Проблема сведения математической модели к «приемлемым» размерам, соответствующим техническим возможностям вычислительной техники, может вступить в противоречие с требованиями системного рассмотрения объекта, при котором возникает необходимость расширять круг исследований с выявлением новых факторов и связей, составляющих реальную проблему. Свои ограничения и искажения накладывает и типизация, подгонка задачи к конкретному классу – размещения, выбор маршрутов и т.д. Узкая направленность, типизация разработок их математических аспектов не позволяют рассматривать все то многообразие реальных факторов и связей, в котором обычно формируется и существует та или иная задача из этих классов. Поэтому так же, как и в случае классификации математических методов, результат, полученный для конкретного класса, оказывается эффективным только в тех идеализированных условиях, в рамках которых разрабатывается теория этих классов задач.

Методология построения статистических диаграмм в Microsoft Excel 2000.

Графики – это наиболее простой тип диаграмм в Excel. С их помощью удается наглядно отобразить тенденции изменения данных за равные промежутки чего-либо. Вы можете использовать графики для отслеживания тенденции и предсказания того, что произойдет в будущем.

Диаграммы с областями используются аналогично графикам. Их преимущества по сравнению с графиками следуют из их возможности показывать связь между различными сериями данных и всем набором данных. Диаграммы с областями лучше графиков для представления общей картины, поскольку можно одновременно увидеть все серии данных и вклад каждого отдельного ряда данных во весь набор данных.

Линейчатые диаграммы часто используются для того, чтобы наглядно показать непрерывные изменения данных соревнования, таких, как состязания продаж, или продемонстрировать ваш прогресс в достижении цели (например, завершении работ к определенному сроку). Линейчатые диаграммы могут быть полезным средством для создания атмосферы соперничества.

Гистограмма в переводе с греческого означает «столбчатая диаграмма». Гистограммы и линейчатые диаграммы представляют информацию на основании одних и тех же принципов, но формируют при этом совершенно разное впечатление. Гистограммы акцентируют внимание на значениях данных. В то время как линейчатые диаграммы подчеркивают рост данных за конкретный период времени, гистограммы помогают понять количественные изменения, а не изменение во времени.

Круговые диаграммы обычно описывают пропорции, в которых распределены средства при выполнении определенной деятельности. Круговая диаграмма должна показывать, какой вклад в целое вносит каждая часть круга.

При выборе типа диаграммы помните, что впечатление, которое вызывает диаграмма, не менее важно, чем хорошее представление данных.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Для чего предназначена электронная таблица? Каковы ее основные функции?

2. Какие этапы включает общая технология работы с электронной таблицей?

3. Приведите примеры параметров работы электронной таблицы.

4. Какие панели инструментов чаще всего используются при работе с ЭТ?

5. Какие параметры страницы чаще всего меняет пользователь в ЭТ?

6. Сколько различных видов изображения применяется в ЭТ?

7. Какие приемы ускорения набора данных в электронной таблице Вы знаете?

8. Почему целесообразно применять предварительное форматирование ЭТ?

9. Как в электронной таблице организовать вычисления с использованием формул?

10. Для чего предназначен интерактивный поиск решения? Как его организовать?

11. В чем состоит схема электронного документооборота в организации? Какие основные компоненты она включает?

12. Приведите основные характеристики базы данных.

13. По каким основаниям выполняется классификация баз данных?

14. В чем состоят назначение и функции СУБД? Приведите примеры СУБД.

15. Что такое «компьютерная сеть»? Какие виды компьютерных сетей Вы знаете?

16. Для чего необходимо администрирование сети? В чем оно заключается?

17. Что означает термин «телекоммуникация»?

18. Какие традиционные и современные технологии телекоммуникаций Вы знаете?

19. Поясните принцип действия, достоинства и недостатки сотовой, спутниковой, факсимильной, волоконно-оптической связи.

20. В чем заключаются основные функции Интернет?

21. Какие программные средства Интернет используются для поиска информации, электронной почты, пересылки файлов?

 

 

ТЕСТ

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: