Дискретные случайные величины.

Случайные величины обозначаются заглавными буквами X, Y, Z.

Запись X=x означает, что случайная величина приняла значение x.

Запись P (X=x) означает вероятность того, что случайная величина X приняла значение x.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Табличный способ (или ряд распределения)

Графический ряд распределения (многоугольник или полигон распределения). В прямоугольной системе координат строятся точки и затем соединяются.

Математическое ожидание M(X).

Математическим ожиданием M(X) случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности, т.е. .

Смысл математического ожидания. Пусть произведено N независимых опытов, в каждом из которых X принимает определенное значение. Например,

x₁ появилось m₁ раз,

x₂ появилось m₂ раз,

...

x_n появилось m_n раз.

Ясно, что m₁+ m₂+…+ m_n=N.

Вычислим среднее арифметическое найденных случайных величин:

, но - относительные частоты, т.е.

.

Допустим, что число испытаний достаточно велико, значит , т.е.

,Или .

Значит математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

1) .

2)

3) , где и независимые случайные величины.

4) , где и необязательно независимые случайные величины, могут быть и зависимыми.

Следствие: .

Дисперсия дискретной случайной величины D(X)

Определение: Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют мат.ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее мат.ожидания, т.е.

Теорема: .

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ

1)

2)

3)

4) (т.к. )

5)

Определение: - называется средним квадратичным отклонением случайной величины.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

Дискретные имитационные модели
Дискретные системы.
Дискретные случайные величины и их числовые характеристики
Дискретные формы угловой модуляции
Зависимые и независимые случайные величины. Корреляция случайных величин. Корреляционное отношение и его свойства.
Закономерные и случайные ,стихийные и сознательные в истории.
Имитация и случайные величины
Математическое ожидание случайной величины.
Непрерывные случайные величины

Воспользуйтесь поиском по сайту: