Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Дискретные случайные величины.




Случайные величины обозначаются заглавными буквами X, Y, Z.

Запись X=x означает, что случайная величина приняла значение x.

Запись P (X=x) означает вероятность того, что случайная величина X приняла значение x.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Табличный способ (или ряд распределения)

X x1 x2 x3 xn - возможные значения
P p1 p2 p3 pn - их вероятности

 

X С
P 1

Графический ряд распределения (многоугольник или полигон распределения). В прямоугольной системе координат строятся точки и затем соединяются.

Математическое ожидание M(X).

Математическим ожиданием M(X) случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности, т.е. .

Смысл математического ожидания. Пусть произведено N независимых опытов, в каждом из которых X принимает определенное значение. Например,

x1 появилось m1 раз,

x2 появилось m2 раз,

...

xn появилось mn раз.

Ясно, что m1+ m2+…+ mn=N.

Вычислим среднее арифметическое найденных случайных величин:

, но - относительные частоты, т.е.

.

Допустим, что число испытаний достаточно велико, значит , т.е.

,Или .

Значит математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

1) .

2)

3) , где и независимые случайные величины.

4) , где и необязательно независимые случайные величины, могут быть и зависимыми.

Следствие: .

Дисперсия дискретной случайной величины D(X)

Определение: Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют мат.ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее мат.ожидания, т.е.

Теорема: .

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ

1)

2)

3)

4) (т.к. )

5)

Определение: - называется средним квадратичным отклонением случайной величины.

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...