 |
Лекция 22. Основное уравнение МКТ
|
|
|
|
Цель занятия: выяснить механизм давления идеального газа и его зависимость от микропараметров
Тип занятия: изучение нового материала
План занятия
| Изучение нового материала | 1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. 2. Связь давления со средней кинетической энергией молекул |
| Закрепление изученного материала | 1. Тренируемся решать задачи. 2. Контрольные вопросы |
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа
Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами - массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа.
Поскольку давление газа на стенку сосуда обусловлено ударами молекул, давление газа пропорционально концентрации молекул n: чем больше молекул в единице объема, тем больше ударов молекул о стенку за единицу времени. Каждая молекула при ударе о стенку передает ей импульс, пропорциональный импульсу молекулы, равном по модулю m0 
, где - модуль скорости молекулы. Поэтому можно было бы ожидать, что давление пропорционально nm0 
, где - среднее значение модуля скорости молекул.
Однако, на самом деле давление пропорционально не первой, а второй степени скорости, так как, чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. И действительно, расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа имеет вид:
где m0 - масса одной молекулы газа, n - концентрация молекул, 2 - среднее значение квадрата скорости молекул.
|
|
|
Коэффициент 1/3 обусловлен трехмерностью пространства - тем, что во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.
Итак, немецкий физик Г. Клаузиус выяснил, что давление идеального газа прямо пропорционально концентрации частиц, массы частицы и среднего значения квадрата скорости частицы.
Полученное уравнение связывает макроскопічну величину - давление,- что может быть измерено манометром, с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы, и является как бы мостиком между двумя мирами: макроскопическим и микроскопическим.
2. Связь давления со средней кинетической энергией молекулы
Если через 
обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы, 
то уравнение Клапейрона можно записать в виде:
Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы В этой формуле концентрация частиц характеризует число ударов молекул о поршень, а средняя кинетическая энергия молекул определяет интенсивность одного удара.
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
1). Решение задач
Кислород находится в нормальных условиях. Вычислите среднюю квадратичную скорость молекул газа.
Решение
При нормальных условиях давление кислорода равна 1,01·105 Па, а плотность - 1,43 кг/м3. Считая, что концентрация газа n = N/V, можно записать:
Отсюда получаем: 
Проверив единицы величин и выполнив расчеты, получаем 
= 460 м/с.
2. Определите кинетическую энергию хаотического поступательного движения всех молекул любого газа в баллоне объемом 5 л с давлением 1 МПа.
3. Чему равна средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул аргона, если 2 кг его, находясь в сосуде объемом 2 м3, оказывают давление 3·105 Па?
2). Контрольные вопросы
1. Каким образом в основном уравнении молекулярно-кинетической теории мы получили множитель 1/3?
|
|
|
2. Почему молекула при столкновении со стенкой сосуда действует на нее с силой, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости?
3. Как средняя кинетическая энергия молекул зависит от концентрации газа и его давления на стенки сосуда?
4. Каков механизм возникновения давления газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории строения вещества?
5. Почему можно считать, что молекулы в газе движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений?
6. В каких слоях атмосферы воздух по своим свойствам приближается к идеальному газу: у поверхности Земли или на далеких высотах?
Домашнее задание
1. Конспект.
2. Решите задачи:
1. Как изменится давление газа, если концентрация его молекул увеличится в 3 раза, а средняя квадратичная скорость молекул уменьшится в 3 раза?
2. Под каким давлением находится газ в сосуде, если средняя квадратичная скорость его молекул 103 м/с, концентрация молекул 3·1025 м-3, а масса каждой молекулы 5·10-26 кг?
3. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа с давлением 105 Па. Концентрация молекул газа 2,7·1025 м-3.
3. Определите плотность кислорода, находящегося под давлением 1,3·105 Па. Средняя квадратичная скорость молекул 1,4·103 м/с.
4. Какое давление на стенки сосуда оказывают молекулы газа, если масса газа 3 г, объем 5·10-4 м3, средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?
5. Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, который занимает объем 5 м3 с давлением 2·105 Па и имеет массу 6 кг?
6. Давление углекислого газа, если в баллоне объемом 40 л содержится 5·1024 молекул, а средняя квадратичная скорость молекул 400 м/с?
7. Определите кинетическую энергию хаотического поступательного движения всех молекул любого газа в баллоне объемом 10 л и давлением 4·105 Па.
8. Часть стенки сосуда покрыли клеем, что поглощает все падающие молекулы газа. Изменится ли давление газа на этот участок стенки? Обоснуйте свой ответ.
Список использованной литературы:
1. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 366 с.: ил.
2. Марон А.Е., Марон Е.А. «Сборник качественных задач по физике 10 кл, М.: Просвещение, 2006
3. Л.А. Кирик, Л.Э.Генденштейн, Ю.И.Дик. Методические материалы для преподавателя 10 класс,М.:Илекса, 2005.-304с:, 2005
4. Л.Э.Генденштейн, Ю.И.Дик. Физика 10 класс.-М.: Мнемозина,2010
|
|
|
|
|
|
