 |
Лекция 57 Свободные и вынужденные электрические колебания. Колебательный контур
|
|
|
|
Цель занятия: научить студентов определять период и частоту собственных колебаний в колебательном контуре.
Тип занятия: занятие изучения нового материала.
ПЛАН ЗАНЯТИЯ
| Контроль знаний | 1. Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре. 2. Превращение энергии в колебательном контуре. |
| Демонстрации | Зависимость частоты свободных электромагнитных колебаний от электроемкости и индуктивности. |
| Изучение нового материала | 1. Формула Томсона. 2. Формула Томсона как следствие закона сохранения энергии. 3. Период колебаний в реальном колебательном контуре. |
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
1. Формула Томсона
Формула колебаний пружинного маятника 
Аналогом массы m для колебаний в контуре является индуктивность L. А чтобы определить аналог жесткости пружины k, присмотримся к формулам 
Поскольку сила тока 
является аналогом скорости 
заряд q можно считать аналогом смещения в груза (деформации пружины) х. Тогда, сопоставив формулы энергии, можно сделать вывод об аналогии между величинами k и 1/C.
Итак, заменив m на L, а k на 1/C, получаем формулу периода свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре:
Эта формула называется формулой Томсона.
Из формулы Томсона следует, что, изменяя L и C, можно получать электрические колебания заданной частоты:
2. Формула Томсона как следствие закона сохранения энергии
По определению сила тока равна скорости изменения заряда: 
В любой момент времени сила тока 
Соответственно, скорость изменения силы тока: 
Полная энергия идеального колебательного контура не изменяется со временем: 
Найдем производные от правой и левой части этого равенства: 
Отсюда получаем:
|
|
|
Учитывая, что i = q', i'= q", имеем:
Отсюда: 
Это уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка, решением которого будет функция косинуса (синуса).
Если 
а 
в такой способ
Следовательно, заряд на обкладках конденсатора идеального колебательного контура изменяется по гармоничному закону:
Из выражений 
имеем:
Поскольку период колебаний T = 2 
/ω, то получаем формулу Томсона: 
Сила тока связана с зарядом на обкладках конденсатора соотношением:
где 
- амплитудное значение силы тока.
Колебания силы тока в контуре опережают колебания заряда на обкладках конденсатора по фазе на /2.
3. Период колебаний в реальном колебательном контуре
В реальном колебательном контуре всегда есть определенные потери энергии. Все эти потери условно считают потерями на активном сопротивлении R. Наличие активного сопротивления приводит к тому, что амплитуда силы тока постепенно уменьшается и колебания прекращаются. Таким образом, свободные электромагнитные колебания в реальном контуре являются затухающими.
Для затухающих колебаний (формула Томсона имеет такой вид:
Решение задач
1. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора идеального колебательного контура достигает 1 кВ. Определите период колебаний в контуре, если по амплитудного значении силы тока 1 А, энергия магнитного поля в контуре составляет 1 мДж.
Решения. Для определения периода колебаний воспользуемся формулой Томсона 
и законом сохранения энергии Перемножив эти равенства, получаем: 
Отсюда: 
Окончательно имеем: 
Проверив единицы величин и подставив числовые значения, определяем период колебаний: 13 мкс.
2. Частота колебаний в колебательном контуре равна 100 кГц. Какой станет частота колебаний, если уменьшить емкость конденсатора в 8 раз, а индуктивность катушки увеличить в 2 раза?
3. Какая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью 250 пФ и катушки индуктивностью 40 мкГн?
|
|
|
4. Заряд на пластине конденсатора колебательного контура уменьшился от амплитудного значения до половины этого значения. Через какую часть периода колебаний этот заряд будет иметь такой же модуль, но противоположный знак?
Ответ: через 1/6 периода.
5. Емкость конденсатора колебательного контура уменьшили в 2 раза. Во сколько раз надо изменить индуктивность катушки, чтобы частота колебаний в контуре осталась прежней?
6. Пластины плоского конденсатора, включенного в колебательный контур, сначала сближают, а затем отодвигают друг от друга. Как при этом изменяется частота электрических колебаний?
Контрольные вопросы:
1. Какова роль индуктивности и емкости в колебательном контуре?
2. Почему электромагнитные колебания в реальном контуре всегда являются затухающими?
3. Как изменится период свободных колебаний в колебательном контуре, если увеличить расстояние между пластинами конденсатора?
4. Как изменится частота свободных колебаний в колебательном контуре, если в катушку внести железный сердечник?
5. Включенный в колебательный контур конденсатор заполнен диэлектриком проницаемостью ε = 4. Как изменится частота собственных колебаний контура?
6. В колебательном контуре происходят свободные незатухающие колебания частотой 50 кГц. С какой частотой изменяется энергия электрического поля конденсатора?
Домашнее задание
1. Учебник-1: § 28; Учебник-2: § 15 (п. 3).
2. Сборник задач:
Уровень1 № 11.9; 11.10; 11.11; 11.12.
Уровень2 № 11.24; 11.25; 11.26; 11.27.
Уровень3 № 11.32, 11.33; 11.44; 11.45.
Список использованной литературы
1. Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 366 с.: ил.
2. Марон А.Е., Марон Е.А. «Сборник задачорник качественных задач по физике 11 кл, М.: Просвещение,2006
3. Л.А. Кирик, Л.Э.Генденштейн, Ю.И.Дик. Методические материалы для преподавателя 10 класс,М.:Илекса, 2005.-304с:, 2005
4. Л.Э.Генденштейн, Ю.И.Дик. Физика 11 класс.-М.: Мнемозина,2010
|
|
|
