 |
П Поле линейной системы идентичных излучателей
|
|
|
|
Выражение (2.3п) можно упростить в случае расположения излучателей вдоль прямой линии на одинаковых расстояниях друг от друга. Такая система излучателей называется линейной системой или линейной решеткой.
На рисунке 2.1п показана линейная система из n идентичных излучателей, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. Пусть линия расположения излучателей совпадает с полярной осью (z) сферической системы координат, начало которой находится в центре излучателя l. Тогда направление на точку наблюдения, расположенную на достаточно большом удалении, будет определяться меридиональным углом сферической системы координат. Из рисунка 2.1п следует, что
. (2.9п)
Подставляя (2.9п) в (2.6п), получаем
(2.10п)
Напомним, что IN и I1 - комплексные амплитуды токов.
Абсолютное значение (модуль) выражения (2.10п) определяет собой диаграмму направленности линейной системы идентичных излучателей.
Множитель
, (2.11п)
является множителем решетки, определяющим диаграмму направленности линейной системы направленных излучателей. Выражение (2.11п) показывает, что эта диаграмма не зависит от азимутального угла φ сферической системы координат. Это обстоятельство позволяет применять правило перемножения диаграмм направленности для любой плоскости φ =const в пространстве, используя один и тот же множитель системы (2.11п).
Выражение (2.11п) можно существенно упростить для случая линейной системы с излучателями, у которых амплитуды токов одинаковы, а фазы меняются по линейному закону. Такие системы иногда называются равномерными линейными решетками. Подобные антенные системы не являются характерными для общего случая, однако они часто встречаются и потому представляют практический интерес.
|
|
|
Рисунок 2.1п - Линейная система из n идентичных излучателей,
расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга
Поскольку при рассмотрении данного запроса нас будет интересовать лишь относительное изменение напряженности поля в разных направлениях, амплитуды токов IN всех излучателей можно принять равными единице.
Линейный закон изменения фазы токов можно записать в виде
ΨN = (N – 1) ψ, (2.12п)
где ψ — угол сдвига фаз между токами соседних излучателей; т. е. предполагается, что
(2.13п)
Учитывая, что амплитуды токов приняты равными единице, получаем
(2.14п)
В выражение (2.14п) входит сумма n членов геометрической прогрессии, первый член которой равен единице, а знаменатель
q = e i(kdcosθ – ψ) = eib где b = kd соsθ — ψ.
Сумма n членов геометрической прогрессии
(2.15п)
Подставляя (2.14п) в (2.15п), получаем
(2.16п)
Последнее выражение является очень важным в теории антенн.
Остановимся на нем подробнее. Множитель 
в показателе есть расстояние от середины антенной системы до точки наблюдения, 
определяет фазовый угол тока, соответствующего той же средней точке антенны. При указанных обозначениях выражение (2.16п) можно переписать так:
(2.17п)
Модуль выражения (2.17п) определяет собой амплитудную характеристику направленности рассматриваемой системы направленных излучателей. Фазовый множитель выражения (2.17п)
, (2.18п)
определяет фазовую характеристику системы, а, следовательно, форму ее волновой поверхности (поверхности равных фаз). При сферической форме волновой поверхности ее центр называется фазовым центром антенной системы.
Амплитуда поля системы излучателей отличается от амплитуды поля одиночного излучателя множителем:
(2.19п)
Это выражение определяет собой диаграмму направленности линейной системы из n ненаправленных излучателей и является так называемым множителем решетки.
|
|
|
Из (2.11п) следует, что общее выражение для диаграммы направленности линейной системы из из n направленных излучателей определяется произведением
(2.20п)
Выражение (2.19п) определяет ненормированную диаграмму направленности системы из n ненаправленных излучателей, так как его максимальное значение отличается от единицы и равно n при
kd cos θ – ψ = 0. (2.21п)
Действительно, при этом выражение (2.19п) превращается в неопределенность вида 0/0. Учитывая, что в квадратных скобках выражения (2.19п) стоят аргументы, стремящиеся к нулю, синусы можно заменить аргументами и тогда в пределе
(2.22п)
нетрудно убедиться, что n определяет максимально возможное значение выражения (2.19п). Поэтому нормированное значение этого выражения будет
. (2.23п)
В том случае, когда направление максимума диаграммы одиночного излучателя совпадает с направлением, для которого получается максимум множителя системы, можно написать выражение для нормированной диаграммы направленности системы направленных излучателей в виде
F (φ, θ) = F1 (φ, θ)Fn (θ). (2.24п)
Определим далее выражение для диаграммы направленности непрерывной линейной системы, составленной как бы из бесконечно близко расположенных ненаправленных излучателей. Для этого можно воспользоваться выражением (2.23п), полагая, что n → 
;
d → 0; nd = L [см. (2.21п) — (2.24п)], где L — длина системы:
(2.25п)
В последнем выражении отношение ψ/d представляет собой сдвиг фаз на единицу длины системы, и его можно трактовать как волновое число 
некоторой электромагнитной волны, распространяющейся вдоль линейной системы со скоростью 
f — частота колебаний;
— длина волны в рассматриваемой системе.
Учитывая это, можно произвести следующие преобразования:
(2.26п)
где λ — длина волны в свободном пространстве; ξ— так называемый коэффициент укорочения волны.
Подставляя (2.26п) в (2.25п) и меняя местами соs θ и ξ; как в числителе, так и в знаменателе, получаем
(2.27п)
Это выражение при ξ > 1 имеет максимальное значение, меньшее, чем единица. Оно определяет собой ненормированную диаграмму направленности непрерывной линейной системы равноамплитудных ненаправленных источников, вдоль которой фаза меняется по такому же закону, как и в бегущей волне.
|
|
|
В случае непрерывной линейной синфазной системы, для которой ψ = 0, из (2.24п) получаем
(2.28п)
Если отсчет углов вести не относительно линии расположения излучателей, а относительно направления максимума излучения, которое перпендикулярно этой линии, то угол θ надо заменить на угол Ф, связанный с θ равенством θ = 900-Ф. После такой замены выражение (2.28п) принимает вид
. (2.29п)
Полученные выше выражения позволяют рассмотреть вопрос о направленном действии многих типов антенн, применяемых на практике. Используем их для исследования некоторых типов антенных систем.
|
|
|
