 |
П Исследование синфазной линейной системы излучателей.
|
|
|
|
В данном подразделе проведем исследование основных свойства диаграммы направленности линейной системы, составленной из n ненаправленных синфазных излучателей, при ψ=0, получаем
(2.30п)
Определим углы θ, при которых значения диаграммы обращаются в нуль. Выражение (2.30п) обращается в нуль, когда числитель
(2.31п)
при условии, что знаменатель (2.29п) в нуль не обращается. Из (2.31п следует, что 
, где m = 0; ± 1; ± 2; …; откуда
(2.32п)
Нетрудно заметить, что при m = 0, θ = 900 и знаменатель (2.30п), так же как и числитель, обращается в нуль, что дает для выражения (2.30п) неопределенность вида 0/0. Эта неопределенность легко раскрывается, после чего получается
(2.33п)
Значение n определяет собой максимум диаграммы направленности, который ориентирован в направлении, перпендикулярном линии расположения излучателей. Это значение в n раз больше, чем напряженность поля, создаваемого одиночным излучателем в любом направлении, что следует из (2.30п) при n =1. В направлении максимума диаграммы все напряженности полей отдельных излучателей складываются в одинаковой фазе, т. е. арифметически.
Подобные же максимумы получаются и в направлениях, определяемых из условия равенства нулю знаменателя выражения (2.30п), когда 
и далее, т. е. в направлениях, для которых
(2.34п)
Однако, если ограничиться небольшими расстояниями между излучателями d<λ, равенства (2.30п) не могут выполняться, и тогда для рассматриваемой системы излучателей получается лишь один так называемый главный максимум (или лепесток) в направлении, перпендикулярном линии расположения излучателей (θ = 900).
Направления нулевого излучения определяются из выражении; (2.30п)
cosθ = mλ /nd,
где 
|
|
|
Эти выражения показывают, что чем больше протяженность системы излучателей (nd) по сравнению с длиной волны, тем больше направлений нулевого излучения и тем больше лепестков диаграммы направленности, расположенных между указанными направлениями.
На рисунке 2.3п для примера изображена диаграмма направленности синфазной системы из десяти ненаправленных излучателей, разнесенных на полволны друг от друга (диаграмма в плоскости их расположения). Пространственная диаграмма направленности получается в виде поверхности как результат вращения фигуры вокруг линии расположения излучателей. Если увеличить число излучателей, сохранив неизменным расстояние между ними, получится более узкий главный лепесток диаграммы направленности и большее число боковых лепестков.
Рисунок 2.2п – ДН синфазной системы из десяти ненаправленных
излучателей, разнесенных на полволны
Ширину диаграммы направленности направленности (главного лепестка) линейной синфазной системы ненаправленных излучателей, если ее определить как угол 2θ0 между направлениями нулевого излучения, можно определить с помощью выражения (2.32п), полагая m = 1,
sin θ0 = λ/nd. (2.35п)
Для остронаправленных антенн, т. е, при больших nd, sin θ0 можно заменить углом θ0 и тогда
2 θ0 ~ 2 λ /nd. (2.36п)
Переходя от радиан к градусам и обозначая длину антенны
(n-1)d ~ nd=L, получаем
(2 θ0)0 ~ 115 λ /L. (2.37п)
Определим далее угол 2θ 0,5 — ширину диаграммы направленности рассматриваемой системы излучателей по половинной мощности как угол между направлениями, вдоль которых поле уменьшается в 
раз по сравнению с полем в направлении максимума (рис 2.3п).
Рисунок 2.3п – Нормированная ДН для N=4
Пронормируем выражение (2.30п):
(2.38п)
В направлении θ = 900 Fn(θ) = 1.
В направлении θ = π/2 —θ0,5
(2.39п)
Для определения ширины 2θ0,5 диаграммы направленности необходимо решить уравнение (2.39п) относительно θ0,5. Это уравнение трансцендентное и может быть решено одним из приближенных методов, например графическим путем.
|
|
|
В некоторых случаях уравнение (2.39п) может быть упрощено и решение для θ0,5 получено в легко запоминающемся виде. Это относится к остронаправленным антенным системам, для которых sin(0,5 kd sin θ) в пределах главного лепестка (где углы θ малы) можно заменить аргументом 0,5kdsinθ.
При этом выражение (2.39п) принимает вид
(2.40п)
где
(2.41п)
Функция sinх/х представляет собой в декартовых координатах обобщенную диаграмму направленности линейной системы синфазных излучателей с токами равной амплитуды. Как видно из графика, значение sinx/х=0,707 получается при х=1,394 рад, т. е,
следовательно,
Для остронаправленных антенных систем, имеющих значительную протяженность L= (п-1) d ~ nd, когда sinθ0,5 ~ θ0,5 , получаем
Ширина диаграммы
2θ 0,5 ~ 0,888 λ /L (рад). (2.42п)
или
(2.43п)
Это простое выражение показывает, что ширина диаграммы направленности рассмотренной антенной системы обратно пропорциональна длине антенны (L), выраженной в долях волны (λ). Из рис. 2.4п видно, что первый боковой лепесток диаграммы направленности по полю имеет максимальное значение, равное 21 % от максимума основного лепестка (что соответствует 4,4% от максимума диаграммы по мощности), второй боковой лепесток 13% (или 1,8% от максимума диаграммы по мощности) и т. д.
Диаграммы направленности непрерывной линейной системы с током неизменной амплитуды и фазы по длине похожи на соответствующие диаграммы направленности системы из дискретных источников. Для непрерывной системы, составленной из ненаправленных источников, на основании (2.30п) можем записать
Если обозначить 
, тогда
(2.44п)
Из рисунка 2.3п видно, что диаграмма направленности непрерывной синфазной системы имеет максимум при у=0, когда θ=0, т. е, в направлении, перпендикулярном линейной системе.
Первый нуль диаграммы направленности получается в направлении θо, определяемом из условия
|
|
|
