 |
Графическое представление энергии
|
|
|
|
Во многих задачах рассматривается одномерное движение тела, потенциальная энергия которого является функцией лишь одной переменной (например, координаты х), т. с. П = П (х). График зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента называется потенциальной кривой движения тела.
Будем рассматривать только консервативные системы, т. е. системы, в которых взаимные превращения механической энергии в другие виды отсутствуют. Тогда справедлив закон сохранения энергии в форме (13.3). Рассмотрим графическое представление потенциальной энергии для тела в однородном поле тяжести и для уп-ругодеформированного тела.
Потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту А над поверхностью Земли, согласно (12.7), П (h) = mgh. График данной зависимости П = П (h) прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 15), угол наклона которой к оси А тем больше, чем больше масса тела (так как tg a=mg).
Пусть полная энергия тела равна Е (ее график — прямая, параллельная оси А). На высоте h тело обладает потенциальной энергией П, которая определяется отрезком вертикали, заключенным между точкой А на оси абсцисс и графиком П (h). Естественно, что кинетическая энергия Т задается ординатой между графиком П (h) и горизонтальной прямой ЕЕ. Из рис. 15 следует, что если А = Аmax, то Т=0 и П = E=mghmtx,T. e. потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.
Из приведенного графика можно найти скорость тела на высоте А:
Откуда
Зависимость потенциальной энергии упругой деформации 
от деформации
х имеет вид параболы (рис. 16), где график заданной полной энергии тела Е — прямая,
|
|
параллельная оси абсцисс х, а значения Т и П определяются так же, как на рис. 15. Из рис. 16 следует, что с возрастанием деформации х потенциальная энергия тела возрастает, а кинетическая — уменьшается. Абсцисса хmax определяет максимально возможную деформацию растяжения тела, а — xmax — максимально возможную деформацию сжатия тела. Если х= ±хmax, то 
т. е. потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.
|
|
|
Из анализа графика на рис. 16 вытекает, что при полной энергии тела, равной Е, тело не может сместиться правее xmax и левее -Хmax так как квиетическая энергия не может быть отрицательной н, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной энергии. В таком случае говорят, что тело находится в потенциальной име с координатами 
В общем случае потенциальная кривая может иметь довольно сложный вид, например с несколькими чередующимися максимумами и минимумами (рис. 17). Проанализируем эту потенциальную кривую. Если Е — заданиня полная энергия частицы, то частица может находиться только там, где П (х)<E, т. е. в областях / и ///. Переходить из области I в III и обратно частица не может, так как ей препятствует потенциальный барьер CDG, ширина которого равна интервалу значений х, при которых Е < П, а его высота определяется разностью Пmax -E. Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциальный барьер, ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную высоте барьера или превышающую ее. В области / частица с полной энергией Е оказывается «запертой» в потенциальной яме А ВС и совершает колебания между точками с координатами хА и хс.
В точке В с координатой х0 (рис. 17) потенциальная энергия частицы минимальна.
Так как действующая на частицу сила (см. § 12) 
— функция только одной
координаты), а условие минимума потенциальной энергии 
то в точке В — Fx= 0.
При смещении частицы из положения хо (и влево и вправо) она испытывает действие возвращающей силы, поэтому положение х0 является положением устойчавого равновесия. Указанные условия выполняются и для точки х0 (для Пmax). Однако эта точка соответствует положению неустойчивого равновесия, так как при смещении частицы из положения X0 появляется сила, стремящаяся удалить ее от этого положения.
|
|
|
§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тал
|
|
|
