 |
Являются тела, находящиеся в космических кораблях, свободно движущихся в космосе.
|
|
|
|
§ 24. Поле тяготения и его напряженность
Закон тяготения Ньютона определяет зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, но не показывает, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение принадлежит к особой группе взаимодействий. Силы тяготения, например, не зависят от того, в какой среде взаимодействующие тела находятся. Тяготение существует и в вакууме.
Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой т, внесенное в это поле, действует сила тяготения, т. е.
(24.1)
Вектор g не зависит от т и называется напряженностью поля тяготения. Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.
Поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке (А), неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета (рис. 38).
Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности). Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.
§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R (рис. 39) на данное тело действует сила
|
|
|
При перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа
(25.1)
Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис. 39).
Если тело перемещать с расстояния 
то работа
|
|
(25.2)
Из формулы (25.2) вытекает, что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным (см. § 12).
Согласно формуле (12.2), работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е.
Из формулы (25.2) получаем
(25.3)
Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при 
равной нулю 
Тогда (25.3) запишется в виде 
Так как первая точка была
выбрана произвольно, то 
Величина
является энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом. Потенциал пола тяготения 
— скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен
(25.4)
где R — расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.
Из формулы (25.4) вытекает, что геометрическое место точек с одинаковым потенциалом образует сферическую поверхность 
Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.
Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом 
поля тяготения и его напряженностью (g). Из выражений (25.1) и (25.4) следует, что элементарная работа d А, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна
|
|
|
С другой стороны, 
(dl — элементарное перемещение). Учитывая (24.1), полу-
чаем, что 
или
|
|
Величина 
характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении
|
|
|
