Следствия из преобразований Лоренца

1. Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе К в точках с координатами в моменты времени происходят два события. В системе

им соответствуют координаты и моменты времени Если событиям

в системе К происходят в одной точке (x_t = x₂) и являются одновременными , то, I

Согласно преобразованиям Лоренца (36.3),

т. е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для I любой инерциальной системы отсчета.

Если события в системе К пространственно разобщены , но одновременны I

, то в системе , согласно преобразованиям Лоренца (36.3),

Таким образом, в системе эти события, оставаясь пространственно разобщенными,

оказываются и неодновременными. Знак разности определяется знаком выраже-

ния , поэтому в различных точках системы отсчета(при разных) разность

будет различной по величине и может отличаться по знаку. Следовательно, в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Сказанное, однако, не относится к причинно-следственным событиям, так как можно показать, что порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

2. Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длитель­ность которого (разность показаний часов в конце и начале события) где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе

(37.1) причем началу и концу события, согласно (36.3), соответствуют

(37.2) Подставляя (37.2) в (37.1), получаем

Или

(37.3)

Из соотношения (37.3) вытекает, что т. е. длительность события,

происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Этот результат может быть еще истолкован следующим образом: интервал времени отсчитанный по часам в системе с точжи зрения наблюдателя в системе К, продолжительнее интервала отсчитанного по его часам. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т. е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся. На основании относительности понятий «неподвижная» и «движущаяся» системы соотношения для обратимы. Из (37.3) следует, что замедление

хода часов становится заметным лишь при скоростях, близких к скорости распрост­ранения света в вакууме.

В связи с обнаружением релятивистского эффекта замедления хода часов в свое время возникла проблема «парадокса часов» (иногда рассматривается как «парадокс близнецов»), вызвавшая многочисленные дискуссии. Представим себе, что осуществля­ется фантастический космический полет к звезде, находящейся на расстоянии 500 световых лет (расстояние, на которое свет от звезды до Земли доходит за 500 лет), со скоростью, близкой к скорости света . По земным часам полет до

звезды и обратно продлится 1000 лет, в то время как для системы корабля и космонав­та в нем такое же путешествие займет всего 1 год. Таким образом, космонавт возвратится на Землю в раз более молодым, чем его брат-близнец, оста-

вшийся на Земле. Это явление, получившее название парадокса близнецов, в дейст­вительности парадокса не содержит. Дело в том, что принцип относительности утверж­дает равноправность не всяких систем отсчета, а только инерциальных. Неправиль­ность рассуждения состоит в том, что системы отсчета, связанные с близнецами, не эквивалентны: земная система инерциальна, а корабельная — неинерцнальна, поэтому с ним принцип относительности неприменим.

Релятивистский эффект замедления хода часов является совершенно реальным и получил экспериментальное подтверждение при изучении нестабильных, самопроиз­вольно распадающихся элементарных частиц в опытах с п-мезонами. Среднее время жизни покоящихся -мезонов (по часам, движущимся вместе с ними) с.

■мезоны,

Следовательно, -мезоны, образующиеся в верхних слоях атмосферы (на высоте =30 км) и движущиеся со скоростью, близкой к скорости с, должны были бы прохо­дить расстояния м, т. е. не могли бы достигать земной поверхности, что противоречит действительности. Объясняется это релятивистским эффектом замедле­ния хода времени: для земного наблюдателя срок жизни мезона а путь

этих частиц в атмосфере Так как то

3. Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х¹ и покоящийся относительно системы Длина стержня в системе К' будет — не изменяющиеся со временем координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета стержень покоится. Опреде­лим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоро­стью v. Для этого необходимо измерить координаты его концов в системе

К в один и тот же момент времени t. Их разность и определяет длину

стержня в системе К. Используя преобразования Лоренца (36.3), получим

Т. с.

(37.4)

⇐ Предыдущая14151617181920212223Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: