Рабочее задание. Содержание отчета. Контрольные вопросы. Лабораторная работа № 5. Оценка надежности восстанавливаемых. Систем

Рабочее задание

1. Увеличить на 30% найденное значение наработки до отказа в предыдущей лабораторной работе № 2 и принять его за исходную наработку до отказа Т₂ в дальнейших расчетах надежности системы.

2. Произвести расчет вероятности безотказной работы надежности квазиэлементов и всей системы в целом для вновь полученной наработки Т₂. Определить квазиэлементы, имеющие минимальную надежность.

3. Обеспечить заданное значение вероятности безотказной работы системы (см. таблицу 1) для наработки Т₂ за счет повышения надежности путем снижения интенсивности отказов отдельных элементов, входящих в выбранные для модернизации квазиэлементы. Определить требуемые значения интенсивности отказов элементов.

4. Обеспечить заданное значение вероятности безотказной работы системы (см. таблицу 3) для наработки Т₂ за счет повышения надежности путем резервирования отдельных элементов, входящих в выбранные для модернизации квазиэлементы.

 

Таблица 3 – Интенсивности отказов элементов

 

P(t)	Интенсивности отказов элементов
0, 6	0, 01	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	1, 0	0, 1

 

 

Содержание отчета

1. Исходная структурно-функциональная схема.

2. Функциональные выражения, отражающие повышение надежности путем изменения интенсивности отказа.

3. Схемы и функциональные выражения, отражающие результаты резервирования.

4. Графики вероятности безотказной работы системы.

Контрольные вопросы

1. Способы повышения надежности системы.

2. Как обеспечивается повышение надежности за счет наработки?

3. Как обеспечивается изменение интенсивности отказов элементов?

4. Как обеспечивается улучшение восстанавливаемости системы?

5. Какие виды резервирования применяются для повышения надежности?

6. Порядок расчета требуемой интенсивности отказов элемента.

7. Порядок расчета количества резервных элементов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ

СИСТЕМ

Цель работы: научиться рассчитывать параметры надежности восстанавливаемых систем с использованием Марковской модели.

 

Подготовка к работе

1. Изучить понятие «размеченный граф состояний».

2. Изучить построение размеченного графа состояний.

3. Изучить методику построения уравнений Колмогорова.

4. Изучить методику решения уравнений Колмогорова.

5. Выписать расчетные соотношения для функций готовности и простоя.

 

Теоретическое введение

В большинстве случаев поведение системы может быть представлено Марковским процессом с дискретными состояниями и непрерывным временем. Найдем вероятность пребывания системы S, описываемой этим процессом, в одном из возможных состояний S₁, S₂,... S_n для произвольного момента времени t.

Предположим, что для любой пары состояний известна интенсив­ность потока λ _ij, переводящего систему из состояния S_i в состоя­ние S_j. Если непосредственный переход из S_i в S_j невозможен, будем полагать λ _ij = 0, а также λ _ii = 0. Обозначим P_i (t) - вероятность того, что в момент времени t система находилась водном из состояний S_i. Вероятность пребывания системы в этомсостоянии для момента времени t может быть найдена из следующего выражения

                        (15)

где i = 1, 2, … n.

Система n дифференциальных уравнений представленного вида называется урав­нениями Колмогорова.

Первая сумма в правой части формулы распространяется на те значения j, для которых возможен непосредственный переход из сос­тояния S_j в S_i (то есть для которых λ _ji ≠ 0), а вторая - на те значения j, для которых возможен непосредственный переход из S_i в S_j (т. е. λ _ij ≠ 0).

Для нахождения P_i(t) решают систему дифференциальных уравне­ний при заданных начальных условиях Р₁(0), Р₂(0),... Р_n(0), учиты­вая, что для любого момента t выполняется нормировочное условие . Это условие можно использовать вместо одного из дифференциальных уравнений.

При составлении дифференциальных уравнений удобно пользовать­ся размеченным графом состояний. При анализе Марковского процесса с непрерывным временем на размеченном графе состояний возле каждой стрелки, ведущей из состояния S_i в состояние S_j, записывается ин­тенсивность λ _ijпотока событий, переводящего систему из состояния S_i в состояние S_j. Если λ _ij =0, то стрелка и соответствующая интенсивность на размеченном графе отсутствуют.

Для удобства составления уравнений Колмогорова произведение P_i(t)∙ λ _ij (P_i(t) - вероятность пребывания системы в состоянии S_i в мо­мент времени t) называется потоком вероятности, переводящим систему из состояния S_i в состояние S_j.

С учетом этого понятия уравнения Колмогорова составляются по следующему мнемоничес­кому правилу: производная вероятности любого состояния равна сум­ме потоков вероятности, переводящих систему в это состояние, минус сумма всех потоков вероятности, выводящих систему из этого состо­яния.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: