Системы Системы массового обслуживания в технологии РЭУ

Основные характеристики систем массового обслуживания

Протекание многих процессов в технологии производства и эксплуатации РЭУ может рассматриваться как функционирование систем массового обслуживания (СМО).

Такая система состоит из определенного числа каналов обслуживания. в качестве каналов обслуживания могут рассматриваться технологическое оборудование, рабочие места и т.п. В технологии РЭА операциями обслуживания могут являться, например, фотолитография, монтаж жгутов, операции настройки и ремонта и т.д. (самые разнообразные операции от первых стадий технологии обработки сырья и материалов до операций утилизации). Функционирование системы массового обслуживания состоит в поступлении на ее каналы заявок и их обслуживании. После того, как заявка обслужена, канал освобождается и готов принять очередную заявку.

Основными характеристиками СМО являются;

1) процент заявок, получивших отказ в обслуживании;

2) пропускная способность СМО. Различают относительную и абсолютную пропускные способности. Относительная пропускная способность показывает, какой процент заявок будет обслужен системой, абсолютная - какое количество будет обслужено в единицу времени;

3) среднее время обслуживания одной заявки;

4) среднее время простоя одного канала и СМО в целом. Если бы время обслуживания заявок и интервалы, через которые поступают заявки, были постоянными, то оценка характеристик СМО была бы чрезвычайно простой. За счет того, что время обслуживания и время поступления заявок случайны, в СМО могут образовываться разряжения и скопления заявок, что может приводить к ее простою и отказам в обслуживании заявок.

Основной задачей теории массового обслуживания является установление взаимосвязи между характером потока поступающих заявок и основными характеристиками СМО.

Потоки событий (заявок) и их описание

Под потоком событий или заявок понимают последовательность событий, следующих друг за другом через определенные, в общем случае случайные, промежутки времени.

На практике широко распространены простейшие или стационарные пуассоновские потоки. для таких потоков число событий, попавших на любой фиксированный интервал времени, распределено по закону Пуассона для дискретных величин. Вероятность того, что за время t произойдет т событий, равна

где l - плотность потока событий (среднее число событий, приходящихся на единицу времени),

Стационарные пуассоновские потоки часто называют простейшими потоками. Такой поток должен отвечать трем следующим условиям:

1) условию стационарности – количественные характеристики потока не зависят от рассматриваемого временного участка. В качестве этой характеристики обычно используют плотность поступления заявок – среднее количество заявок, приходящихся на единицу времени;

2) условию ординарности – заявки поступают по одиночке, а не парами, тройками и т.д.

3) условию отсутствия последействия – время поступления очередной заявки не зависит от времени поступления предыдущей заявки.

Простейшие потоки в инженерных приложениях теории массового обслуживания находят такое же применение, как нормальный закон распределения при вероятностном описании параметров. Для простейшего потока время между приходом двух соседних заявок на обслуживание распределено по экспоненциальному закону (рис.).

Плотность распределения времени t в этом случае задается выражением где l – плотность потока заявок.