 |
А. Реакция белаусова - жаботинского.
|
|
|
|
Рассмотрим реакцию Белоусова -Жаботинского. В колбу сливают в определенных пропорциях Ce2(SO4), KBrO3, CH2(COOH)2, H2SO4, добавляют несколько капель индикатора окисления - восстановления - ферроина и перемешивают. Более конкретно - исследуются окислительно - восстановительные реакции
Ce 3+_ _ _ Ce 4+; Ce 4+_ _ _ Ce 3+
в растворе сульфата церия, бромида калия, малоковой кислоты и серной кислоты. Добавление феррогена позволяет следить за ходом реакции по изменению цвета (по спектральному поглащению). При высокой концентрации реагирующих веществ, превышающих критическое значение сродства, наблюдаются необычные явления.
При составе
сульфат церия - 0,12 ммоль/л
бромида калия - 0,60 ммоль/л
малоковой кислоты - 48 ммоль/л
3-нормальная серная кислота,
немного ферроина
При 60 С изменение концентрации ионов церия приобретает характер релаксационных колебании - цвет раствора со временем периодически изменяется от красного (при избытке Се3+) до синего (при избытке Се 4+), рисунок 2.10а.
Рис. 2.10. Временные (а) и пространственные (б)
периодические структуры в реакции
Белоусова - Жаботинского.
...Такая система и эффект получили название химические часы. Если на реакцию Белоусова - Жаботинского накладывать возмущение - концентрационный или температурный импульс, то есть вводя несколько миллимолей бромата калия или прикасаясь к колбе в течении нескольких секунд, то после некоторого переходного режима будут снова совершаться колебания с такой же амплитудой и периодом, что и до возмущения. Диссипативная
Белоусова - Жаботинского, таким образом, является ассимптотически устойчивой. Рождение и существование незатухающих колебаний в такой системе свидетельствует о том, что отдельные части системы действуют согласованно с поддержанием определенных соотношений между фазами. При составе
|
|
|
сульфата церия - 4,0 ммоль/л,
бромида калия - 0,35 ммоль/л,
малоковой кислоты - 1,20 моль/л,
серной кислоты - 1,50 моль/л,
немного ферроина
при 20 С в системе происходят периодические изменения цвета с периодом около 4 минут. После нескольких таких колебаний спонтанно возникают неоднородности концентрации и образуются на некоторое время (30 минут), если не подводить новые вещества, устойчивые пространственные структуры, рисунок 2.10б. Если непрерывно подводить реагенты и отводить конечные продукты, то структура сохраняется неограниченно долго.
БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.
Животный мир демонстрирует множество высокоупорядоченных структур и великолепно функционирующих. Организм как целое непрерывно получает потоки энергии (солнечная энергия, например, у растений) и веществ (питательных) и выделяет в окружающую среду отходы жизнедеятельности. Живой организм - это система открытая. Живые системы при этом функционируют определенно в дали от равновесия. В биологических системах, процессы самоорганизации позволяют биологическим системам ²трансформировать² энергию с молекулярного уровня на макроскопический. Такие процессы, например, проявляются в мышечном сокращении, приводящим к всевозможным движениям, в образовании заряда у электрических рыб, в распознавании образов, речи и в других процессах в живых системах. Сложнейшие биологические системы являются одним из главных объектов исследования в синергетике. Возможность полного объяснения особенностей биологических систем, например, их эволюции с помощью понятий открытых термодинамических систем и синергетики в настоящее время окончательно неясна. Однако можно указать несколько примеров явной связи между понятийным и математическим аппаратом открытых систем и биологической упорядоченностью.
|
|
|
Более конкретно биологические системы мы рассмотрим в 3 главе, посмотрим динамику популяций одного вида и систему ²жертва - хищник².
СОЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ.
Социальная система представляет собой определенное целостное образование, где основными элементами являются люди, их нормы и связи. Как целое система образует новое качество, которое не сводится к сумме качеств ее элементов. В этом наблюдается некоторая аналогия с изменением свойств при переходе от малого к очень большому числу частиц в статической физике - переход от динамических к статическим закономерностям. При этом весьма очевидно, что всякие аналогии с физико - химическими и биологическими системами весьма условны, поэтому проводить аналогию между человеком и молекулой или даже нечто подобное было бы не допустимым заблуждением. Однако, понятийный и математический аппарат нелинейной неравновесной термодинамики и синергетики оказываются полезными в описании и анализе элементов самоорганизации в человеческом обществе.
Социальная самоорганизация - одно из проявлений спонтанных или вынужденных процессов в обществе, направленная на упорядочение жизни социальной системы, на большее саморегулирование. Социальная система является системой открытой способная, даже вынужденная обмениватся с внешним миром информацией, веществом, энергией. Социальная самоорганизация возникает как результат целеноправленных индивидуальных действий ее составляющих.
Рассмотрим самоорганизацию в социальной системы напримере урбанизации зоны. Проводя анализ урбанизации географических зон можно предположить, что рост локальной заселенности данной территории будет обусловлен наличием в этой зоне рабочих мест. Однако, здесь существует некоторая зависимость: состояние рынка, определяющего потребность в товарах и услугах и занятости. Отсюда возникает механизм нелинейной обратной связи в процессе роста плотности населения. Такая задача решается на основе логистического уравнения, где зона характеризуется ростом ее производительности N, новых экономических функций S - функция в локальной области i города. Логистическое уравнение описывает эволюцию численности населения и может быть тогда представлена в виде
|
|
|
dni
= Кni(N + å Rk Sik - ni) - dni (2.13)
dt k
где Rk вес данной к - ой функции, ее значимость. Экономическая функция изменяется с ростом численности: определяется спросом на к - й продукт в i - й области в зависимости от увеличения численности населения и конкуренции предприятий в других зонах города. Появление новой экономической функции играет роль социально экономической флуктуации и нарушает равномерное распределение плотности населения. Такие численные расчеты по логистическим уравнениям могут быть полезны прогнозировании многих проблем.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
В рассмотренных примерах в литературе имеются лишь общие выводы и заключения, не приведены конкретные аналитические расчеты или численные.
Целью настоящей дипломной работы является аналитические и численные исследования самоорганизации различных систем.
ГЛАВА 3
АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ.
ЯЧЕЙКИ БЕНАРА.
Для того, чтобы экспериментально изучить структуры, достаточно иметь сковороду, немного масла и какой ни будь мелкий порошок, чтобы было заметно движение жидкости. Нальем в сковороду масло с размешанным в нем порошком и будем подогревать ее снизу (рис. 3.1)
Рис. 3.1. Конвективные ячейки Бенара.
Если дно сковороды плоское и нагреваем мы ее равномерно, то можно считать, что у дна и на поверхности поддерживаются постоянные температуры, снизу - Т1, сверху - Т2. Пока разность температуры DТ = Т1 - Т2 невелика, частички порошка неподвижны, а следовательно, неподвижна и жидкость.
Будем плавно увеличивать температуру Т1. С ростом разности температур до значения DТc наблюдается все та же картина, но когда DТ > DТc, вся среда разбивается на правильные шестигранные ячейки (см. Рис. 3.1) в центре каждой из которых жидкость движется вверх, по кроям вниз. Если взять другую сковороду, то можно убедиться, что величина возникающих ячеек практически не зависит от ее формы и размеров. Этот замечательный опыт впервые был проделан Бенаром в начале нашего века, а сами ячейки получили название ячеек Бенара.
|
|
|
Элементарное качественное объяснения причины движения жидкости заключается в следующем. Из-за теплового расширения жидкость расслаивается, и в более нижнем слое плотность жидкости r1 меньше, чем в верхнем r2. Возникает инверсный градиент плотности, направленный противоположно силе тяжести. Если выделить элементарный объем V, который немного смещается вверх в следствии возмущения, то в соседнем слое архимедова сила станет больше силы тяжести, так как r2 > r1. В верхней части малый объем, смещаясь вниз, поподает в облость пониженной плотности, и архимедова сила будет меньше силы тяжести FA < FT, возникает нисходящее движение жидкости. Направление движения нисходящего и восходящего потоков в данной ячейке случайно, движение же потоков в соседних ячейках, после выбора направлений в данной ячейке детерминировано. Полный поток энтропии через границы системы отрицателен, то есть система отдает энтропию, причем в стационарном состоянии отдает столько, сколько энтропии производится внутри системы (за счет потерь на трение).
dSe q q T1 - T2
= ¾ - ¾ = q * ¾¾¾ < 0 (3.1)
dt T2 T1 T1 * T2
Образование именно сотовой ячеистой структуры объясняется минимальными затратами энергии в системе на создание именно такой формы пространственной структуры. При этом в центральной части ячейки жидкость движется вверх, а на ее периферии - вниз.
Дальнейшее сверхкритическое нагревание жидкости приводит к разрушению пространственной структуры - возникает хаотический турбулентный режим.
Рис. 3.2. Иллюстрация возникновения тепловой
конвекции в жидкости.
К этому вопросу прикладывается наглядная иллюстрация возникновения тепловой конвекции в жидкости.
|
|
|
