Критерий Лапласа оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.
Критерий Лапласа оптимальности относительно выигрышей – Критерий Байеса относительно выигрышей с равновероятными состояниями природы, по которому оптимальной считается стратегия Aio с максимальным показателем эффективности по этому критерию, то есть
Теорема о соотношении между нижней и верхней ценами игры в смешанных и чистых стратегиях. Теорема. Нижняя цена игры α и верхняя цена игры β в чистых стратегиях, нижняя цена игры Начнем доказательство с неравенства Докажем второе неравенство Так как утверждение справедливо для любых Р принадлежащих принадлежащих Sa и Q принадлежащих Sb, то
Докажем третью часть
Функция выигрыша в смешанных стратегиях: запись в координатной и матричной формах. Определим функцию выигрыша игрока А в смешанных стратегиях как функцию Н, заданную на декартовом произведении SA x SB множеств смешанных стратегий, ставящую в соответствие каждой ситуации (P,Q)
Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр. Теория игр – теоретическая основа математических моделей, принятие оптимальных решений в конфликтной ситуации рыночных отношений. Неопределенность – действия сторон, направленных на уменьшение эффективности другой стороной. Риск – вероятность неблагоприятного исхода. Конфиктная ситуация – столкновение интересов, не менее 2х сторон каждая из которых для достижения своей цели имеет возможность действовать различными способами в зависимости от действий противоборствующих сторон. Характеризуется: а)наличие заинтересованных сторон – игроков, б)существование возможных действий у каждой стороны – стратегий, в) интересами сторон, удовлетворяющих различные эконом, соц, полит потребности. Стратегия: А-игрок А, m>=1-стратегий, => Игра – математическая модель конкретной ситуация. Конфликт первичен. Коалиции - объединение игроков.(по причинам- действия, интересов, и действ и инт; временный: пост и временные; числу участ: парные и множеств)
Правила игры – система условий с целью формализации (записи на мат. язык некоторых утверждений).а) Стратегии чистые – детерминированные, смешанные – смесь разных стратегий. Б)объем инфы, к-й каждый из игроков может получить о действиях игрока. с) исход игры в результате совокупности стратегий игроков. В условиях конфликтных ситуаций каждый игрок определяет стратегию, в результате образуется набор ситуаций – исход игры. Исход – набор всех ситуаций. Запрещенные – недопустимые по правилам игры, если так, то игра не состоится. Функция выигрыша игрока А в чистых стратегиях Fa-степень удовлетворенности интересов игрока А. Функция выигрыша игрока В в чистых стратегиях Fв - степень удовлетворенности интересов игрока В Классификация игр: 1)от воз-сти образования коалиций а)коалиционные – для макс. Коалиционного выигрыша, в) бескоалиционные – индивидуальный выигрыш; 2) по числу множественные – более 2х игроков, парные – 2 игрока. В парных играх игроки преследует противоположные цели – антагонистические (нулевая сумма выигрыша), игры с природой – один из игроков неосознанно –природа. В) мощность множества стратеги – а)конечные игры – если множество стратегий конечные, б) бесконечные – множество большее, чем четное.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|