Анализ электронных процессов, происходящих при взаимодействии в широком зазоре

Электронные процессы в зазоре рассчитываются с помощью ЭВМ. Однако целесообразно эти расчеты сравнить с аналитическими формулами, что бы в дальнейшем:

1) Ввести поправки к указанным формулам для проведения предварительных оценочных расчетов

2) Анализируя проведенные расчеты глубже понять физические процессы

Были исследованы электронные процессы во входном широком зазоре протяженностью d₁ =6¸18 мм при параметрах ЭОС: U0=8 кВ, Рm=0.30 мкА/В^3/2, 2а=3.5 мм., b=1.05 мм., b/a=0.6. Переменное напряжение на резонаторе изменялось в пределах x₁ =1.1¸2.4.

Как известно при широких зазорах и больших амплитудах взаимодействие поля с электронами имеет свои особенности. В частности электронная проводимость и коэффициент электронного взаимодействия обращаются в нуль при некоторых углах пролета. В [15] активная составляющая электронной проводимости описывается выражением:

где

Решение уравнения: Ge/Go=0 дает корни q₁=2p, q₂=2.86p

Проведем расчет соответствия между шириной зазора и углом пролета для данной ЭОС:

где d измеряется в метрах.

Таким образом углу пролета равному q=2p соответствует ширина зазора, равная 21.6 мм.

Расчеты проведенные на ЭВМ дают значение, при котором электронные КПД и ток I_1max/I₀ обращается в ноль, равное примерно 19 мм рис.3.6. При этом видно, что ширина зазора d₁ при которой h_е = 0 при увеличении амплитуды x₁ смещается вправо. Но амплитуда смещения небольшая и равна 0.4 мм. Это составляет 2.1% от ширины зазора при изменении амплитуды x₁ от 0.5 до 2.4. Поэтому в первом приближении можно пренебречь этой зависимостью и принять, что углу пролета равному 2p соответствует ширина зазора равная 19 мм.

Также было замечено, что при увеличении диаметра канала точка нулевого КПД смещается влево. На рис.3.6 представлена одна кривая соответствующая диаметру пролетного канала 2а=5.5 при x₁ = 0.5 и прочих равных условиях. Это смещение можно объяснить, тем, что при более широком канале увеличивается провисание поля в канале и электроны взаимодействуют с полем на большем протяжении.

На этом же рисунке представлены кривые КПД еще для двух значений микропервианса Рm=0.2 мкА/В^3/2 и Рm=0.4 мкА/В^3/2. Большему значению первианса соответствует семейство смещенное влево. Это смещение можно объяснить, вероятно влиянием плотности тока и провисания напряжения в канал на эффективный угол пролета. При небольшом первеансе такое сокращение угла определяется тем, что действующая величина зазора больше расстояния между краями пролетных труб на два участка, соответствующих провисанию поля в каналы. При

увеличении первеанса увеличивается провисание потенциала в зазоре вследствии увеличения пространственного заряда. Поэтому эффективный угол пролета увеличивается. Увеличение первеанса на 0.1мкА/В^3/2  вызывает смещение точки соответствующей Gе=0 при q»2p на 0.8 мм. Повышение x от 1.2 до 2 сдвигает указанную точку вправо примерно на 0.3, т.е. влияет в меньшей степени.

Второй раз электронный КПД обращается в ноль при d₁ =23 мм, что соответствует углу пролета q=2.86p. Видно что как и в предыдущем случае величина d₁ при которой КПД=0 слабо зависит от x₁ и этим в первом приближении можно пренебречь.

Учитывая, что электронная проводимость однозначно связана с электронным КПД формулой:

то очевидно, что зависимости hе(q) и Ge/Go(q) имеют одинаковую форму, но с учетом минуса перевернуты. Поэтому точки в которых Ge/Go=0, соответствуют точкам в которых hе =0.

Кроме выше названных двух точек q₁=0 и q₁=2.86p на рис.2.1 видны еще две характерные точки. Это точки экстремумов электронной проводимости Ge/Go. Первая точка лежит в районе q=p, вторая в районе q=2.5p. Для нахождения этих точек надо продифференцировать Ge/Go.

Воспользуемся выражением, приведенным в [16].

отсюда:

Для нахождения экстремума приравняем производную к нулю.Решением этого уравнения являются корни: q=1.116 p и q=2.394 p

Теперь можно соотнести теоретически рассчитанные точки с результатами численных расчетов на рис.3.7(а,б). Точке q=1.116p соответствует зазор шириной d =10 мм, а точке q=2.394p соответствует зазор с d =21.5 мм. Результаты сведены в таблице 3.2. В первом столбике

Таблица 3.2.

5.1. Расчет клистрона с резонатором “p"-типа