 |
Курс «Новые информационные технологии» для
|
|
|
|
специализированных классов
Потребность в математических расчетах по-прежнему велика в нашем обществе, идущем сквозь тернии к рыночной экономике. Миллионам людей приходится вести математические расчеты. Не говоря уж об учебе, ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов. Для облегчения таких расчетов были созданы мощные, универсальные интегрированные системы (пакеты прикладных программ). Под пакетом прикладных программ следует понимать комплекс взаимосвязанных прикладных программ и системных средств, позволяющих решать некоторый класс задач. Такое понимание пакета позволяет охватить достаточно широкий круг программных разработок, имеющих своей целью повышение уровня прикладной квалификации вычислительной машины путем совместного использования прикладных и системных программ.
В настоящее время существует немалое количество математических пакетов. Наиболее распространенные из них – это Mathcad, Matlab, Derive, Eureka, Mathematika, Maple. Данные пакеты многофункциональны.
Например, интегрированная система автоматизации математических, физических, химических, электро- и радиохимических и прочих научно-технических расчетов «Eureka» позволяет:
- выполнить типовые математические и экономические расчеты;
- вычислять производные и интегралы;
- решать системы уравнений;
- искать экстремумы;
- выводить данные в табличной форме;
- строить по выбору график одной из функций;
- работать с комплексными числами.
«Eureka» также интегрирует в одной системе редактор для подготовки файлов, вычислитель, верификатор, проверяющий правильность вычислений, генератор отчетов, простой графопостроитель. Данный пакет работает в многооконной оболочке, позволяющей одновременно наблюдать описание решаемой задачи, результаты вычислений и их проверки, готовить отчет о работе и график выбранной функции.
|
|
|
Математический пакет «Derive» является системой символьной математики, т.е. позволяет производить символьные вычисления. Пакет обладает богатыми графическими возможностями. Задания и результаты вычислений представлены на экране в привычной математической записи. Интерфейс системы прост, но исключительно удобен для пользователя. Пакет можно эффективно использовать при решении широкого круга математических задач от планиметрии до теории вероятностей и статистики, а также производить финансовые расчеты.
«Derive» имеет несколько десятков встроенных функций:
- элементарные и специальные функции;
- действия с комплексными числами;
- решение задач математического анализа: отыскание пределов функций, производных, определенных и неопределенных интегралов, конечных сумм и сумм числовых рядов, бесконечных произведений;
- операции векторной алгебры;
- действия с матрицами, вычисление обратной матрицы, собственных значений матрицы.
«Derive» имеет библиотеку функций-утилит, предназначенных для решения специальных задач, есть возможность пополнения библиотеки функциями пользователя.
«Matlab» является одной из старейших и проработавших систем автоматизации автоматических расчетов. Она была разработана С.В.Молером и с конца 70-х годов широко использовалась на больших ЭВМ. Система Matlab оказала большое внимание на разработку ряда пакетов для выполнения матричных операций, расчета систем управления, в свою очередь, вобрав в себя лучшие из средств, накопленных за более чем 30-летнюю историю развития матричных методов вычислений на ЭВМ.
«Matlab» - расширяемая система, и ее можно легко приспособить к решению нужных классов задач. Возможности ее весьма обширны, по скорости выполнения задач система не уступает многим другим подобным системам.
|
|
|
Своим названием (MATrixLABoratory – «матричная лаборатория») система «Matlab» обязана ориентации на матричные и векторные вычисления. Она выполняет операции над векторами и матрицами даже в режиме простых вычислений без какого-либо программирования.
Система содержит средства, особенно удобные для электро- и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация). «Matlab» содержит также операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных поверхностей. На одном графике данная система может представить множество кривых, различающихся цветом и отличительными символами. Графики «Matlab» выводит в одном или несколько окон.
Будучи ориентированной, на работу с реальными данными, эта система выполняет все вычисления в арифметике с плавающей точкой. Система также поддерживает выполнение операций с массивами данных, регулирует сингулярное и спектральное разложения, вычисление ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование в квадратурах, решение дифференциальных и разностных уравнений. В системе реализована удобная операционная среда, которая позволяет формулировать проблемы и получать решения в привычной математической форме, не прибегая к рутинному программированию.
Каждая из вышеописанных систем имеет свои достоинства и недостатки. Одни из них чрезвычайно сложны для освоения, требуют основательной математической подготовки и предназначены в первую очередь для профессионалов, имеют встроенные языки программирования математических действий и дополнительные библиотеки электронных справочников, другие, простые в освоении, обладают ограниченными возможностями и неудобным интерфейсом пользователя.
Особое же место среди систем автоматизации математических расчетов занимает пакет «Mathcad». Это наиболее мощная интегрированная система автоматизации математических расчетов, широко распространенная в России. Отличительная черта этой системы – входной язык, максимально приближенный к математическому языку или языку научных статей и книг. Объединение в этой системе текстового редактора с возможностью использования общепринятого языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ.
|
|
|
«Mathcad» столь же гибок, как самые мощные электронные таблицы и языки программирования, но легок в освоении и приятен в использовании.
Система «Mathcad» содержит текстовый редактор, мощный графопостроитель и графический процессор.
Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков.
Вычислитель обладает уникальными возможностями:
- обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам;
- имеет большой набор встроенных математических функций;
- позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определенные интегралы и производные;
- работать с комплексными числами;
- решать линейные и нелинейные уравнения;
- выполнять векторные и матричные операции.
В вычислитель входят и такие мощные средства как линейная и сплайн- интерполяция, регрессия, прямое и обратное быстрое преобразование Фурье. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность итерационных методов.
«Mathcad» позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде. Но формулы в «Mathcad» могут значительно больше, чем просто хорошо выглядеть. С их помощью можно решить почти любую мыслимую математическую задачу символьно либо численно. Можно реализовать текст в любых местах вокруг уравнений, чтобы документировать процесс решения.
Графический процессор служит для создания графиков. Графический процессор сочетает чрезвычайную простоту общения с пользователем с самыми изысканными возможностями графических средств. Простые графики нескольких функций пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с системой. По мере приобретения навыков работы с графическим процессором легко осваиваются и другие графические средства – графики в логарифмическом масштабе, масштабные сетки с любым числом делений, линии, отмеченные точками, прямоугольниками и ромбиками. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа. Можно создавать двумерные и трехмерные графики. Можно пользоваться иллюстрациями из других приложений Windows.
|
|
|
Для изучения именно этой интегрированной системы программирования мы разработали фрагмент содержания прикладного профильного курса для специализированных классов (с углубленным изучением математики) – «Математический пакет для научных расчетов Mathcad».
Исключительно велика роль математических пакетов в образовании. Умение применять математические пакеты является одним из важнейших компонентов содержания компьютерной грамотности школьников. Облегчая решение сложных математических задач, они снимают психологический барьер в изучении математики, и делают этот процесс интересным и более простым. При грамотном применении их в учебном процессе, пакеты обеспечивают повышение фундаментальности математического и технического образования, содействуют интеграции нашей образовательной системы с образовательной системой наиболее развитых западных стран, где подобные методы обучения применяются уже давно.
Предлагаемый профильный курс «Использование математических пакетов» предназначен для специализированных классов (с углубленным изучением математики). Почему?
Во-первых, учащиеся таких классов, как правило, уже профориентированы. Причем, круг выбранных ими профессий предполагает использование компьютера при решении конкретных профессиональных задач. Успех в будущей профессиональной деятельности зависит от того, насколько владеют они новыми информационными технологиями (НИТ). Систематическое использование инструментальных программных средств (ИПС) уже в школе (в данном случае в процессе обучения профилирующему предмету – математике) позволит учащемуся увидеть и сформировать отношение к компьютеру, как средству решения профессиональных задач.
Во-вторых, у учащихся отмечается повышенный интерес с ИПС. Такие ученики имеют более глубокие знания не только по математике, но и по информатике. Как правило, у них нет психологического барьера перед использованием сложных программных средств. Наоборот, их привлекают созданные на высоком профессиональном уровне программы, и они видят уникальные возможности ИПС.
|
|
|
Данный курс, предназначенный для изучения математических пакетов, будет способствовать:
- расширению и углублению знаний учащихся, как по информатике, так и по математике;
- овладению учащимися умениями решать задачи различного характера при помощи математических пакетов;
- экономии учебного времени за счет исключения рутинных операций вычислительного характера и числового анализа;
- формированию навыков применения современных математических пакетов в процессе обучения математике и в будущей профессиональной деятельности.
Цель курса – изучение технологии применения математических пакетов для решения практических задач.
Задачи курса:
1) Знакомство с наиболее известными математическими пакетами;
2) Приобретение навыков работы с математическими пакетами;
3) Использование математических пакетов для решения практических задач.
После изучения данного курса, учащиеся должны знать назначение и возможности основных математических пакетов, должны уметь применять их для решения типовых учебных задач.
§2. Содержание фрагмента прикладного профильного курса –
«Математический пакет для научных расчетов «Mathcad»
Как уже отмечалось выше, Mathcad является одной из самых мощных и эффективных математических систем, которая занимает особое место среди множества таких систем и по праву может называться самой современной, универсальной и массовой математической системой для всех пользователей. Она позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.
Система настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так и умудренному в решении сложнейших научных проблем академику.
2.1. Аппаратное и программное обеспечение
Для правильного функционирования "Mathcad" необходимо следующее аппаратное и программное обеспечение:
Минимальная конфигурация ПК:
- Персональный компьютер (ПК) фирмы IBM или совместимый на основе процессоров 80386, 80486 или Pentium. Арифметический сопроцессор не обязателен, но его присутствие существенно увеличивает производительность.
- Не менее 8 мегабайт оперативной памяти.
- Жесткий диск с не менее, чем 20 мегабайтами свободного пространства для файлов Mathcad.
- Дополнительные 3 мегабайта свободного пространства на том диске, на котором установлена операционная система Windows.
- Не менее 8 мегабайтов виртуальной памяти. Для Mathcad PLUS необходимо 12 мегабайтов виртуальной памяти.
- Видеомонитор и видеокарта, совместимые с Windows.
- Мышь, работающая под Windows.
- Любой принтер, поддерживаемый Windows.
Программное обеспечение:
- MS-DOS или PC-DOS версии 3.3 или более поздней.
- Microsoft Windows версии 3.1 или более поздней, Windows NT 3.5 или более поздняя или Windows 95.
2.2. Тематическое планирование
I. Mathcad – мощная и эффективная математическая система.
1.1. Характерные черты Mathcad.
1.2. Основные возможности пакета.
1.3. Начало работы с программой.
Учащиеся должны знать:
- назначение пакета;
- основные возможности пакета;
Учащиеся должны уметь:
- производить запуск пакета.
II. Язык математических вычислений пакета Mathcad.
2.1. Простые вычисления.
2.2. Вычисление выражений.
2.3. Решение уравнений и их систем.
2.4. Нахождение производных в конкретной точке.
2.5. Интегральное исчисление.
Учащиеся должны знать:
- вычислительные возможности пакета;
- простые операторы вычислений.
Учащиеся должны уметь:
- выполнять простые вычисления и вычисления выражений;
- решать уравнения и их системы;
- находить производные функций в конкретной точке;
- находить интегралы.
III. Графические возможности пакета.
3.1. Создание графика, вывод функции на график.
3.2. Размещение нескольких графиков на чертеже.
3.3. Графики поверхностей.
3.4. Полярные графики.
Учащиеся должны знать:
- графические возможности пакета;
- основные действия для создания графика.
Учащиеся должны уметь:
- создавать график;
- выводить функцию на график;
- размещать несколько графиков на чертеже;
- строить декартов график;
- строить графики поверхностей;
- строить полярные графики.
IV. Программирование в Mathcad.
4.1. Создание программ.
4.2. Условные операторы.
4.3. Циклы.
Учащиеся должны знать:
- возможности программирования в Mathcad;
- операторы программирования: оператор присваивания, условные операторы, операторы циклов.
Учащиеся должны уметь:
- создавать программы;
- решать задачи при помощи программ.
| № п/п | Название раздела | Лекции | Лаб.раб. | Всего |
| 1. | Mathcad – мощная и эффективная математическая система. | 1 час | 1 час | |
| 2. | Язык математических вычислений пакета Mathcad. | 3 часа | 6 часов | 9 часов |
| 3. | Графические возможности пакета Mathcad. | 2 часа | 2 часа | 4 часа |
| 4. | Программирование в Mathcad. | 1 час | 2 часа | 3 часа |
| Итого: | 17 часов |
|
|
|
