 |
Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей
|
|
|
|
При расчете размерных цепей методом максимума — минимума предполагалось, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Оба случая наихудшие в смысле получения точности замыкающего звена, но они маловероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска. На этом положении и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.
Применение теории вероятностей позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым облегчить изготовление деталей при практически ничтожном риске несоблюдения предельных значений замыкающего размера.
Обратная задача. В результате совместного влияния систематических и случайных погрешностей центр группирования может не совпадать с серединой поля допуска, а зона рассеяния — с величиной допуска. Величина такого несовпадения, выраженная в долях половины допуска на размер, называется коэффициентом асимметрии, 
,
где М(Аi) – математическое ожидание, средний арифметический размер i – го звена; Aсi – размер, соответствующий середине поля допуска.
В этом случае уравнение размерной цепи по средним размерам будет иметь вид
. (2.15)
Используя теорему о дисперсии [D(xi) =si2] суммы независимых случайных величин, можно записать: 
. (2.16)
Для перехода от средних квадратических отклонений s к допускам или полям рассеяния используют коэффициенты относительного рассеяния li. Он является относительным средним квадратическим отклонением и равен (при поле рассеяния wj = Tj)
lj = 2sj/Tj. (2.17)
|
|
|
Для закона нормального распределения (при Tj = 6sj) 
;
для закона равной вероятности (при 
) 
;
для закона треугольника (Симпсона) (при 
) 
.
Подставив выражение (2.17) в уравнение (2.16), получим:
или 
, (2.18)
где t – коэффициент, зависящий от процента риска и принимаемый по данным [10].
Определив ТАD по формуле (2.18), вычисляют среднее отклонение замыкающего звена как Ес(АD) = 
(2.19)
и его предельные отклонения:
Еs(АD) = Ес(АD) + TAD/2; Еi(АD) = Ес(АD) - TAD/2. (2.20)
Прямая задача. Допуски составляющих размеров цепи при заданном допуске исходного размера можно рассчитывать четырьмя способами.
При способе равных допусков принимают, что величины ТАj, Ec(Aj) и lj для всех составляющих размеров одинаковы. По заданному допуску TAD по формуле (2.18) определяют средние допуски TcAj:
.
Найденные значения TcAj и Ec(Aj) корректируют, учитывая требования конструкции и возможность применения процессов изготовления деталей, экономическая точность которых близка к требуемой точности размеров. Правильность решения задачи проверяют по формуле (2.18).
При способе назначения допусков одного квалитета расчет в общем аналогичен решению прямой задачи методом полной взаимозаменяемости. При этом среднее количество единиц допуска определится по формуле 
.
Способ пробных расчетов [50] заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструктивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов l. Правильность расчета проверяют по формуле (2.18).
Способ равного влияния [50]применяют при решении плоских и пространственных размерных цепей. Он основан на том, что допускаемое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного размера.
|
|
|
Пример 2. Рассчитать допуски и предельные отклонения для размеров А1, А3, А4
и А6 (см. рис. 2.64) при заданном АD = 1…2,12 мм. ТАD = 1,12 мм.
Воспользуемся способом одного квалитета. Расчет ведется в той же последовательности, что и в примере 1.
Определяем коэффициент квалитета как
; 
,
где iAi приняли по табл.3.3 [10]; k – количество звеньев с заданными допусками.
По ГОСТу 25347 – 82* определяем, что значение аС, равное 204, находится между по IT12 = 160 и IT13 = 250. По этому же стандарту определяем допуски на все размеры по IT12: ТА1 = 0,460; TA3 = 0,250; TA4 = 0,350; TA6 = 0,250.
Определяем допуск замыкающего звена по уравнению (2.18):
,
где lАi = 1/3 - коэффициент относительного рассеяния размеров для нормального закона распределения; t = 3 – коэффициент, характеризующий процент выхода расчетных отклонений за пределы допуска, задается в зависимости от процента риска (Р = 0,27%) [10].
Условие не выполнено, т. е. 1,12 ¹ 0,97.
Чтобы получить равенство допусков, допуск одного из звеньев следует увеличить. Для этого выбираем звено А1 (корпус) и определяем его допуск:
.
Назначаем отклонения составляющих звеньев аналогично предыдущему примеру:
A1 = 240 ± 0,355; A2 = 25-0,5; A3 = 50-0,25; A4 = 107-0,35; A5 = 21-0,5; A6 = 40 ± 0,125.
Определяем координаты центров группирования размеров, приняв коэффициент асимметрии ai равным нулю. Это означает, что рассеяние всех составляющих звеньев симметрично относительно середины поля допуска, и координаты центров группирования размеров будут соответствовать координатам середин полей допусков: ЕСА1 = 0; ECA2 = -0,25; ECA3 = -0,125; ECA4 = -0,175; ECA5 = -0,25; ECA6 = 0.
Определяем отклонения и координаты середины поля допуска замыкающего звена: ESAD = ADmax - AD = 2,12 – 3 = - 0,88; iAD = ADmin - AD = 1,0 – 3 = -2,0;
ECAD = 
Проверяем координаты середин полей допусков по уравнению (2.19):
-1,44 ¹ [(-0,25) + (-0,125) + (-0,175) + (-0,25) + 0] – 0 = -0,8.
Для обеспечения равенства корректируем координату середины поля допуска звена А1: ECA1 = -0,8 – (-1,44) = +0,64.
Определяем отклонения звена А1:EsA1 = ECA1 + ТА1/2 = +0,64 + 0,71/2 = +0,995;
EiA1 = ECA1 - ТА1/2 = +0,64 -,71/2 = +0,285. Звено А1 = 240 
.
Проверка. Так как равенства в уравнениях (2.18) и (2.19) выдержаны, проверяем предельные отклонения замыкающего звена АD по формулам (2.20):
ЕsAD = -1,44 + 1,12/2 = - 0,88; EiAD = -1,44 - 1,12/2 = -2,0.
Требования по замыкающему звену выдержаны.
|
|
|
2.11.4. Метод групповой взаимозаменяемости при селективной сборке [50]
Сущность метода групповой взаимозаменяемости заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими технологически выполнимыми допусками, выбираемыми из соответствующих стандартов, сортировке деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их (после комплектования) по одноименным группам. Такую сборку называют селективной.
Метод групповой взаимозаменяемости применяют, когда средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически неприемлемая.
При селективной сборке (в посадках с зазором и натягом) наибольшие зазоры и натяги уменьшаются, а наименьшие - увеличиваются, приближаясь с увеличением числа групп сортировки к среднему значению зазора или натяга для данной посадки, что делает соединения более стабильными и долговечными (рис. 2.65). В переходных посадках наибольшие натяги и зазоры уменьшаются, приближаясь с увеличением числа групп сортировки к значению натяга или зазора, которое соответствует серединам полей допусков деталей.
Для установления числа групп п сортировки деталей необходимо знать требуемые предельные значения групповых зазоров или натягов, которые находят из условия обеспечения наибольшей долговечности соединения, либо допускаемое значение группового допуска ТDгр или Tdгр, определяемое экономической точностью сборки и сортировки деталей, а также возможной погрешностью их формы. Отклонения формы не должны превышать группового допуска, иначе одна и та же деталь может попасть в разные (ближайшие) группы в зависимости от того, в каком сечении она измерена при сортировке.
При селективной сборке изделий с посадкой, в которой ТD = Td, групповой зазор или натяг остаются постоянными при переходе от одной группы к другой (см. рис. 2.65, а).
При ТD > Td групповой зазор (или натяг) при переходе от одной группы к другой не остается постоянным (см. рис. 2.65, б), следовательно, однородность соединений не обеспечивается, поэтому селективную сборку целесообразно применять только при ТD =Td.
|
|
|
Селективную сборку применяют не только в сопряжениях гладких деталей цилиндрической формы, но и в более сложных по форме деталях (например, резьбовых). Селективная сборка позволяет в п раз повысить точность сборки (точность соединения) без уменьшения допусков на изготовление деталей или обеспечить заданную точность сборки при расширении допусков до экономически целесообразных величин.
Вместе с тем селективная сборка имеет недостатки: усложняется контроль (требуются больший штат контролеров, более точные измерительные средства, контрольно-сортировочные автоматы); повышается трудоемкость процесса сборки (в результате создания сортировочных групп); возможно увеличение незавершенного производства вследствие разного числа деталей в парных группах.
Для сокращения объемов незавершенного производства, образующегося при селективной сборке, применяют статистические методы анализа фактического распределения размеров по группам и вводят необходимую корректировку в разбиение по группам.
|
|
|
