 |
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
|
|
|
|
Элементы теории множеств и математической логики
· Оперировать на базовом уровне[5] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
· задавать множества перечислением их элементов;
· находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
· оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
· приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
· Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
· использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
· оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
· распознавать рациональные и иррациональные числа;
· сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
· Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
|
|
|
· выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
· использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
· выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· понимать смысл записи числа в стандартном виде;
· оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
· проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
· решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
· решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
· проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
· решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
· изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
Функции
· Находить значение функции по заданному значению аргумента;
· находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
· определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
· по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
|
|
|
· строить график линейной функции;
· проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
· определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
· оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
· решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
· использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
· Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
· решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
· представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
· определять основные статистические характеристики числовых наборов;
· оценивать вероятность события в простейших случаях;
· иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
· иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
· сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
· оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
· осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
|
|
|
· составлять план решения задачи;
· выделять этапы решения задачи;
· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
· решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
· находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
· решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры
· Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
· извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
· применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
· решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
· Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
· применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
|
|
|
· применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
· Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
|
|
|
