 |
Геометрические преобразования
|
|
|
|
· Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· распознавать движение объектов в окружающем мире;
· распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
· Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
· определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
· Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
· знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
· понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
· Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
· Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
· Оперировать [6] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
· изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
|
|
|
· определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
· задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
· оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
· строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
· использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
· Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
· понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
· выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
· выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
· сравнивать рациональные и иррациональные числа;
· представлять рациональное число в виде десятичной дроби
· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
· находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
· выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
· составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
· записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
|
|
|
Тождественные преобразования
· Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
· выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
· выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
· выделять квадрат суммы и разности одночленов;
· раскладывать на множители квадратный трехчлен;
· выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
· выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
· выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
· выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
· выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
· Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
· решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
· решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
· решать дробно-линейные уравнения;
· решать простейшие иррациональные уравнения вида 
, 
;
· решать уравнения вида 
;
· решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
· использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
|
|
|
· решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
· решать несложные квадратные уравнения с параметром;
· решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
· решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
· выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
· уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
· Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
· строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: 
, 
, 
, 
;
· на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций 
;
· составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
· исследовать функцию по ее графику;
· находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
· оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
· решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
|
|
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
· использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
· Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
· знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
· уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
· анализировать затруднения при решении задач;
· выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
· исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
· решать разнообразные задачи «на части»,
· решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
· осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
· решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
· решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
· решать несложные задачи по математической статистике;
|
|
|
· овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
· решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
|
|
|
