 |
Статистика и теория вероятностей
|
|
|
|
· Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
· выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;
· вычислять числовые характеристики выборки;
· свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
· свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
· свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
· знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
· использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
· решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;
· анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
· оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
|
|
|
Текстовые задачи
· Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
· распознавать разные виды и типы задач;
· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
· знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
· уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
· анализировать затруднения при решении задач;
· выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
· изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
· исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
· решать разнообразные задачи «на части»;
|
|
|
· решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
· объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
· решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
· решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
· решать несложные задачи по математической статистике;
· овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
· конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.
Геометрические фигуры
· Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
· самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
· исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
|
|
|
· решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
· формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
· Владеть понятием отношения как метапредметным;
· свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
· использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
· Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;
· самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
|
|
|
Геометрические построения
· Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
· владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
· проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· выполнять построения на местности;
· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
· Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
· оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
· использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
· пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
|
|
|
