 |
II. Из истории линейного программирования
|
|
|
|
На страже здоровья человека»
Выполнила:
Юзаю Ксения Александровна,
ученица 10 «а» класса МБОУ СОШ №37.
Научный руководитель:
Конева Галина Михайловна,
учитель математики МБОУ СОШ №37,
«Отличник просвещения РФ»,
Победитель Конкурса лучших учителей России(2009 г)
Улан-Удэ
Рецензия
Ученица 10»а» класса МБОУ СОШ №37 Юзаю Ксения вот уже второй год продолжает исследовательскую работу по теме «Линейное программирование». Методы линейного программирования позволяют наиболее рациональным образом распределить ограниченные ресурсы, рассчитать максимальную выгоду или минимальные затраты Ее интересуют задачи прикладного характера. Например, в прошлом году она исследовала вопрос о наиболее выгодной аренде воздушного судна па примере авиакомпании «Бурятские авиалинии». В настоящем докладе она исследует вопрос определения диеты человека, то есть определения такого набора продуктов, который, с одной стороны, обеспечивал бы жизненные потребности человека в белках, жирах, углеводах, микроэлементах, витаминах, а с другой – имел бы минимальную стоимость.
В процессе работы над докладом Ксения исследовала цены на продукты в различных магазинах поселков Аэропорт и Сокол, дала им сравнительную характеристику.
Интересен тот факт, что ученица самостоятельно изучила метод Гаусса-Жордана для решения систем линейных уравнений с несколькими переменными и применила его в одной из задач. Не менее интересно также то, что Ксения в своей семье стала проводником здорового питания. Как эти факты, так и работа в целом над докладом является полезным воспитательным моментом для будущего выпускника школы, так как представляет собой элементы экономического образования. Экономическое образование становиться особенно актуальным в наше время. Актуальность экономического образования и воспитания в наши дни обусловлена необходимостью адаптации выпускников школы к динамично изменяющимся социально-экономическим условиям жизни, повышенными требованиями к личностным качествам будущих кадров рыночной экономики - их активности, самостоятельности, компетентности, деловитости.
|
|
|
Работая над докладом, она изучила и проанализировала множество различных статей и докладов из Интернета, получила консультацию от врача-диетолога из Республиканского Центра здоровья (улица Жердева,100). Ученица проделала большую самостоятельную работу, и этот доклад будет интересен учащимся, увлекающимся математикой, будущим экономистам.
Учитель высшей категории: Конева Г.М.
План
I. Введение
II. Из истории линейного программирования
III. Задача о диете
1) Общая формулировка задачи о диете
Пример решения общей задачи о диете графическим методом.
IV. Проблема подбора оптимального количества пищевых продуктов для составления диеты.
Задача№1. Расчет диеты по трем базовым органическим веществам - белкам, жирам и углеводам.
Задача№2. Расчет диеты по макроэлементам: кальций, магний, калий и фосфор.
Задача№3.. Составление рациона питания, включающего в себя самый важный макроэлемент-кальций.
Задача№4. Составление рациона питания, включающего в себя жизненно важный витамин С.
Задача№5. Из Исследования Операций: Приложения и Алгоритмы, Издание четвертое, автор Вейн Л. Уинстон
V. Заключение.
VI. Список использованной литературы и Интернет - ресурсов.
I. Введение.
«Скажи мне, что ты ешь, и я скажу, чем ты болеешь» - Гиппократ.
Линейное программирование — область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. Рассмотренная ниже задача о диете относится к схеме линейного программирования.
|
|
|
Слово «диета» обычно употребляется в двойном значении: как еда и как режим питания. Словарь Брокгауза и Эфрона дает такое определение: «Под диетой подразумевается пищевой режим, устанавливаемый для здоровых и больных соответственно возрасту, телосложению, профессии, климату, временам года и т. д.». О том же сообщает и Советский энциклопедический словарь: «Диета — специально подобранный по количеству, химическому составу, калорийности и кулинарной обработке рацион питания».
Почему-то у многих людей сложилось представление, что диета является одной из систем ограничения, сознательным или вынужденным отказом от радости вкусного и разнообразного стола. А вот древнегреческое толкование понятия «диета» имело более глубокий смысл. «Diaita» — образ жизни, способ действия, взгляд на реальность текущего времени.
В таком понимании диета есть не что иное, как искусство управления своими потребностями, соблюдения разумного режима питания, понимания биологических ритмов своего организма, согласования своей жизни с природой.
Наука довольно рано обосновалась на благодатном диетическом поле, создавая все новые и новые способы оздоровления человека и лечения всяческих недугов. Диетология стала важнейшей частью медицины, укрепляя свой авторитет скрупулезно разработанными и научно выверенными рецептами питания. А математика и ее методы стали тем инструментарием, без которого не может существовать диетология. В данной статье я изучила и исследовала те методы, которые «стоят на страже» такой науки, как «диетология».
II. Из истории линейного программирования
Методы линейного программирования были разработаны только в середине XX века, намного позже, чем классические приемы нахождения экстремума, опирающиеся на работы Ферма (1601-1665), Лангаржа (1736-1813) и других великих математиков прошлых столетий. К тому же практическая потребность решать задачи, приводящие к линейному
программированию, появились лишь тогда, когда экономика столкнулась с проблемой планирования крупномасштабных производств.
|
|
|
Первые работы по линейной оптимизации принадлежат выдающемуся советскому математику Леониду Витальевичу Канторовичу (1912-1986). В 1938 году он консультировал фанерный трест по проблеме эффективного использования лущильных станков. Канторович понял, что проблема сводится к максимизации линейной функции многих переменных при наличии ограничений в форме линейных равенств и неравенств. Он модифицировал метод множителей Лангаржа для ее решения и осознал, что к такого рода задачам сводится множество проблем экономики. В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу. К сожалению, в то время эти пионерские результаты не были должным образом оценены из-за косности официальной советской экономической науки, которая не терпела вторжения «механистической» математики в ее святая святых – маркистско-ленинское экономическое учение.
Признание в своей стране пришло намного позже, в 1960-е годы, а в 1975 г. Канторович совместно с американским экономистом голландского происхождения Тьяллингом Купмансом был удостоен Нобелевской премией по экономике «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».
На Западе отцом-основателем этого направления считают американского математика Джорджа Данцинга. В годы Второй мировой войны он занимался программированием поставок военной техники. Данцинг предложил использовать военную модель для оптимизации планирования и изобрел универсальный численный метод решения – симплексный метод. До окончания войны эти результаты считались секретными и были опубликованы только в 1947 году, вызвав взрыв интереса к новой области науки, которая с подачи Данцинга получила название «линейное программирование».
На протяжении следующих десятилетий линейное программирование бурно развивалось. Во-первых, появились новые направления, обобщающие классическую задачу: параметрическое линейное программирование, целочисленное линейное программирование, блочное программирование и т.д. Во-вторых, для отдельных задач (транспортная задача, задача о назначениях, задача о наибольшем потоке в сети и др.) были разработаны специализированные и чрезвычайно эффективные методы решения. Наконец, для всех поколений и типов компьютеров были созданы пакеты прикладных программ, реализующие различные методы линейного программирования.
|
|
|
