 |
Вывод: для соблюдения диеты, включающей в себя необходимое количество для организма человека белков, жиров и углеводов минимальные затраты составят 97 рублей в день.
|
|
|
|
2 ) Если предположить, что в суточном меню содержится только рыба и отсутствует мясо, то я составляю диету для, так называемого, «рыбного» дня.
Также предположим, что в сутки мы съедаем сахара 220 грамм, т.е. х₃ = 0,22кг; мяса по условию нет, т. е. х₄=0; а хлеба съедаем 300 грамм, т. е. х₆ = 0,3кг, то составим систему согласно нашим предположениям и отсутствию в меню мяса:
0,12∙х₁ + 0∙х₂ + 0∙0,22 + 0,13∙0 + 0,03∙х₅ + 0,07∙0,3 = 0,1
0∙х₁ + х₂ + 0∙0,22 + 0,03∙0 + 0,03∙х₅ + 0∙0,3 = 0,1
0∙х₁ + 0∙х₂ + 0,22 + 0∙0 + 0,05∙х₅ + 0,5∙0,3 = 0,4
Из 3-го уравнения находим, что х₅=0,6кг, т.е. за сутки желательно выпивать 600 грамм молока (2,5 стакана).
Из 2-го уравнения получаем, что х₂=0,082кг, т.е. в суточном меню должно присутствовать масло в количестве 82 грамм.
И далее, из 1-го уравнения имеем, что х₁=0,5кг, или наше меню должно содержать 500 грамм рыбы.
Следовательно, наш «рыбный» день должен содержать 500 грамм рыбы, 82 грамма масла, 220 грамм сахара, 0 грамм мяса, 600 грамм молока, 300 грамм хлеба.
А сейчас нам следует составить целевую функцию, учитывая минимальные цены продуктов:
L (
) = 68∙0,5 + 150∙0,082 + 27∙0,22 + 35∙0,6 +19∙0,3 = 34 + 12,3 + 5,94 + 21 + 5,7 = 78,94 руб. ≈ 79 рублей
Вывод: для соблюдения «рыбной» диеты, включающей в себя необходимое количество для организма человека белков, жиров и углеводов минимальные затраты составят 79 рублей в день.
Задача №2. Расчет диеты по основным макроэлементам – кальций, магний,калий и фосфор.
В нашей стране в 2005 году были введены нормы "адекватного уровня потребления" и "допустимого уровня потребления", которые касаются лишь 20 элементов. Выберем из этой таблицы нормы суточной потребности человека (в возрасте от 24 до 60 лет) в основных макроэлементах:
|
|
|
| Элемент | Кальций - "зодчий костей" | Магний - "хранитель спокойствия" | Калий-«хранитель сердца» | Фосфор - "спутник кальция" |
| Суточная потребность (в мг) | 1000мг | 200мг | 1000мг | 700мг |
Прежде чем исследовать задачу на составление диеты по основным макроэлементам – кальций, магний, калий и фосфор, рассмотрим таблицу последствий для здоровья человека при недостаточности этих элементов:
| Макроэлемент | Признаки недостаточности |
| Кальций - "зодчий костей" |
|
| Магний - "хранитель спокойствия" |
|
| Калий-«хранитель сердца» | § повышенная сухость кожи § угри § частые простудные заболевания § ухудшение умственной деятельности § нервозность § бессонница § пониженная рефлекторная функция § депрессия § запор § диарея § отеки § повышение уровня холестерина § пониженное артериальное давление § мышечная усталость и слабость § тошнота и рвота |
| Фосфор - "спутник кальция" |
|
Итак, в каких же продуктах содержатся кальций, магний, калий и фосфор? Выберем из большого количества молочных продуктов наиболее уникальные: ряженку и творог. Что содержит ряженка? И что содержит творог?
|
|
|
| Витамины, макроэлементы, белки, жиры и углеводы | Ряженка (на 100 грамм) | Творог (на 100 грамм) |
| Витамин A | 0,03 мг | 0,05 мг |
| Витамин PP | 0,1 мг | 0,4 мг |
| Бета-каротин | 0,02 мг | 0,03 мг |
| Витамин B1 | 0,02 мг | 0,04 мг |
| Витамин B2 | 0,13 мг | 0,27 мг |
| Витамин C | 0,3 мг | 0,5 мг |
| Витамин E | 0,1 мг | 0,2 мг |
| Кальций | 180 мг | 164 мг |
| Магний | 40 мг | 22 мг |
| Натрий | 50 мг | 41 мг |
| Калий | 91 мг | 400 мг |
| Фосфор | 92 мг | 220 мг |
| Белки | 2.8% белка от своей массы. | 18% белка от своей массы. |
| Жиры | около 4% от своей массы. | около 9% от своей массы. |
| Углеводы | 4.2% от своей массы. | 3% от своей массы. |
| Калорийность | 67 ккал | 169 ккал |
Поставим задачу: составить математическую модель задачи, позволяющую сформировать из таких продуктов, как ряженка и творог суточную диету, которая содержала бы основные макроэлементы: кальций, магний, калий и фосфор не меньше минимальных обоснованных норм и требовала бы минимальных денежных затрат. Решим данную задачу графическим способом.
Обозначим количество ряженки в суточной диете через х₁, количество творога через х₂.
Составим неравенства с помощью данных из таблиц на суточную потребность указанных макроэлементов исходя из данного рациона питания:
1)1800∙ х₁ + 1640∙ х₂ ≥ 1000 – ограничение по кальцию
2) 400∙ х₁ + 220∙ х₂ ≥ 200 ограничение по магнию
3) 910∙ х₁ + 4000∙ х₂ ≥ 1000 - ограничение по калию
4) 920∙ х₁ + 2200 ∙ х₂ ≥ 700 - ограничение по фосфору.
Рассмотрим уравнение: 1800∙ х₁ + 1640∙ х₂ = 1000. Выразим из этого уравнения х₂:
х₂ = 
. Для построения графика построим таблицу значений:
| х₁ | 0,6 | |
| х₂ | 0,6 |
Далее рассмотрим уравнение: 400х₁ + 220∙ х₂ = 200. Выразим из этого уравнения х₂:
х₂ = 
. Для построения графика построим таблицу значений:
| х₁ | 0,5 | |
| х₂ | 0,9 |
Рассмотрим следующее уравнение: 910∙х₁ + 4000∙х₂ =1000. Выразим из этого уравнения х₂: х₂ = 
. Для построения графика построим таблицу значений:
| х₁ | 1,1 | |
| х₂ | 0,25 |
И, наконец, рассмотрим четвертое уравнение: 920∙ х₁ + 2200 ∙ х₂ = 700. Выразим из этого уравнения х₂: х₂ = 
. Для построения графика построим таблицу значений:
| х₁ | 0,8 | |
| х₂ | 0,3 |
Для составления целевой функции исследуем цены на обозначенные продукты в разных магазинах:
|
|
|
| Название магазина | Ряженка (за 1кг) | Творог (за 1 кг) |
| ОАО «Молоко Бурятии» | 50 руб | 120 руб |
| «Абсолют» | 58руб | 130-140руб |
| «Либерти» | 53руб | 125руб |
| «Барис» | 52 руб | 140 руб |
Итак, самую дешевую ряженку и самый дешевый творог продают в магазине ОАО «Молоко Бурятии». Составляем целевую функцию: F = 50∙ х₁ + 120∙ х₂.
Пусть 50∙ х₁ + 120∙ х₂ = 0. Отсюда х₂ = - 
. Построим график функции х₂ = - и будем осуществлять параллельный перенос его вдоль оси ОУ вверх, т.е. это равносильно увеличению значений выражения 50∙х₁ + 120∙х₂.
Чтобы целевая функция принимала минимальное значение, ее график должен пересечь многоугольник ограничений в точке В(0,5; 0,2). Это значит, чтобы дневной рацион содержал большой набор макроэлементов (не менее 1000мг кальция, не менее 200 мг магния, не менее 1000 мг калия и не менее 700 мг фосфора) и чтобы затраты при этом были минимальные, человеку можно в течение суток выпить два стакана ряженки и съесть 200 грамм творога.
Найдем значение целевой функции: F = 50∙0,5 + 120∙ 0,2 =49 руб.
Ряженка – уникальный кисломолочный продукт:
ü богата комплексом витаминов, ферментов, биологически активных веществ, незаменимых аминокислот;
ü содержит большое количество живых молочнокислых микроорганизмов;
ü нормализует деятельность желудочно-кишечного тракта;
ü защищает организм от пищевых аллергий;
ü способствует регулированию обмена веществ;
ü усиливает деятельность иммунной системы;
ü придает коже здоровый цвет;
ü снимает усталость.
Задача №3. Расчет диеты по основному макроэлементу – кальцию.
Рассмотрим самый важнейший макроэлемент - кальций, без которого жизнь человеческого организма невозможна. Суточная потребность человека в кальции составляет 1000 мг. Кальций формирует скелет человека, составляет структурную основу костей и зубов, оказывает значительное влияние на процессы свертывания крови, регулирует мышечное сокращение, снимает уровень проницаемости стенок сосудов, нормализует обмен веществ, обладает противовоспалительным действием.Человек способен удовлетворить потребность организма в этом необходимом элементе с помощью своего рациона питания. Поэтому важно знать, в каких продуктах содержится кальций, в каких количествах их нужно употреблять. Как правило, дефицит кальция в организме человека приводит к развитию такого заболевания, как остеопороз. Особенно необходимо следить за поступлением достаточного количества кальция с продуктами питания людям, предпочитающим низкокалорийные диеты.
|
|
|
Итак, в каких продуктах содержится кальций? Представляю таблицу стоимости тех продуктов питания, которые я выбрала для исследования:
| Молоко | Сыр (твердые сорта) | |
| Содержание кальция (в 1кг) | 1200 мг | 8000-10000 мг |
| Стоимость (за 1 кг) в магазине ОАО «Молоко Бурятии» в п. Аэропорт | 40 рублей | 250 рублей |
|
|
|
