 |
Запишем полученные нами исходные данные для каждой СМО отдельно в таблицу для лучшего восприятия.
|
|
|
|
| СМО Параметр | Отечественная | Иностранная | Объединенная |
| Число каналов | 
| 
| 
|
| Число мест в очереди | 
| 
| 
|
| Интенсивность нагрузки | 
| 
| 
|
| Интенсивность обслуживания | 
| 
| 
|
Сначала определим параметры работы систем до объединения.
Вычислим интенсивность нагрузки по формуле (10):
,
.
Найдем вероятность того, что все боксы будут свободны по формулам (11)–(13):
, т.к. 
,
.
,
,
.
То есть около 3% времени простаивают все «отечественные» боксы и около 18% – «иностранные».
Вероятность отказа в обслуживании из-за занятости всех боксов и всех мест в очереди определяется по формуле (14):
,
.
То есть не обслуживаются из-за полной загруженности станции около 13% отечественных автомобилей и 8,5% иномарок.
Из (15) относительная пропускная способность каждого здания равна
,
.
Среднее число автомобилей, получивших обслуживание за день, (абсолютная пропускная способность) определяется по формуле (16):
,
.
Тогда средняя прибыль компании за день равна:
.
Среднее число занятых боксов (по формуле (18)):
;
.
То есть, в «отечественном» здании занято в среднем 2,6 бокса, а в иностранном – 1,37.
Среднее число машин в очереди (по формулам (19), (20)):
, т.к. .
.
,
.
То есть, около «отечественного» здания занято в среднем 1,9 места на стоянке, а около «иностранного» – 0,63 места.
По формуле (21) находим среднее число машин на станции:
,
.
То есть, в системе «отечественного» автосервиса находится в среднем 4,5 автомобиля, в системе «иностранного» – 2 автомобиля.
Среднее время, проводимое автомобилем в очереди, находим по формуле (22):
,
.
То есть, в очереди у «отечественного» здания автомобиль проводит в среднем 29 минут, а около «иностранного» – 21 минуту.
|
|
|
Среднее время в системе находим по формуле (23):
,
.
То есть, отечественный автомобиль проводит на станции в среднем 68,4 минуты, а иномарка – 65,5 минут.
Определим среднее время «среднего» автомобиля на станции по формуле:
,
где 
– доли «отечественных» и «импортных» машин в обслуженном потоке:
,
.
То есть «средний» автомобиль проводит на станции 67,5 минут.
Теперь определим параметры системы после объединения.
Используя формулы (10)-(23), найдем параметры данной системы.
.
,
,
.
То есть не обслуживаются из-за полной загруженности «объединенной» станции чуть более 10% автомобилей.
Относительная пропускная способность объединенного автосервиса равна
.
Среднее число автомобилей, получивших обслуживание за день, равно:
.
Средняя прибыль компании за день при объединенном автосервисе равна:
.
То есть средняя прибыль компании незначительно увеличилась. Увеличение прибыли составило менее одного процента:
.
.
,
.
.
.
.
Таким образом, заметно возросло время ожидания автомобиля в очереди и общее время его пребывания на станции.
Среднее время пребывания автомобиля на объединенной станции 84 минуты.
Среднее время пребывания машины на станции возросло более чем на 
:
.
В итоге, из анализа данной системы массового обслуживания, можно сделать следующий вывод: объединение двух зданий может привести к незначительному увеличению прибыли при заметном увеличении времени, проводимом автомобилем на станции. Последний факт может пагубно сказаться на имидже компании, и привести к бóльшим потерям. Для данной станции автосервиса объединение нецелесообразно.
Задача 2.
В мастерской работают мастер и два подмастерья. Мастер обслуживает один заказ в среднем за 40 минут, а подмастерье – за 96 минут. Если мастер свободен, то клиент идет к мастеру, если занят – к свободному подмастерью. Если заняты все, то клиент уходит не обслуженным. Кроме того, подмастерье не может обслужить в среднем одного клиента в день; в этом случае клиент отправляется к мастеру (если тот свободен) или уходит не обслуженным. За рабочий день (8 часов) в мастерскую обращаются в среднем 30 человек.
|
|
|
Что надо найти не помню.
Решение задачи 2.
Обозначим:
– интенсивность прихода клиентов в мастерскую;
– интенсивность работы мастера;
– интенсивность работы подмастерья;
– интенсивность ухода необслуженных клиентов от подмастерья.
|
|
|
