 |
Системы массового обслуживания с ограниченной очередью
|
|
|
|
Задача 3.
В пункте круглосуточной охраны 4 бригады. На пульте имеется 6 мест для запоминания поступившего вызова. В услугах бригады нуждается в среднем 4000 клиентов в месяц Бригада тратит на выезд в среднем 40 минут (выезд, проверка, задержание, возвращение).
Найти параметры работы системы. Определить, сколько клиентов будут «ограблены» – получат отказ. Сколько времени «ожидает» приезда бригады грабитель?
Определить, что оптимальнее с точки зрения для интенсификации работы системы, нанять еще одну бригаду или увеличить число мест на пульте до 10?
Решение задачи 3.
Входные параметры исходной задачи:
;
;
;
;
В результате решения получаем следующие значения параметров:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Таким образом, будет ограблено 308 клиентов в месяц (очень много!). Грабитель «ожидает» приезда бригады в среднем 21,6 минут (тоже очень много).
При 
и остальных неизменных параметрах имеем:
; 
.
При 
и остальных неизменных параметрах имеем:
; 
.
Очевидно, что наем еще одной бригады намного эффективнее наращивания очереди.
Задача 4.
На шоссе проверяет скорость патруль ГИБДД, состоящий из двух инспекторов. Инспектор оформляет протокол в среднем 10 минут. Инспекторы останавливают машину, если ожидают оформления не более трех машин. Статистически установлено, что за час на данном участке шоссе пытаются превысить скорость в среднем 70 водителей.
Определить параметры работы системы. Найти процент оштрафованных нарушителей. Каково среднее время, которое тратит водитель в ожидании оформления протокола? Сколько, в среднем, машин ожидает оформления?
Определить, что оптимальнее (с точки зрения наказания нарушителей), оформлять протокол в два раза быстрее или увеличить число инспекторов в два раза?
|
|
|
Решение задачи 4.
На шоссе проверяет скорость патруль ГИБДД, состоящий из двух инспекторов. Инспектор оформляет протокол в среднем 10 минут. Инспекторы останавливают машину, если ожидают оформления не более трех машин. Статистически установлено, что за час на данном участке шоссе пытаются превысить скорость в среднем 70 водителей.
Входные параметры исходной задачи:
;
;
;
;
В результате решения получаем следующие значения параметров:
;
; (Нужна именно такая точность!!!)
;
;
;
;
, (практически все время инспекторы заняты);
;
;
;
Процент оштрафованных нарушителей равен 
(эффективность работы системы мала). Среднее время, которое тратит водитель в ожидании оформления протокола равно 19 минут. В среднем 3,8 машин ожидает оформления.
При и остальных неизменных параметрах имеем:
; 
; 
При 
и остальных неизменных параметрах имеем:
; 
; 
Очевидно, что в обоих случаях интенсивность практически совпадает (система работает близко к максимальному пределу скорости). Незначительно интенсивнее увеличить число инспекторов. Если сравнивать по времени ожидания, то за счет большей скорости оформления оно заметно ниже во втором случае.
Системы массового обслуживания без очереди
Задача 5.
В офисе туристической фирмы два многоканальных телефона. По первому, имеющему четыре канала, менеджеры дают информацию о предлагаемых круизах (назовем этих менеджеров и эти телефоны «рекламными»). По второму, с двумя каналами, проводится консультирование клиентов по правилам оформления документов (их назовем «оформительскими»). В час на фирму поступает в среднем 30 звонков с целью получить рекламную информацию и 10 звонков для получения консультации по оформлению. Один рекламный менеджер дает рекламную информацию в среднем за 10 минут, а оформительскую мог бы дать за 30 минут. Менеджер-оформитель отвечает на любой звонок в среднем 15 минут. Заметим, что если все телефоны заняты, то звонок, а следовательно и клиент теряются.
|
|
|
Рассмотреть работу двух раздельных систем массового обслуживания и работу объединенной системы. Найти параметры работы задачи об офисе туристической фирмы. Дать трактовку всем найденным параметрам. Определить, выгодно ли объединение менеджеров.
Решение задачи 5.
Схема для систем в отдельности не представляет труда. Вычислим только интенсивности работы каждого менеджера.
, 
.
Найдем среднюю интенсивность менеджера в объединенной системе.
Введем обозначения:
– долю звонков с целью получить рекламу,
– доля звонков с целью получить консультацию по оформлению; 
– доля «рекламных» менеджеров,
– доля «оформителей»;
– время, которое тратит «рекламщик» на «рекламный» звонок,
– время, которое тратит «рекламщик» на «оформительский» звонок.
– время, которое тратит «оформитель» на «оформительский» звонок,
– время, которое тратит «оформитель» на «рекламный» звонок.
Среднее время, затрачиваемое «рекламщиком» на звонок из общего потока равно:
Интенсивность работы «рекламщика» равна 
.
Среднее время, затрачиваемое «оформителем» на звонок из общего потока равно:
Интенсивность работы «оформителя» равна 
.
То есть все менеджеры начинают работать с одинаковой интенсивностью. Очевидно, что и интенсивность работы «объединенного» менеджера 
. Тот же результат получим по общей формуле:
.
|
|
|
