В) Энергетическая трактовка поверхностного натяжения

Между молекулами жидкости действуют значительные силы притяжения, быстро убывающие с расстоянием. Расстояние между молекулами, начиная с которого силами их притяжения можно пренебречь, называется радиусом молекулярного действия, а сфера радиусом R – сферой молекулярного действия (рис. 1).

Рис. 1. Сфера молекулярного действия:

1, 2 – взаимодействующие молекулы,

d – эффективный диаметр молекулы,

R – радиус молекулярного действия

Радиус молекулярного действия имеет величину порядка нескольких эффективных диаметров молекулы, т. е. R ≈ 1 мм. Каждая молекула, помещенная в центр сферы, испытывает притяжение со стороны всех остальных молекул, находящихся в ее пределах. Поверхность жидкости как граница раздела двух сред, например жидкости с собственным паром или какой-либо другой жидкостью, твердым телом (в частности со стенками сосуда, в котором она содержится), находится в особых условиях по сравнению с основной массой жидкости.

Оценим состояние молекул А и В (рис. 2), находящихся соответственно внутри жидкости и вблизи от ее поверхности. Молекула А, сфера молекулярного действия которой полностью размещена внутри жидкости, взаимодействует с молекулами одного с ней сорта. В силу сферической симметрии векторная сумма сил Σ F _i, действующих на молекулу А, равна нулю, и эта молекула находится в равновесии. В равновесии будут находиться и все остальные молекулы, удаленные от поверхности жидкости на расстояние h ≥ R.

Рис. 2. Молекулы жидкости в различных положениях

Иначе обстоит дело, если молекула расположена в пограничном слое толщиной h < R (молекула В). Эта молекула окружена молекулами той же жидкости, но не со всех сторон. Часть “соседей” молекулы В – это частицы второй среды, с которой эта жидкость граничит. Эта среда может отличаться от жидкости как природой (другая жидкость, стенки сосуда), так и полностью частиц (пар жидкости). Имея различных соседей, молекулы поверхностного слоя и взаимодействуют с ними различным образом. Поэтому силы, действующие на молекулу, оказываются неуравновешенными: существует некоторая равнодействующая сила, направленная либо в сторону объема жидкости, либо в сторону граничащей с ней среды. Рис. 2 сделан в предположении, что результирующая сила взаимодействия F _P1 молекулы В с молекулами пограничной среды меньше результирующей силы F _P2, действующей со стороны молекул жидкости. Поэтому равнодействующая этих сил F _P направлена внутрь жидкости. Практически каждая молекула поверхностного слоя толщиной h < R испытывает действие силы F _P. В этом случае говорят о силах молекулярного давления.

Если силы молекулярного давления направлены внутрь жидкости, то молекулы поверхностного слоя стремятся покинуть его и уйти на глубину h > R. При этом сила F _P совершает положительную работу. Наоборот, переход молекулы из объема жидкости к поверхности, происходящий под действием сил, работа которых отрицательна и направлена против силы F _P, приводит к увеличению потенциальной энергии этой молекулы. Таким образом, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами, находящимися в объеме жидкости, потенциальной энергией. Из термодинамических соображений эта энергия получила название свободной энергии поверхности и обозначается обычно как U_S. Из общих соображений следует, что свободная энергия пропорциональна площади поверхности S:

U_S = α S. (1)

Коэффициент α является основной величиной, характеризующей свойства поверхности жидкости, и называется коэффициентом поверхностного натяжения (α > 0). Физический смысл коэффициента поверхностного натяжения состоит в следующем. Коэффициент поверхностного натяжения α численно равен работе, которую надо совершить, чтобы изотермически и квазистатически (то есть равновесно, когда система проходит через непрерывную последовательность бесконечно близких состояний ее термодинамического равновесия) увеличить площадь поверхности на единицу при неизменном объеме жидкости.

Из (1) следует, что коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно определить как свободную энергию единицы площади этой поверхности:

α = U_S/S. (2)

Коэффициент α зависит от природы граничащих сред, их состояния и температуры. Единицей измерения α в системе СИ является Дж/м².

Так как состоянию устойчивого равновесия системы соответствует минимум ее потенциальной энергии, жидкость, предоставленная самой себе, всегда стремится принять форму с наименьшей площадью поверхности. Именно с этим связано стремление капелек жидкости принять сферическую форму, так как при заданном объеме шар обладает наименьшей из всех фигур площадью поверхности. Этому стремлению противодействует сила тяжести, но для маленьких капель это противодействие мало, и поэтому их форма близка к сферической.