 |
Математический маятник, характеристики колебательного движения
|
|
|
|
Исследование музыкальных гармоник»
Автор проекта:
Ученик 11 класса
ГБОУ СОШ № 1060, г. Москва
Орлов Глеб
идентификатор: 280-581-373
Руководитель проекта:
учитель физики
ГБОУ СОШ № 1060, г. Москва
Козлова Татьяна Викторовна
идентификатор: 100-410-918
Актуальность: В мире очень много интересного, взаимосвязанного. Удивительные зависимости соединяют порой несовместимые вещи, понятия, предметы. Всегда интересно дойти до самой сути и понятьприроду вещей.
В музее занимательных наук представлено устройство, выписывающие изящные кривые с помощью качающихся маятников.У меня возникла идея – создать такое устройство и понять принцип построения этих кривых.
Предмет исследования: Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с помощью гармонографа
Цель работы: Создание механического устройства (гармонографа) для визуального представления сложения гармонических колебаний и музыкальных интервалов
Задачи работы:
· Изучение колебательного движения
· Изготовление гармонографа
· Получение рисунков колебаний с помощью гармонографа
· Получение картин колебаний при различных соотношениях частот маятников
· Исследование музыкальной гармонии с помощью гармонографа
Методы исследования: аналитический, экспериментальный
Основная часть включает в себя следующие разделы:
· Математический маятник
· Физический маятник
· Гармонограф, как система маятников
· Изготовление гармонографа
· Градуированиегармонографа
· Результаты исследования
ВВЕДЕНИЕ
Маятниковый гармонограф — механическое устройство, позволяющее регистрировать траектории колебаний маятника. Изобретателемгармонографа по общепринятой версии является ХагБлэкберн (1823-1909), шотландский математик, профессор Университета Глазго. Наиболее популярным гармонограф стал в 90-е годы XIX века. Однако некоторые источники позволяют предположить, что и в эпоху Возрождения были подобные системы, используемые, в основном, для развлечения публики.
|
|
|
Кривые, полученные посредством гармонографа, признаны одними из первых изображений, созданных автоматическим путем и обладающих некоторой эстетической ценностью. В творческой среде устройство до сих пор служит источником вдохновения для художников и дизайнеров. Количество вариантов кривых фактически бесконечно.
Очевидно, что слово «гармонограф» происходит от слова «гармония», имеющего греческое происхождение, где αρμονία означает связь, согласие. Еще Пифагор заметил, что музыкальные гармонии четко описывалисьматематическими пропорциями. Доказывают ли это фигуры, вырисовываемые гармонографом?Что такое гармония с количественной точки зрения?
Гармония рассматривалась великими философами как состояние, непосредственно предшествующее красоте. Пифагор считал музыку точной наукой, производной от науки математики и показал, что числа и их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями, а значит и музыкальными.
Греки утверждали, что существуют подобные соотношения между музыкой и формой. Пифагорейцы верили, что всё, что существует, имеет голос. В физике известно, что то, что звучит, т.е. «имеет голос» – колеблется, но не всё, что колеблется – звучит.
В данной работе предпринимается попытка увидеть музыку колебаний и показать, что в физике и музыке действуют общие формулы красоты.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Математический маятник, характеристики колебательного движения
Маятником обычно называют твёрдое тело, способное под действием приложенных сил совершать колебания относительно какого-либо центра или оси. Если тип маятника специально не оговорен, то считается, что маятник совершает колебания под действием силы тяжести.
|
|
|
Простейший маятник представляет собой небольшое массивное тело, подвешенное на нити или укреплённое на конце лёгкого стержня длины l. Если по условиям эксперимента нить можно считать невесомой и нерастяжимой, а размерами тела можно пренебречь по сравнению с длиной нити, то маятник можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии от точки подвеса. Такой маятник называется математическим. На практике приведенные выше условия являются трудно выполнимыми, тело нельзя считать материальной точкой, и маятник называют в этом случае физическим.
Циклическая частота, определяемая выражением 
, зависит от свойств самого маятника, где g –ускорение свободного падения, а l –длина нитяного подвеса. Заметим, что квадрат частоты колебаний маятника обратно пропорционален длине. Таким образом, меняя длину маятника можно изменить частоту.
Физический маятник
В реальных случаях тела маятников нельзя рассматривать как материальные точки, т.е. размерами тел нельзя пренебрегать. Обычно физическим маятником называют твёрдое тело, способное совершать колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр масс тела.
Циклическая частота колебаний маятника определяется более сложным соотношением
,
где m – масса тела, a –расстояние от центра тяжести до точки подвеса, I0 - момент инерции
Сравнивая выражения для частоты колебаний математического и физического маятников, можно заметить, что частота колебаний физического маятника равна частоте колебаний такого математического маятника, который имеет длину:
Из такой аналогии величину lпр называют приведённой длиной физического маятника.
Теория колебаний физического маятника достаточно сложна, но следует отметить, что квадрат частоты колебаний физического маятника также обратно пропорционален приведенной длине.
|
|
|
