Прямолинейное равномерное движение.

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Cкорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

= / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

= • t

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения.

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x₀ + vt

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x₀ - vt

 

Равнопеременное движение по окружности.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением,

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

v_cp = s / t

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

v_x = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

= ' = "

Учитывая, что ₀ – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, формула ускорения будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

= ₀ + t

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

v_x = v_0x ± a_xt

Общая формула для определения проекции перемещения:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

 

Вопрос 3. Типы взаимодействия в механике.Особенности проявления.

Типы взаимодействия в механике.

1)Гравитационное взаимодействие.

Гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

или

где

Закон всемирного тяготения применив в случае центральных симметричных телах.

Запишем формулу гравитационного взаимодействия:

, где – это g – ускорение свободного падения в гравитационном поле тела m₁.

Перепишем формулу с этим условием получится: F= g * m₂.

Дифференциальная формула:

Ещё формула:

F=mg= – для Земли, если h очень мало, то F=

Закон справедлив для:

1. Однородных шаров.

2. Для материальных точек.

3. Для концентрических тел.

Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.

Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела.

Пусть m1=m2=1 кг, R=1 м, тогда: G=F (численно).

Физический смысл гравитационной постоянной:

гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.

То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала.

2)Упругое взаимодействие.

Природа упругого взаимодействия – межмолекулярное взаимодействие (притяжение и отталкивание)

Типы деформации:

А) в зависимости от направления воздействия

- растяжение, сжатие

- сдвиг

- кручение

Б) По характеру реакции деформируемого образца

-упругие

- пластичные (материал течет)

Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей её нагрузки, и пластической,если после снятия нагрузки она не исчезает (во всяком случае, полностью).

Законы.

Закон Гука:

– сила реакции при деформации тел.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как

Величина называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука в относительных единицах запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

3) Трение.

Трение (сухое) – твердого тела по повехности твердого тела.

Сила трения - это сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному движению. Причины возникновения силы трения:

1) Шероховатость соприкасающихся поверхностей.

2)Взаимное притяжение молекул этих поверхностей.

3) Зависит от того, насколько сильно мы их прижимаем друг к другу (их взаимодействие).

Виды

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух взаимодействующих тел относительно другого.

Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения.

Закон Амонтона — Кулона

Основной характеристикой трения является коэффициент трения , который определяется материалами, из которых изготовлены поверхности взаимодействующих тел.

Вопрос 4. Инерция, масса, импульс. Законы Ньютона, их содержание и взаимная связь. Понятия об инерциальных системах отсчета. Границы применимости законов Ньютона.

Явление инерции – тела стремятся сохранить свои скорости неизменными.

Масса тела характеризует инертные свойства данного тела.

И́мпульс — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

Закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, в которых тело остается неподвижным или равномерно и прямолинейно движется, если на него не действуют другие тела или действия других тел скомпенсировано.

Системы отсчета:

-Инерциальные СО

Задается первым законом Ньютона. Идеальные СО. Землю можно рассматривать, как ИСО, если не учитывать ее вращения

- Неинерциальные СО

СО, которые двигаются с ускорением относительно ИСО

· Движутся поступательно с ускорением

· Вращается

Закон Ньютона

Ускорение тела пропорционально силе характеризующей внешнее действие на тело и обратно пропорционально массе данного тела

=>

Данный закон применяется в проекции на ось x: , где m = const.

Деффиринциальная форма записи 2-го закона Ньютона: , где Fdt – импульс силы, dp – изменение импульса силы. В проекции:

 

При́нцип суперпози́ции -результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

3 закон Ньютона:

При механическом взаимодействии тела действуют друг на друга с силами равными по величине, но противоположными по направлению.

Границы применимости законов:

1. Размеры тела должна быть (д.б) существенно большими элементарных частиц

2. Скорость движения тела д.б. существенно меньше скорости света (чтобы не учитывать релятивистский эффект).

 

Вопрос 5. Энергетические характеристики материальной точки.

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скоростьизменилась от до то силы совершили определенную работу A.

 

Работа – это механический способ изменения энергии.

Работа на конечном участке (интегральная работа)

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия – это энергия, характеризующая движение тела.

Работу можно записать в виде A=F*S. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

Тогда по второму закону Ньютона Отсюда следует, что .

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела: Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии

Потенциальная энергия.

Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY, направленную вертикально вверх:

Δ A = F т Δ s cos α = – mg Δ s y,

где F _т = F _{т y} = – mg – проекция силы тяжести, Δ s_y – проекция вектора перемещения. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h ₁, в точку, расположенную на высоте h ₂ от начала координатной оси OY то сила тяжести совершила работу

A = – mg (h 2 – h 1) = –(mgh 2 – mgh 1).

 

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Eр = mgh.

Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение Δ E _р = E _р2 – E _р1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.

Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x ₁, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x ₂ сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

В физике механи́ческая эне́ргия описывает сумму потенциальной и кинетической энергии, имеющихся в компонентах механической системы.

Вопрос 6. Внешние и внутренние силы.Изолированная система материальных тел.Импульс системы материальных точек.Кинетическая и потенциальная энергия системы материальных точек..

Внешние силы – это силы, характеризующие внешние воздействие на тело(систему тел).

Внутренние силы – это силы, характеризующие взаимодействия внутри тела (системы тел).

Замкнутая система тел – это изолированная система, от внешних воздействий.

Импульс.

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

соответственно величина называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

!!!ЧТО ОТВЕЧАТЬ ПРО ЭНЕРГИЮ???!!!!

Вопрос 7. Центр масс механической системы и закон его движения.Закон сохранения импульса для системы тел.Движение тела переменной массы.

Центр масс — воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение масс этой системы.

Закон движения центра масс — в инерциальных системах отсчёта центр масс системы движется как материальная точка, в которой находится масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

В любой системе частиц имеется одна замечательная точка С - центр инерции, или центр масс, - которая обладает рядом интересных и важных свойств. Центр масс является точкой приложения вектора импульса системы , так как вектор любого импульса является полярным вектором. Положение точки С относительно начала О данной системы отсчета характеризуется радиусом-вектором, определяемым следующей формулой:

 

(4.8)

где - масса и радиус-вектор каждой частицы системы, M - масса всей

системы (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Определение центра масс системы частиц

Следует заметить, что центр масс системы совпадает с ее центром тяжести. Правда, это утверждение справедливо лишь в том случае, когда поле сил тяжести в пределах данной системы можно считать однородным.

Найдем скорость центра масс в данной системе отсчета. Продифференцировав (4.8) по времени, получим

 

(4.9)

Если скорость центра инерции равна нулю, то говорят, что система как целое покоится. Это вполне естественное обобщение понятия покоя отдельной частицы. Скорость же приобретает смысл скорости движения системы как целого.

Зако́н сохране́ния и́мпульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Имеется система тел для итого система тела, по второму закону Ньютона:

, где а

Проссумируем данное равенство для всех тел систем.

пусть и

- закон сохранения импульса,

если

В проекции на ось движения будет:

x:

Вопрос 8. Силы в механике.Сила упругости и сила трения.Сила тяжести и вес тела.

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.

Сила упругости

Сила, возникающая в результате деформации тела и направленная в сторону, противоположную перемещению частиц тела при деформации, называется силой упругости.

Деформацию растяжения или сжатия характе­ризует абсолютное удлинение: где х₀ — первоначальная длина образца, х — его дли­на в деформированном состоянии. Относительным удлинением тела называют отношение .

Сила упругости, действующая на тело со стороны опоры или подвеса, называется силой реакции опоры (подвеса) или силой натяжения подвеса.

Закон Гука: Сила упругости, возникающая в теле при его деформации растяжения или сжатия, пропорциональна абсолютному удлинению тела и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации:

.

Здесь х – удлинение тела (пружины) (м). Удлинение положительно при растяжении тела и отрицательно при сжатии.

Коэффициент пропорциональности k называет­ся жесткостью тела, он зависит от материала, из которого тело изготовлено, а также от его геоме­трических размеров и формы. Жесткость выражается в ньютонах на метр (Н/м).

Сила упругости зависит только от изменения расстояний между взаимодействующими частями данного упругого тела.

 

Сила трения.

Сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному переме­щению, называется силой трения. Направление силы трения противоположно направлению движения. Различают силу трения покоя и силу трения скольжения.

Если тело скользит по какой-либо поверхности, его движению препятствует сила трения скольжения.

, где N — сила реакции опоры, a μ — коэффициент трения скольжения. Коэф­фициент μ зависит от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей и не зависит от веса тела. Коэффициент трения определяется опытным путем.

Сила трения скольжения всегда направлена противоположно движению тела.

Трение покоя – сила трения, препятствующая возникновению движению одного тела по поверхности другого.

Силы трения, в отличие от гравитационных сил и сил упругости, не зависят от координат относительного расположения тел, они могут зависеть от скорости относительного движения соприкасающихся тел.

Сила тяжести.

Сила, с которой тела притягиваются к Земле вследствие гравитационного взаимодействия, назы­вается силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения

или ,

где g — ускорение свободного падения, R — рассто­яние от центра Земли до тела, М — масса Земли, т — масса тела.

Направлена сила тяжести вниз к центру Земли. В теле же она проходит через точку, которая называется центром тяжести.

Вес тела.

Весом тела называют силу, с которой тело дей­ствует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле. Вес тела Р, в отличие от силы тяжести, приложен не к данному телу, а к его опоре или под­весу.

Р =mg.

В случае свободного падения вес тела равен нулю (это состояние невесомости).

Невесомость – состояние, возникающее при движении опоры с ускорением свободного падения. Вес тела при невесомости равен нулю.

Вопрос 9. Закон сохранения механической энергии для системы тел. Закон преобразования механической энергии в другие виды энергии (разные случаи).

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: