Примеры оценки параметров полупроводниковых элементов

Пример 1.1. Определить разность потенциалов φ_К в Si р-n –переходе при Т=300 К, если: U_ПР = 0,35 В; концентрации акцепторов и доноров в дырочной и электронной областях составляют: N_A =10¹⁵ и N_D = 5·10¹⁷ (см^–3). (Гусев стр. 65)

Решение. Определим высоту потенциального барьера φ_К:

 

φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/ n_i ²) = (k·T/e)· l n(n_n·p_p/n_i²)

 

φ_T = k·T/e = 0,0258В» 0,026В. (k = 0,86·10^{– 4} [эВ/К]; e = 1,602·10^–19 [Кл = А · с].

 

n_i = N∙e_хр^{(–DEэ/2kT)} = 1,45∙10¹⁰ [см^-3], (* справ., см. табл.№1 прил. 1.; е_хр=2,7182)

 

φ_К = φ_Т·ln[(N_A·N_D)/ n_i ²] = 0,026 l n[(10¹⁵·5·10¹⁷)/(1,45·10¹⁰)²] = 0,75 B.

 

Например: Ge → N_A =10⁷см^-3; N_D =10¹⁵см^-3; n_i =2,55·10¹³см^-3; T=300K; → j_К = 0,3В.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.2. Для примера (1.1) определить уровни Ферми в ПП переходе (n_p–p_n).

Решение: Уровень Ферми в собственном Si ПП, соответствующий середине ширины запрещенной зоны ΔЕ_Si= 1,12 эВ ( справ.) составит:

 

W_F1 =W_E = – ΔЕ_Э(Si)/2 = – 0,56 эВ.

 

Уровни Ферми в электронном ПП и в дырочном ПП составят:

W_Fn= W_E + k∙T∙ ln(N_D/ n_i );W_Fр= W_E – k∙T∙ ln(N_A/ n_i ) (1.15’)

 

W_Fn= –0,56+(0,86^.10^–4)×288× l n(5·10¹⁷/1,41·10¹⁰)= –0,56+0,27= –0,29 эВ;

 

W_Fр= –0,56-(0,86^.10^–4)×288× l n(10¹⁵/1,41·10¹⁰) = –0,56-0,30 = –0,86 эВ;

 

При Т = 300 К – концентрации составят: n_n = N_D; p_p = N_A;

 

n∙p = n_i² - постоянная собственной ионизации (* справ.);

 

для кремния (Si) n∙p = 2,6∙10²⁰; для германия (Ge) n∙p = 6,3∙10²⁶.

 

Концентрации неосновных носителей (дырок и электронов) при Т = 300К:

 

р_n = ( n_i² /N_D); р_n = (1,41∙10¹⁰)²/5∙10¹⁷ = 2,82∙10² (см ^-3). (1.21’)

 

n_p = (n_i²/N_A); n_p = (1,41∙10¹⁰)²/10¹⁵ = 1,45∙10⁵ (см ^-3).

 

Ширина p-n перехода d = (l _o) при подаче внешнего напряжения, составит:

d = √[2ε_(Si)∙ε_o∙Δφ/e]∙[(1/N_A)+(1/N_D) ] = 2,96∙10^–6 м = 2950 нм. (1.17’)

 

Разность потенциалов составит: Δφ = (φ_K – U_ПР) = 0,71–0,35 = 0,36 В.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.3. Концентрация Ge p-n-перехода N_Д = 10³N_A, причем на каждые 10⁸ атомов Ge приходится один атом акцепторной примеси. Концентрация атомов

N_Ge = 4,4∙10²², и ионизированных атомов n_i = 2,4∙10¹³ (см^–3). [ n_i =N _Ge ∙e_xp^{(ΔЕЭ /2kT)} ];

Определить φ_К при Т₁ = 300К и Т₂ = 330К.

 

Решение. Концентрация атомов акцепторов и доноров составит:

 

N _Ge = 2[2π∙m_o∙k∙T/h²]^3/2 = 4,4∙10²² [см^–3] – эффективная плотность состояний.

 

N_A = N _Ge /10⁸ = 4,4∙10²²/10⁸ = 4,4∙10¹⁴ (см^–3). N_Д = 10³∙N_А = 4,4∙10¹⁷ (см^–3).

 

Контактная разность потенциалов составит φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/ n_i ²) = 0,33 В.

Пример 1.4. Найти значение барьерной емкости С_Бар, приходящейся на 1 см² по­верхности симметричного Si p-n -пере­хода при напряжении прямом U_ПР = 0,3 В и обратном U_Обр. = – 50 В, если: N_А = N_D = 10¹⁵ (см^–3), Т = 300º К, (ε_Si = 12).

 

Решение: Барьерная емкость составит:

 

С_Б = ε∙ε_o∙ s/d. [ф] С_Б = √[ε_(Si)∙ε_o∙e∙N_A∙N_D] / [2(φ_К–U)∙(N_A+N_D) ] (1.24)

 

φ_К = 0,56 B. (φ_K – U_ПР) = Δφ – разность потенциалов;

 

Определяем С_Б.1 при U_ПР = 0,3 В:

 

С_Б.1= √[12∙8,86∙10^–10(Гн/см)∙1,602∙10^–19∙(10¹⁵)²]/[2(0,56– 0,3)∙(10¹⁵+10¹⁵)]= 13,5 нФ/см².

 

Определяем С_Б.2 при U_ОБР = –50 В:

С_Б.2 = √[12∙8,86∙10^–10∙1,602∙10^–19∙(10¹⁵)²] / [2(0,56+ 50)∙(10¹⁵+10¹⁵)] = 900 пФ/см².

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.5. Для Si полупроводника проводимости в n- и p- областях σ_n = 8 [1/(Ом·см)] и σ_p = 2,4 [1/(Ом·см)]; μ_n = 500 (см²/В·с); μ_р = 300 (см²/В·с). Собственная концентрация примесей в Si: n_i =1,45·10¹⁰(1/см³); ε_o = 8,85·10^–14 (Ф/см); ε_Si = 12.

Определить: 1) контактную разность потенциалов (φ_К); 2) ширину p-n-перехода со стороны n- и p- областей d_n и d_p, а также полную ширину перехода d = (d_n+d_p). 3) напряженность контактного поля Е_М. при T = 300 К. (для заданий: 1 – 4).

 

Решение: Определим концентрации основных носителей тока в n- и p- областях, воспользовавшись выражениями для электронной и дырочной проводимостей:

 

[ σ_n = (e·μ_n· n_n ); σ_р = (e·μ_р· р_p ); [ ρ_n = 1/σ_n = 1/(N_Д·e·μ_n) ]; [ ρ_p = 1/σ_p = 1/(N_A·e·μ_p) ].

 

N_A =1/( ρ_p·e·μ_p )=1/[(1/ σ_p ) · e·μ_p )] = σ_p /( e·μ_p ); N_D =1/( ρ_n·e·μ_n ) =1/[(1/ σ_n ) · e·μ_n )]= σ_n /( e·μ_n );

 

n_n = σ_n/(e·μ_n) = 8/(1,6·10^–19·500)=10¹⁷(1/см³) = [(1/cм³)]=[1/(Ом·см)] / [A·c· (см²/В·с)];

 

p_p =σ_p/(e·μ_p) = 2,4/(1,6·10^–19·300)= 5·10¹⁶(1/см³); [(1/cм³)]= [1/(Ом·см)] / [A·c·(см²/В·с)].

/

Высота потенциального барьера при отсутствии внешнего напряжения (φ_К):

 

φ_К = (kT/e)·ln [(n_n·p_p )/ n_i ² ] = 0,026 l n[(10¹⁷·5·10¹⁶)/(1,45·10¹⁰)²] = 0,803 B.

 

Ширину p-n-перехода можно определить из выр. (1.16) после ее преобразования:

d = √[(2ε_(Si)∙ε_o∙(φ_k-U)/e]∙[(1/N_A)+(1/N_D)] = √[(2∙ε_(Si)∙ε_o∙φ_k) ∙ (N_A + N_D)] / [ e· (N_A∙N_D)]

d=√[(2∙12∙8,85∙10^–14∙0,803)∙(1,5·10¹⁷)] / [1,6·10^–19∙(5·10³³)] = 0,0000178см = 0,178[мк].

 

Из формулы (1.18) следует: ( d_n/d_p ) = (N_A/N_D) = ( p_p/n_n ) = (5·10¹⁶/10¹⁷) = 0,5.

 

Воспользовавшись равенством d = (d_n + d_p), получим:

d_p = d/(1+ d_n/d_p) = 0,178 мкм/(1+0,5) = 0,1186 мкм.

d_n = (d - d_p) = (0,179 – 0,119) = 0,06 мкм.

Максимальная напряженность электрического поля Е_М [B/см] (из выр. 1.19)

 

Е_М = (2·φ_К/d) = 2·0,803/(0,178·10^–4 см) = 90220 [B/см] = 9,720 (B/мкм).

Если к переходу приложено прямое напряжение U₁ = 0,5 В, то потенциальный барьер составит: φ = (φ_К - U₁) = 0,803 – 0,5 = 0,303 (В);

 

Если к переходу приложено обратное напряжение U₂ = - 5 В, то потенциальный барьер составит: ∆φ = (φ_К - U₁) = 0,803 – (– 5) = 5,803 (В).

Пример 1.6. В Ge p-n -переходе уд. сопротивление p -области составляет ρ _р = 2 (Ом·см), а для n -области ρ _n = 1(Ом·см). Вычислить φ_К при известной подвижности μ_n электронов и μ_p дырок при Т = 300К (см. табл. для μ_n и μ_p). (см. 1.21 – 1.23).

 

Решение. Уд. сопротивление p–области ПП: ρ _р = (1/σ_р) = 1/(N_A·e·μ_р) [Ом·м]. (1.25)

 

где N_A – концентрация акцепторов; е – заряд; μ_р – подвижность дырок.

σ = (1/ρ) = e·(μ_n· n_n + μ_р· p_p ) – уд. электропроводность [1/(Ом·м)].

Отсюда, N_A = 1/(ρ_р·e·μ_р) = 1/(2 ·1,602·10^–19·1900) = 1,65·10¹⁵ (см^–3). (1.26)

 

N_Д = 1/(ρ_n·e·μ_n) = 1/(1 ·1,602·10^–19·3900) = 1,6·10¹⁵ (см^–3). (1.27)

φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/ n_i ²) = (k·T/e)·ln( n_n · p_p / n_i ²) = 0,22 В. α_{S i}= 0,13(1/K).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.7. Ge p-n-переход имеет ток I₀ =1·10^–6А, а Si с такими же параметрами – ток I₀ =10^–8А. Вычислить и сравнить U_ПР на переходах при Т = 293К, если через каждый диод протекает ток I_ПР = 100 ма; (γ – коэф. свойств матер.: γ_Ge= 1,5; γ_Si = 2).

Решение. Ток VD по форм. Эберса-Молла: I = I₀(e_xp^U/(γφТ) –1); I_0БР = I_Т(e_xp^{–U/(γφТ)}–1).

Для Ge p-n– перехода: 100·10^–3 = 10^–6(e _xp ^{U /(γφТ)} –1). [тепловой, диффузионн. ток I_T ≈ I_S ].

* U₁ =( γ · φ_Т)ln[(I_1.ПР /I₀)+1]. (1.28) U_ПР.1=432mВ. [ I_{ОБР. Si} ≈10³ · I_Т ]. α_Ge= 0,09(1/K).

Для Si p-n–перехода: 0,1 =10^-8(e _xp ^{U /(γφТ)} –1); U_ПР.2=610mВ. [ I_Т(T2) = I_Т(To)e _xp ^αΔТ ].

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.8. Определить статическое R₀ и дифференциальное r_Диф сопротивление Ge диода при Т₁= 300К, Т₂= 330К; U_ПР =0,1В и I_ОБР =25мкА. (γ_Ge= 1,5; γ_Si = 2);

Решение: Найдем ток через диод при U_ПР = 0,1 В по формуле Эберса-Молла:

(1.20’)

Сопротивление диода постоянному току и дифференциальное сопрот. составят:

 

I_Обр(Т2) =I_Обр(Т1)∙ 2^ΔT/T*. (T* _Ge =10^oC). R₀ = U_ПР/I_ПР = 0,1/1,17∙10^–3 = 85 Ом. (1.29)

 

(T* _Si =8^oC). r_ДИФ = r_d= φ_Т /(I_ПР+I₀) = 0,026/(1,17∙10^–3+ 25∙10^–6) = 22 Ом. (1.30)

 

Для построения прямой ветви ВАХ достаточно исследовать U _ПР = f (I _ПР), при U _ПР ≤ 0,5V.

 

Таблица №1.2. для оценки R₀ и r_d = f (U _ПР, I _ПР) и построения линии нагрузки

IПР (mА)	0,004	0,008	0,016	0,032	0,064	0,125	0,250	0,500	1,0	2,0	4,0	8,0	16,0	32,0
UПР (mV)
R0 (кОм)
rd (Ом)

*U_ПРGe ≤0,4В, т.к. e_xp^U/γφТ = e_{xp Ge} ^0,4/0,039 ≈28464, либо *U_ПРSi ≤0,52В, e_{xp Si} ^0,52/0,052 ≈22026.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.9. Для заданий (№5, №6) вычислить плотность тока и концентрацию неосновных носителей в p- и n-областях из выр.: p_n = n_i ²/N_D; n_p = n_i ²/N_A (см^–3).

 

Плотность тока j при Т=300К определяют, преобразовав выр. (1.20); (γ_Ge=1,5; γ_Si =2);

 

j = j_S∙(e_xp^(U/γφT)–1);j = [(е∙D_n∙ n_p /L_n)+(е∙D_p∙ p_n /L_p)]∙(e_xp^(U/γφT)–1) [А/см²]

 

j_S = e∙[(D_р∙ p_n /L_р)+(D_n∙ n_p /L_n)] [A/м²], либо [A/см²]. (1.20’)

где D_n = φ_Т∙μ_n; D_p = φ_Т∙μ_p, [cм²/c]; L_n = √ D_nτ_n; L_p = √D_pτ_p, [cм]. (см. 1.20)

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: