 |
Законы и формулы к выполнению задач по теме №3
|
|
|
|
1. Закон Кулона:
, (3.1)
где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2; r – расстояние между зарядами; – диэлектрическая проницаемость среды; ε0 – электрическая постоянная.
2. Напряженность электрического поля:
. (3.2)
3. Потенциал электрического поля:
, (3.3)
где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):
, (3.4)
где 
, φi – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i -м зарядом.
5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:
, (3.5)
где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.
6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы (заряд сферы Q):
· если r<R, то E=0; 
; (3.6)
· если r=R, то 
; 
; (3.7)
· если r>R, то 
; 
. (3.8)
7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела):
. (3.9)
8. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):
. (3.10)
9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ=τdl. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал dφ электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:
, (3.11)
где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.
|
|
|
Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность 
и потенциал φ поля, создаваемого распределенным зарядом:
. (3.12)
Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.
10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:
, (3.13)
где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.
11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:
. (3.14)
12. Связь потенциала с напряженностью:
a) в случае однородного поля
; (3.15)
b) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:
. (3.16)
13. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2:
. (3.17)
14. Электроемкость:
или 
, (3.18)
где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.
15. Электроемкость плоского конденсатора:
(3.19)
где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.
16. Электроемкость батареи конденсаторов:
· а) при последовательном соединении: 
; (3.20)
· б) при параллельном соединение: 
, (3.21)
где N – число конденсаторов в батарее.
17. Энергия заряженного конденсатора:
. (3.22)
Постоянный ток
18. Сила тока:
, (3.23)
где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
19. Закон Ома:
а) для участка цепи, не содержащего ЭДС, 
, (3.24)
где φ1 – φ2=U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;
R – сопротивление участка;
б) для участка цепи, содержащего ЭДС, 
, (3.25)
где ε – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) для замкнутой (полной) цепи 
, (3.26)
|
|
|
где r – внутреннее сопротивление цепи; R – внешнее сопротивление цепи.
20. Сопротивление R и проводимость G проводника:
(3.27)
где ρ – удельное сопротивление; σ – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.
21. Сопротивление системы проводников:
· при последовательном соединении 
; (3.28)
· при параллельном соединении 
, (3.29)
где Ri – сопротивление i -го проводника.
22. Работа тока:
(3.30)
Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.
23. Мощность тока:
. (3.31)
24. Закон Джоуля- Ленца:
(3.32)
Электромагнетизм
25. Связь магнитной индукции 
с напряженностью 
магнитного поля:
, (3.33)
где μ – магнитная проницаемость изотропной среды; μ0 – магнитная постоянная.
26. Сила Ампера:
или 
, (3.34)
где α – угол между векторами 
и 
.
27. Магнитный поток:
или 
(3.35)
где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
28. Момент сил, вращающих контур с током в магнитном поле:
. (3.36)
Здесь pm – магнитный момент контура с током.
29. Магнитный момент контура с током:
, (3.37)
где S – площадь контура, N – число витков.
30. ЭДС индукции:
(3.38)
31. Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью 
в магнитном поле:
, (3.39)
где l – длина проводника; α – угол между векторами 
и 
.
32. ЭДС самоиндукции:
(3.40)
33. Индуктивность соленоида:
(3.41)
где n – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; V – объем соленоида.
34. Энергия магнитного поля:
. (3.42)
35. Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия в единице объема):
или 
, или 
, (3.43)
где B – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля.
|
|
|
