Примеры решения задач по теме №3

Пример 3.1. На пластинах плоского конденсатора находится заряд 10 нКл. Площадь каждой пластины конденсатора равна 100 см², диэлектрик – воздух. Определить силу, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.

Дано: Q = 10 нКл = 10∙10^-9 Кл,

S = 100 см² = 100 ∙10^-4 м²,

ε = 1.

Найти: F.

Решение

Заряд Q одной пластины находится в поле напряженностью E₁, созданном зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на первый заряд действует сила:

. (3.1.1)

Так как:

, (3.1.2)

где σ – поверхностная плотность заряда пластины, то формула (3.1.1) с учетом выражения (3.1.2) примет вид:

. (3.1.3)

Подставив числовые данные в (3.1.3), получим:

.

Ответ: Сила, с которой притягиваются пластины F=565мкН.

 

Пример 3.2. Плоский квадратный контур со стороной 10 см, по которому течет ток 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) 90⁰; 2) 3⁰. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Дано: a = 10 см = 10∙10^-2 м,

I=100 A,

B=1 Тл,

φ₁ = 90⁰,

φ₂ = 3⁰,

Найти: A₁, А₂.

Решение

Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил:

. (3.2.1)

Здесь p_m – магнитный момент контура с током, B – магнитная индукция поля,

φ – угол поворота контура. По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (M=0), а значит φ=0, т.е. векторы и совпадают по направлению. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (3.2.1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота φ), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме:

. (3.2.2)

Подставив в (3.2.2) выражение (3.2.1) и учитывая, что , где I – сила тока в контуре; S=a² – площадь контура, получим:

. (3.2.3)

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

. (3.2.4)

1) Работа при повороте на угол φ₁ = 90⁰:

. (3.2.5)

Подставим числовые данные и вычислим работу:

.

2) Работа при повороте на угол φ₂ = 3⁰. В этом случае, учитывая, что угол φ₂ мал, заменим в выражении (4) sin φ ≈ φ:

. (3.2.6)

Выразим угол φ₂ в радианах. После подстановки числовых значений величин в (3.2.6) найдем:

.

Ответ: A₁=1 Дж, А₂=1,37мДж.

 

Задачи по теме №3

 

1. Электрическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью σ₁ =1 нКл/м² и σ₂ =2 нКл/м². Определите напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

2. Две параллельные плоскости, заряженные с поверхностными плотностями σ₁ =2 мкКл/м² и σ₂ =-0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.

3. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 40 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих на r₁ =15 см и r₂ =20 см.

4. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние 10 см.

5. Расстояние между двумя зарядами 1000 нКл и 500 нКл равно 0,1 м. Определить силу, действующую на третий заряд 1 мкКл, отстоящий на расстоянии0,12 м от большего заряда и на расстоянии 0,1 м от меньшего.

6. Тонкий стержень длиной 30 см равномерно заряжен с линейной плотностью 1,5 нКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии 12 см от его конца находится точечный заряд 0,2 мкКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

7. Поверхностная плотность заряда бесконечно протяженной вертикальной плоскости 9,8×10^-5 Кл/м². К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой 10 г. Определить заряд шарика, если нить образует с плоскостью угол 45⁰.

8. Заряженный шарик перемещается из точки M с потенциалом 700 В в точку N, потенциал которой равен нулю. Какую скорость имел шарик в точке М, если в точке N его скорость была равна 0,40 м/с? Заряд шарика равен 40 нКл, а его масса — 1,6 г.

9. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?

10. Заряды величиной 100 нКл, 60 нКл и 40 нКл расположены в вершинах треугольника со стороной 10 см. Определите потенциальную энергию этой системы.

11. Определить заряд в плоском конденсаторе емкостью 0,02 мкФ, если напряженность поля в конденсаторе составляет 320 В/см, а расстояние между пластинами 0,5 см.

12. Плоский воздушный конденсатор емкостью 10 пФ заряжен до разности потенциалов 500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин.

13. Разность потенциалов на одном конденсаторе равна 300 В, на втором конденсаторе 100 В. Когда оба конденсатора соединены параллельно, то разность потенциалов между ними оказалась равной 250 В. Найти отношение емкостей конденсаторов.

14. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε =7). Расстояние между пластинами 5 мм, разность потенциалов 1 кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

15. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов 150 В. Площадь каждой пластины 100 см², ее заряд 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (ε =7).

16. Плоский конденсатор с площадью пластин 300 см² каждая заряжен до разности потенциалов 1 кВ. Расстояние между пластинами 4 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию поля конденсатора и плотность энергии поля.

17. К батарее с ЭДС 300 В подключены два плоских конденсатора емкостью C₁ =2 пФ и C₂ =3 пФ. Определить заряд и напряжение на пластинах конденсатора в двух случаях: 1) при последовательном соединении; 2) при параллельном соединении.

18. Конденсатор емкости 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов 100 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 40 В конденсатором неизвестной емкости. Найти емкость второго конденсатора, если разность потенциалов на конденсаторах после соединения стала 80 В.

19. Конденсатор емкости 1 мкФ, заряженный до напряжения 100 В, соединили разноименными обкладками с конденсатором емкости 2 мкФ. Найти начальное напряжение второго конденсатора, если после соединения напряжение на конденсаторах стало 200 В.

20. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до потенциала 3000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть на расстояние 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения пластин. Площадь пластин 100 см².

21. При включении в электрическую цепь проводника, имеющего диаметр 0,5 мм и длину 47 мм, напряжение на нем 1,2 В при токе в цепи 1 А. Найти удельное сопротивление материала проводника.

22. При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 10% от первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?

23. ЭДС батареи равна 240 В, сопротивление батареи 1 Ом, внешнее сопротивление равно 23 Ом. Определить общую мощность, полезную мощность и КПД батареи.

24. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найти силу электрического тока в цепи.

25. ЭДС батареи равно 20 В, сила тока 4 А. Сопротивление внешней цепи равно 2 Ом. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления КПД будет равен 99%?

26. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R ₁, показал напряжение 198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R ₂ = 2 R ₁ показал 180 В. Определите сопротивление R ₁ и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра 900 Ом.

27. Батарея замкнута на сопротивление 10 Ом и дает ток силой 3 А. Если ту же батарею замкнуть на сопротивление 20 Ом, то сила тока будет 1,6 А. Найти э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи.

28. По алюминиевому проводу сечением 0,2 мм² течет ток 0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля.

29. К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо?

30. На сколько равных частей нужно разрезать проводник сопротивлением 64 Ом, чтобы, соединив эти части параллельно, получить сопротивление 1 Ом?

31. Прямой провод длиной 10 см, по которому течет ток силой 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл. Найти угол между направлением вектора магнитной индукции и током, если на провод действует сила 10 мН.

32. Прямой проводник длиной 20 см, по которому течет ток 50 А, движется в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл. Какую работу совершат силы, действующие на проводник со стороны поля, переместив его на 10 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и длине проводника?

33. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу по перемещению проводника за время 10 с.

34. Виток, радиус которого 4 см, находится в однородном магнитном поле напряженностью 150 А/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток около его диаметра на угол 60⁰ при токе в витке 10 А?

35. Прямоугольная рамка с током расположена в магнитном поле параллельно линиям индукции и испытывает со стороны поля вращающий момент 50 мН×м. Вычислить работу сил поля при повороте рамки на угол 60⁰.

36. Прямой провод длиной 20 см с током 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил поля, под действием которых проводник переместился на 2 см.

37. Квадратный проводящий контур со стороной 20 см и током 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180⁰ вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

38. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной 20 см и током 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30⁰. Определите работу удаления контура за пределы поля.

39. Виток, радиус которого 4 см, находится в однородном магнитном поле напряженностью 150 А/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток около его диаметра на угол 60⁰ при токе в витке 10 А?

40. Виток радиусом 10 см, по которому течет ток силой 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью 10³ А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол 60⁰. Определить совершенную при этом работу.

41. Найти магнитный поток, создаваемый соленоидом сечением 10 см², если он имеет 10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока 20 А.

42. На длинный картонный каркас диаметром 2 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром 0,5 мм. Определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 4 А.

43. Плоский контур площадью 10 см² находится в однородном магнитном поле индукцией 0,02 Тл. Определить магнитный поток, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол 70⁰ с направлением линий индукции.

44. Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течет ток 20 А. Определить магнитный поток, если индуктивность 0,4 Гн.

45. Соленоид диаметром 4 см, имеющий 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол 45⁰. Определите ЭДС индукции, возникающую в соленоиде.

46. В магнитном поле, изменяющееся по закону: (B₀ =0,1 Тл, ω=4 с^-1), помещена квадратная рамка со стороной 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол 45⁰. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени 5 с.

47. Плоский виток площади 10 см² помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка 1 Ом. Какой ток протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью В/t =0,01 Тл/с?

48. Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время 0,5 с ток в цепи изменился от I₁ =10 А до I₂ =5 А, а возникшая при этом ЭДС самоиндукции 25 В?

49. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с от 0 до 2 Тл?

50. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет 30⁰ с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

51. В магнитном поле, индукция которого равна 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь ее поперечного сечения 12 см². Катушка помещена так, что ее ось составляет 60⁰ с направлением поля. Какое количество электричества пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

52. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй – 0,8 Гн, сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет по второй катушке, если ток в 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение 1 мс?

53. В однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов 0,1 В.

54. Обмотка соленоида содержит 10 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет равной 1 Дж/м³?

55. Соленоид, площадь сечения которого 5 см², содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе силой 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.

56. Сколько витков проволоки диаметром 0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мкГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.

57. Замкнутый соленоид с железным сердечником сечением 10 см² и длиной 20 см имеет 1000 витков. При токе 0,6 А относительная магнитная проницаемость сердечника равна 400. Определить при этих условиях магнитный поток и объемную плотность энергии в сердечнике.

58. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,2 мГн. Длина соленоида 0,5 м, диаметр 1 см. Определить число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

59. Две катушки намотаны на один сердечник. Определите их взаимную индуктивность, если при скорости изменения силы тока в первой катушке dI₁/dt=3 А/с, во второй катушке индуцируется ЭДС ε₁₂=0,3 В.

60. Две катушки намотаны на один сердечник. Индуктивность первой катушки L₁=0,12 Гн, второй – L₂=3 Гн. Сопротивление второй катушки 300 Ом. Определите силу тока во второй катушке, если за 0,01 с сила тока в первой катушке уменьшилась от 0,5 А до нуля.

 

ТЕМА №4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: