 |
Примеры решения задач по теме №5
|
|
|
|
Пример 5.1. Белый свет, падающий под углом 300 на мыльную пленку с показателем преломления 1,33, дает в проходящем свете интерференционный максимум на волне длиной λ1=693 нм и ближайший к нему минимум на волне длиной λ2=630 нм. Какова толщина пленки, если считать ее постоянной?
Дано:λ1=693 нм =693∙10-9м,
λ2=630 нм =630∙10-9м,
n=1,33,
α=300,
Найти:d
Решение
Запишем условия максимума и минимума интерференции в проходящем свете:
; (5.1.1)
. (5.1.2)
Здесь d – толщина пленки, n – показатель преломления пленки, β – угол преломления, λ – длина волны света, k1 – порядок максимума, k2 – порядок соседнего минимума.
По условию k2=k1+1. Вычтем из (5.1.2) (5.1.1):
(5.1.3)
Подставим в последнее уравнение системы (5.1.3) числовые данные:
. (5.1.4)
 |
Используя закон преломления, определим угол преломления β (рис.5):
Рис.5
(5.1.5)
Полагая, что n1=1 (показатель преломления воздуха) получим:
.
Выразим из (5.1.1) d и подставим числовые данные:
.
Ответ: толщина пленки d=4,2 мкм.
Пример 5.2. Монохроматический свет с длиной волны λ=550 нм нормально падает на узкую щель шириной 0,1 мм. Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами, наблюдаемыми на экране, расположенном параллельно щели на расстоянии 1,5 м от нее.
 |
Дано:λ=550 нм=550∙10-9 м,
а=0,1 мм=0,1∙10-3 м,
k=1,
L=1,5 м.
Найти: x.
Решение
На рис. 6 представлена картина распределения интенсивности света на экране при дифракции на щели. Запишем условие минимума интенсивности на щели:
, (5.2.1)
где а – ширина щели, φ – угол дифракции, k – порядок минимума, λ – длина волны света.
Из рисунка видно, что
. (5.2.2)
Отсюда
. (5.2.3)
Значение угла дифракции φ найдем из (5.2.1):
. (5.2.4)
Подставим числовые данные:
|
|
|
. (5.2.5)
Из (5.2.3) найдем значение x:
.
Ответ: расстояние между первыми дифракционными минимумами x=16 мм.
Пример 5.3. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности 0,67кВт. Температура излучающей поверхности 2500 К, ее площадь 10 см2. Какую мощность излучения имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение ε энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела.
Дано:N ׳ =0,67 кВт =0,67 ∙103 Вт,
Т=2500 К,
S=10см2=10∙10-4 м2.
Найти: N, ε.
Решение
Запишем формулу для мощности излучения абсолютно черного тела:
. (5.3.1)
Здесь RЭ – энергетическая светимость абсолютно черного тела, S – площадь излучающей поверхности.
По закону Стефана-Больцмана:
. (5.3.2)
Здесь Т – термодинамическая температура, σ – постоянная Стефана – Больцмана.
Подставив (5.3.2) в (5.3.1), получим:
. (5.3.3)
Подставим в (5.3.3) числовые данные:
.
Если излучаемое тело не является абсолютно черным, то
. (5.3.4)
Следовательно:
. (5.3.5)
Найдем ε как отношение энергетических светимостей:
. (5.3.6)
Из (5.3.2) и (5.3.3) следует, что:
. (5.3.7)
А из (5.3.4) и (5.3.5) следует, что:
. (5.3.8)
С учетом (5.3.7) и (5.3.8) получим выражение для ε:
. (5.3.9)
Подставим в (5.3.9) числовые данные:
.
Ответ: мощность излучения абсолютно черной поверхности N=2,22 кВт, отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела ε=0,3.
Задачи по теме №5
1. Белый свет, падающий нормально на мыльную пленку постоянной толщины с показателем преломления 1,33, и отраженный от нее, дает в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной 630 нм и ближайший к нему минимум на волне длиной 450 нм. Какова толщина пленки?
2. Монохроматический свет с длиной волны 550 нм нормально падает на установку для получения колец Ньютона. Определить толщину воздушного зазора между плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзы в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.
|
|
|
3. При наблюденииколец Ньютона в проходящем свете длиной волны 650 нм определяется толщина слоя воздуха там, где видно шестое светлое кольцо. Какова эта толщина?
4. На щель шириной 1800 нм нормально падает пучок света от разрядной трубки. В каком направлении φ совпадают минимумы линий λ1=640 нм и λ2=400 нм. (k1≠k2).
5. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
6. На поверхность дифракционной решетки нормально падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.
7. Пучок параллельных лучей монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку. Угол дифракции для спектра второго порядка 100. Каким будет угол дифракции для спектра пятого порядка?
8. Угол падения луча на поверхность жидкости 500. Отраженный луч максимально поляризован. Определить угол преломления луча.
9. Найти показатель преломления вещества, если луч света, отраженный от него полностью поляризован при угле преломления 360.
10. Интенсивность естественного света, прошедшего два николя, уменьшилась в 8 раз. Определить угол между главными плоскостями николей. Поглощением света пренебречь.
11. Какую энергетическую светимость имеет затвердевающее серебро, не являющееся абсолютно черным телом? Отношение энергетических светимостей серебра и абсолютно черного тела для температуры 960 0С равно ε=0,6.
12. Температура абсолютно черного тела при охлаждении понизилась с 1000 до 850 К. Определить, как и на сколько при этом изменилась длина волны, отвечающая максимуму энергии излучения.
13. На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если температура увеличится на 1%?
14. Температура абсолютно черного тела 2000 К. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости тела (его излучательности) для этой длины волны.
|
|
|
15. Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью 6,1 см2 имеет мощность 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
16. Какую энергетическую светимость Rэ имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм?
17. Какова температура абсолютно черного тела, если известно, что мощность излучения этого тела 36 кВт, а его поверхность 0,8 м2?
18. Абсолютно черное тело имеет температуру 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. До какой температуры охладилось тело?
19. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черно тела, имеющего температуру 370С?
20. Зачерненный шарик остывает от температуры 300 К 293 К. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?
ТЕМА №6. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА
|
|
|
