Уравнивание связок проектирующих лучей

Математическая модель построения блока на основе уравнивания связок проектирующих лучей является дальнейшим развитием изло­женного ранее (§ 87.4) способа построения маршрутной сети на основе уравнивания связок, и заключается в использовании зависимости ме­жду координатами точек снимков и местности (3.16, 13.13).

Технологическая последовательность построения и уравнивания блока включает измерение координат и параллаксов точек стереопар, исправление их за влияние систематических деформаций, выбор на­чальных значений неизвестных (координат определяемых точек и элементов внешнего ориентирования снимков), составление для каж­дой точки двух уравнений поправок вида (13.15), а для точек с извест­ными координатами -уравнений (13.16), решение методом последова-

тельных приближений под условием [vvp] = min. В результате полу­чают уравненные координаты определяемых точек и элементы внеш­него ориентирования всех снимков блока.

При реализации этого решения возникают две проблемы, одна из которых связана с применением метода итераций, а вторая - с сов­местным решением больших систем нормальных уравнений.

Применение итеративного уравнивания, особенно больших по объему систем, порождает проблему его сходимости, за­висящую, в том числе, и от близости начальных значений неизвестных к уравненным, поскольку их существенные различия могут привести к тому, что погрешности отыскания неизвестных окажутся сопостави­мыми с самими неизвестными. Кроме того, итеративное уравнивание создает определенные трудности отыскания и локализации ошибоч­ных данных. По этой причине уравниванию связок проектирующих лучей всегда предшествуют фотограмметрические построения иными способами, например, полузависимых моделей с последующим объе­динением маршрутов в блок. Это позволяет не только получить доста­точно близкие к окончательным значения неизвестных, но и проконтролировать результаты измерений путем проверки выпол­нения тех или иных условий. Так, при взаимном ориентировании проверяется условие равенства нулю остаточных поперечных парал­лаксов точек стереопары; при объединении смежных моделей - усло­вие равенства длин проектирующих лучей; при объединении маршру­тов или моделей в блок - равенство координат связующих точек; при внешнем ориентировании - остаточные расхождения координат опор-ныхОбчекм совместно уравниваемой сети в современных условиях не является определяющим, хотя и создает определенные неудобства. Так, построение и уравнивание среднего по размерам бло­ка, включающего 250 снимков и 2000 определяемых точек (по три в каждой стандартной зоне), требует совместного решения 7,5 тыс. уравнений, избежать которое можно двумя путями, различающимися способами реализации многогруппового метода уравнивания. В обоих случаях в исходных условиях (13.14) выделяется две группы условно независимых параметров: элементы внешнего ориентирования сним­ков Х$, Ys, Z$, а, со, х и координаты определяемых точек X, Y, Z.

Метод последовательной вставки неизвестных¹ предполагает минимизацию [ии] для каждой точки и каждого снимка в отдельности, т.е. использование двух условно независимых групп

Машимов ММ. Итеративный метод построения и уравнивания пространственной фототри­ангуляции на ЭЦВМ с последовательной вставкой неизвестных // Изв. ВУЗов, «Геодезия и аэрофотосъемка», вып. 3, 1966.

_V'_y(x^Y_s⁰,Z^a»_>oⁿ_(X⁰)-J/ = 0| «p'_y(Y⁰,Y⁰,Z°)-„ = Oj'

Процесс итераций состоит в последовательном отыскании точек экстремума функции (13.14) по группам неизвестных (13.26) с одно­временным уточнением их приближенных значений. Сначала все точ­ки принимаются за опорные и по ним уточняются элементы внешнего ориентирования снимков; затем за известные принимаются элементы внешнего ориентирования всех снимков, по которым уточняются ко­ординаты определяемых точек. Так выполняется несколько прибли­жений, которые заканчиваются, когда изменения элементов внешнего ориентирования и координат определяемых точек в двух соседних приближениях становятся меньше установленного допуска.

Второй путь реализации многогруппового метода уравнивания, широко используемый в исследованиях и компьютерных программах д.т.н. И.Т. Антипова [2], основан на построении матрицы нормальных уравнений неизвестных, распадающейся на четыре подматрицы:

две из которых (Л, В) являются близдиагональными и связаны с вы­деленными группами условно независимых неизвестных, а две других (С, С⁷) являются связующими. Подматрица А представлена клетками размером 6x6 элементов, соответствующими элементам внешнего ори­ентирования одного снимка, а подматрица В - клетками размером 3x3 элементов, соответствующими одной определяемой точке.

Таким образом, при уравнивании сети, состоящей из п снимков и m определяемых точек при решении системы нормальных уравнений (13.27) оперируют с 6п независимыми подматрицами размером 6x6, Зт подматрицами размером 3x3 и одной подматрицей размером бпхЗт.

х¹⁾ = х + а_к + v_x; z/° = y + a_Y +i>_y, (13.28)

где ox, vy - поправки к непосредственно измеренным величинам.

Суммарные систематические искажения а определяются в про­цессе строгого уравнивания либо как конкретные поправки, либо че­рез параметры функции самокалибровки, описывающей закономер­ности изменения систематических погрешностей по полю снимка. Во втором случае они представляются полиномами вида

а_х = Ч>_х(х,у₉С_х) = хС_]х + х²С_2х + хуС_Ъх +...,| o_Y = у_у(х,у,С_у) = уС_]у + у²С_2у + хуС_Ъу +... ]'

С учетом этого условия (13.14), на основе которых выполняется уравнивание связок проектирующих лучей, примут вид

\>_x(xlY°,Zⁱ>,a\<_a\_X\X»,Y°,Z\C_x)-x = o)

фЛxм,z>^co^x\x^Y^o,z\c_y)-./ = oJ'