 |
Характеристика результатов измерений как случайных величин
|
|
|
|
Результаты любого количественного измерения всегда являются случайными величинами, так как невозможно исключить все ошибки измерения. Поэтому количественные результаты измерений, при наличии возможности, необходимо характеризовать параметрами математической статистики.
Напомню Вам некоторые параметры математической статистики и теории вероятностей и приведу определение и условное обозначение терминов, которые понадобятся нам в дальнейшем (табл. 4).
Наиболее полной характеристикой любой случайной величины (в том числе и результата измерения) является закон ее распределения (интегральная или дифференциальная функция распределения), устанавливающий связь между числовым значением случайной величины и вероятностью получения данного значения. Знание закона распределения позволяет рассчитать любые параметры случайной величины, приведенные в табл. 4.
Таблица 4
Параметры случайных величин и их характеристика
| Название | Условное обозначение | Расчетная формула | Краткая характеристика |
| Истинное значение измеряемой величины | y ист. | - | Это значение неизвестно и не может быть найдено никогда из-за невозможности исключения всех ошибок измерения |
| Неисправленный единичный результат измерения | 
| - | Результат одного измерения, полученный непосредственно в ходе измерения (например, при считывании со шкалы прибора) |
| Абсолютная исключаемая систематическая ошибка единичного результата измерения | l y | - | Совокупность всех известных абсолютных систематических ошибок, которые учитываются в виде поправок к результату измерения |
| Абсолютная остаточная систематическая ошибка единичного результата измерения | d y | - | Совокупность всех неизвестных или неисключенных абсолютных |
Продолжение табл. 4
|
|
|
| Название | Условное обозначение | Расчетная формула | Краткая характеристика |
| систематических ошибок при данном измерении | |||
| Абсолютная систематическая ошибка единичного результата измерения | xсист., y | xсист., y = l y + d y | Совокупность всех абсолютных систематических ошибок при данном измерении |
| Случайная абсолютная ошибка единичного результата измерения | xслуч., y | - | Совокупность всех случайных абсолютных ошибок при данном измерении |
| Абсолютная погрешность единичного результата измерения | П y | П y =  - y ист.
П y» xслуч., y + xсист., y
| Совокупность всех абсолютных ошибок данного измерения |
| Исправленный единичный результат измерения | y i | y i =  - l y
| Результат одного измерения с остаточными систематическими и случайными ошибками |
| Выборка исправленных единичных результатов измерений | Y n | - | Конечный ряд исправленных единичных результатов измерений (y 1, y 2, y 3,..., y i ,..., y n) |
Продолжение табл. 4
| Название | Условное обозначение | Расчетная формула | Краткая характеристика |
| Генеральная совокупность результатов измерений | Y | - | Бесконечный ряд исправленных единичных результатов измерений (y 1, y 2, y 3,..., y i ,..., y n..., y ¥) |
| Объем выборки измеряемой величины | n | - | Число единичных (па-раллельных, повторных, кратных) результатов измерений (число членов в ряду Y n) |
| Среднее арифметическое значение измеряемой величины | ` y | 
| Один из параметров, наиболее точно оценивающий y ист. |
| Результат измерения (фактический) | y | y = ` y | Это значение измеряемой величины, полученное с остаточными систематическими и случайными ошибками |
| Остаточная абсолютная систематическая ошибка среднего арифметического ре- | d` y | - | Совокупность всех неизвестных или неисключаемых абсолютных |
|
|
|
Продолжение табл.4
| Название | Условное обозначение | Расчетная формула | Краткая характеристика |
| зультата измерения | систематических ошибок при определении среднего арифметического резуль-тата измерения | ||
| Случайная абсолютная ошибка среднего арифметического результата измерения | xслуч.,` y | - | Совокупность всех случайных абсолютных ошибок при данном измерении |
| Абсолютная погрешность среднего арифметического результата измерения | П` y | П y =` y - y ист. П` y» xслуч.,` y +d` y | Совокупность всех абсолютных ошибок измерений при определении среднего арифметического результата измерения для данной выборки |
| Выборочная дисперсия единичных результатов измерения |
| 
| Параметр, характеризующий рассеивание (разброс) единичных результатов относительного среднего арифметического результата измерения |
Продолжение табл.4
| Название | Условное обозначение | Расчетная формула | Краткая характеристика |
| Генеральная дисперсия единичных результатов измерения | 
| - | Параметр, характеризующий рассеивание (разброс) единичных результатов относительного истинного результата измерения |
| Выборочное среднее квадратическое (абсолютное стандартное) отклонение единичного результата измерения | 
| 
| То же (в единицах измерения y i) |
| Выборочное относительное стандартное отклонение единичного результата измерения | 
| 
| То же (в долях величины ` y) |
| Выборочная дисперсия среднего арифметического результата измерения |
| 
| Параметр, характеризующий рассеивание (разброс) средних арифметических результатов измерений относительного истинного результата измерения |
Продолжение табл.4
| Название | Условное обозначение | Расчетная формула | Краткая характеристика |
| Выборочное среднее квадратическое (абсолютное стандартное) отклонение среднего арифметического результата измерения | 
| 
| Параметр, характеризующий рассеивание (разброс) средних арифметических результатов измерений относительного истинного результата измерения (в единицах измерения y i) |
| Выборочное относительное стандартное отклонение среднего арифметического результата измерения | 
| 
| То же (в долях величины ` y) |
| Вероятность получения результата измерения | Р |  
| При большой величине n величина вероятности Р приближается к частоте получения данного результата измерения y i, т.е. отношению числа y i (mj) в выборке к общему числу измерений |
|
|
|
Окончание табл.4
| Название | Условное обозначение | Расчетная формула | Краткая характеристика |
| Уровень значимости (ошибки) при получении результата измерения | a | a = 1-Р | При большой величине n величина a приближается к частоте получения результатов измерений, не равных y i |
| Доверительный интервал среднего арифметического значения результата измерения | D` y | - | Расчетные формулы D` y зависят от закона распределения результатов измерений, значений n, P, s2 или S2, а величина доверительного интервала определяет вероятность измерения y ист. |
Известно много функций распределения случайных величин. Наиболее часто для непрерывных величин встречаются экспоненциальное и нормальное распределение (распределение Гаусса). На нормальном распределении базируются распределения хи-квадрат (Пирсона), Стьюдента, Фишера и др.
Для дискретных величин может наблюдаться биномиальное распределение, распределение Пуассона и др.
Математические выражения функций распределения имеют достаточно сложный вид. На практике наиболее часто пользуются табличными и графическими формами функций распределения.
Для характеристики результатов измерений методами математической статистики широко применяются ЭВМ и различные программные продукты [6,7].
|
|
|
