Формы представления конечных результатов измерений

 

Для представления количественных результатов измерений (при неизвестных параметрах генеральной совокупности) можно использовать следующие формы.

1. При одном единичном значении результата измерений

(n = 1):

y = y ₁ ± d y,пр..

2. При наличии нескольких единичных результатов измерений
(n ³ 2) и отсутствии сведений о функции их распределения:

a) y = ` y; S­<sub>` y</sub>; n; d _{`</sub> y,пр.(может дополнительно еще приводиться значение вероятности Р, если расчет d <sub>`} y,пр.носил вероятностный характер;

б) y =` y ± П` y; S_{` y} ; n; P.

3. При наличии нескольких единичных результатов измерений
(n ³ 2) и знании функции их распределения:

а) y =` y ± П` y; P (при симметричной погрешности);

б) y =` y; П` y от П` y, ндо П` y, в; P (для несимметричной погрешности, где П` y, н- нижняя граница общей абсолютной погрешности, а П` y, в- верхняя граница общей абсолютной погрешности).

При окончательном представлении фактического результата измерения число значащих цифр и разрядов после десятичной запятой должно быть скорректировано исходя из точности математических вычислений и погрешности измерения. Приведу пример обработки первичных данных измерения с целью получения и представления конечного результата измерения.

Пример. При трехкратном взвешивании образца на аналитических весах (класс точности 0,01) были получены следующие единичные результаты измерения его массы (m¢_i ): 1,2356; 1,2345; 1,2348 г. Результаты метрологической поверки весов свидетельствуют об их постоянной абсолютной систематической ошибке lm= - 0,0003 г (для примененной гирьки из разновесов массой 1 г систематическая ошибка была равной нулю). Тогда ряд исправленных единичных результатов измерения массы образца (m_i) будет иметь вид: 1,2359; 1,2348; 1,2351 г.

Первоначально проведем поиск грубых ошибок измерения (промахов). Так как для данной выборки n < 8 (n = 3), то согласно [6, с. 82-84] для обнаружения промахов используем Q-критерий. Единичные результаты измерений представим в виде нового ряда с возрастающими величинами массы образца: 1,2348; 1,2351; 1,2359 г. Проверим на промахи крайние члены этого нового ряда, которые кажутся сомнительными:

1. m_n (проверяемый результат) = 1,2359 г; m_n-1 (результат соседний с проверяемым) = 1,2351 г; R (размах) = 1,2359 - 1,2348 = 0,0011 г;

.

Из данных табл.1 [6, с.82] выбираем табличное значение Q-кри­терия (Q_Т) для n = 3 и Р = 0,95 (принимаем наиболее часто задаваемое значение вероятности в химии и химической технологии). Так как

Q_Т > Q_Р (0,94 > 0,73), то проверяемый результат (1,2359 г) не является грубой ошибкой измерения.

2. m_n = 1,2348 г; m_n-1 = 1,2351 г;

.

И этот проверяемый результат (1,2348 г) не является промахом, так как Q_Т > Q_Р (0,94 > 0,27).

Учитывая то, что для непредставительных выборок (n < 10) не рекомендуется проверять их подчинение законам распределения, сделаем допущение о соответствии единичных результатов измерения массы образца нормальному закону распределения. Так как истинный закон распределения результатов измерений неизвестен, то для представления конечных результатов измерения выберем форму 2б(с. 42). Выполним следующие расчеты, применяя правила математических действий и округления с приближенными и случайными числами:
г; (г)²;
г;
П` m,пр.= d` m,пр.+ S<sub>` m</sub> ;
×10<sup>-4</sup>г;
= 4,3 (из таблицы квантилей распределения Стьюдента при n = 3 для Р = 0,95);
d`m,пр.= = Е_{`m</sub> m (делаем допущение, что систематическая ошибка весов намного превосходит прочие систематические ошибки и ими можно пренебречь);
Е<sub>`m} = 0,01×10^-2(исходя из обозначения класса точности весов).

Поскольку , то систематическими ошибками можно пренебречь. Тогда:
П`m,пр.» 4,3×3,2914×10^-4= 1,415302×10^-3» 1×10^-3г (так как в ошибках оставляют не более двух первых разрядов цифр).

Таким образом, по форме 2б результат измерения массы образца будет выглядеть следующим образом:

m = 1,235 ± 0,001 г; S_`m = 3×10^-4г; n = 3; P = 0,95.

В заключение данной лекции еще раз отмечу, что большинство научных, технических, технологических, экологических и других проблем и задач невозможно решить без проведения измерений, знания и практических навыков в области метрологии (науки об измерениях), которые определяют уровень профессиональной культуры специалиста с высшим образованием. Так как любые результаты измерений являются случайными величинами (из-за невозможности исключения ошибок измерения), то подход к ним должен основываться на методах математической статистики и теории вероятности.

Спецификой измерений в химии и химической технологии (и особенно при выполнении лабораторных работ) можно считать малое число, а иногда и отсутствие параллельных (повторных, кратных) измерений, что затрудняет оценку погрешностей, проведение анализа и выбор формы представления конечных результатов измерений.

ВЫБОР И СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА ЭКСПЕРИМЕНТА

 

Наиболее часто при выполнении НИР целью экспериментальных исследований является получение математической модели объекта, т.е. математической зависимости j свойства изучаемого объекта (условно обозначим его y) от значений факторов (x _j), влияющих на эти свойства:

y = j(x ₁, x ₂,..., x _j,... x _k) + e,

где e - величина, не зависящая от x _j (назовем ее случайной величиной).

Выбор плана эксперимента зависит от того, какой характер зависимости j вы желаете получить: качественный или количественный.

Зависимость j является качественной, если она выражается словами, например: " x _j влияет на y ", " увеличение x _j уменьшает значение y " и др.

Зависимость j является количественной, если она представляет собой уравнение или систему уравнений.

Так как результаты измерений значений x _j и y являются случайными величинами, то для установления зависимости j необходимо использовать соответствующие методы математической статистики.

Для получения качественной зависимости j наиболее часто используют методы корреляционного и дисперсионного анализов, для получения количественной зависимости - метод регрессионного анализа. Производными от этих методов являются другие методы: ковариационного, кластерного, факторного анализов и др.

 

Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа

5.1.1. Некоторые общие положения корреляционного анализа

Корреляционный анализ - это один из наиболее простых методов математической статистики, позволяющий качественно предсказывать изменения y при изменяющихся значениях x _j (устанавливать связь между этими случайными величинами).

Если каждому значению x _j соответствует всегда строго определенное значение y, то считают, что между этими величинами существует функциональная связь, т.е. зависимость j является функциональной. При наличии и знании такой зависимости можно точно предсказывать величину y, задавая конкретное значение x _j.

Однако на практике функциональные зависимости обнаруживаются очень редко, поскольку на все результаты измерений оказывают влияние различные случайные факторы.

В большинстве случаев, задавая конкретное значение x _j, можно предсказать лишь тенденцию изменения y. Эта тенденция обнаруживается лишь при достаточно большом числе m_j различных значений (уровней) изменяемого фактора x _j, а при малых величинах m_j данная тенденция может не наблюдаться (рис. 3).

 

Рис. 3. Влияние числа значений х (m) на тенденцию изменения y:

1 - тенденция изменения y при m = 8,

2 - тенденция изменения y при m = 3

 

Связь между y и x, представленная на рис. 3, называется корреляционной (стохастической). Чем больше корреляционная связь соответствует функциональной связи, тем более тесной она считается.

Корреляционная связь имеет два крайних предельных случая: функциональная связь (самая тесная зависимость y от x _j) и полное отсутствие связи (влияния x _j на y).

Наличие между y и x _j корреляционной или функциональной связи устанавливается только в результате проведения корреляционного анализа.

При корреляционном анализе отражают следующие выводы в форме слов:

Наличие зависимости между y и x _j ("есть" или "нет" и др.)

Характер зависимости ("функциональная" или "корреляцион­ная") и ее тип ("линейная", "нелинейная", "экспоненциальная", "пара­болическая", "синусоидальная" и др.)

Знак связи: "положительная" - если с увеличением величины значений x _j растет величина y; "отрицательная" - если с уменьшением величины значений x _j снижается величина y.

Теснота (сила) корреляционной связи ("очень тесная", "тесная", "не очень тесная", "ярко выраженная", "выраженная", "слабо выраженная" и др.)

Корреляционный анализ проводят двумя методами: анализом поля корреляции и анализом коэффициента линейной корреляции.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: