Модели последовательного назначения исполнителей

В приведенных выше моделях предполагалось, что каждый исполнитель должен выполнить только одну работу, каждая ра­бота поручается только одному исполнителю и все работы распре­деляются одновременно. Однако на практике подобная ситуация встречается крайне редко. Обычно имеются работы, выполнение которых еще никому не поручено, и назначение исполнителей в этом случае осуществляется постепенно, по мере поступления работ. Этот аспект задач назначения изучен относительно мало. Первые шаги в этом направлении были сделаны Дерманом, Либерманом и Россом [14]. Авторы предположили, что имеется n испол­нителей для выполнения n работ, причем работы появляются в случайном порядке и исполнители этих работ назначаются также в случайном порядке. Подобная ситуация, в частности, характер­на для бухгалтерских и юридических контор, служб быта, фирм, разрабатывающих математическое обеспечение ЭВМ, и ряда пред­приятий, па которых группы исполнителей формируются по мере необходимости (например, при появлении заказов на выполнение проектов и др.)- После того как определенному исполнителю пору­чается выполнение той или иной работы, его кандидатура не рас­сматривается при последующих возможных назначениях.

Далее, за выполнение каждой j-й работы устанавливается де­нежное или какое-то иное вознаграждение X_j, имеющее ценность X_j, и для каждого исполнителя i производится оценка вероят­ности р_i выполнения им работы. При этом предполагается, что эта величина является характеристикой исполнителя и не зависит от характера j-й работы, которую он выполняет, и, кроме того, . Это означает, что если, например, оценка вероятности успешного ведения дел адвокатом равна 1,0, то он всегда выигры­вает дело, при оценке 0,0 он всегда проигрывает его, а при оценке 0,5 вероятности выиграть или проиграть дело равны.

При условии организация должна стремиться к максимизации общего ожидаемого вознаграждения (дохода), т. е. требуется найти максимум целевой функции

где p_ij = p_i если i-й исполнитель выполняет j-ю работу.

На основании теоремы Харди авторы показали, что если известны функция совместного распределения X, а также число работ и людей m, которые еще должны получить назначение, и произведено упорядочение индивидуумов в соответствии с величи­нами оптимальным следует считать такое назначение, когда исполнителю с соответствующей ему оценкой P_i поручается выполнение работы, которая приносит доход X, причем значение этого дохода должно находиться в i-м интервале действительной числовой осп. Разбиение числовой оси на интер­валы зависит от величины m и распределения X и не зависит от величины p_i. В сущности, мы располагаем аналитическим аппа­ратом для реализации во времени следующего принципа управления: исполнителю с большей оценкой вероятности успешного выполнения им работы следует поручать работу с наивысшей оплатой, а исполнителю с более низкой оценкой — работу с наименьшей оплатой.

В ряде работ, посвященных задачам о назначениях, рассматриваются модели, в которых предполагается, что отдача исполнителя, получающего назначение на работу, не зависит oт назначений, осуществленных к данному моменту. Это предположение если и выполняется, то в очень редких случаях. Действительно, большинство должностей и работ формируется непосредственно на основе структуры организации и принятой технологии и определяется информационными, энергетическими и материальными потоками, необходимыми для производства продукции и оказания услуг. Результаты социально-технологических исследований, проведенных в ряде областей промышленности, свидетельствуют о существовании явной зависимости между различными работами и задачами системы. Такая зависимость является результатом неконтролируемых отклонений, которые могут иметь место на любом этапе технологического процесса; (или участке сборочной линии) и передаваться на последующие этапы. Так, например если выполнение какой-либо отдельной операции, входящей в данный комплекс работ, поручается неквалифицированному исполнителю, то его низкая квалификация скажется не только на операции, которую он непосредственно выполняет, но и на последующих операциях. Для определения этих зависимостей используется метод «вариационной матрицы», который успешно применялся при исследовании задач управления динамическими процессами.

Вариационные матрицы формируются путем последовательной идентификации этапов процесса, эффективности и показателей функционирования системы, существенных для выполнения каждого этапа. Затем формируется матрица предшествующих операций, элементы которой характеризуют степень влияния отклонения показателя отдельного этапа процесса на показатели последующих его этапов. Цель построения такой матрицы состоит в выявлении в системе точек, в которых могут иметь место неконтролируемые отклонения, так как такие отклонения должны быть учтены технологией процесса, структурой организации или исполнителями последующих этапов.