Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Статический расчет рамы-блока

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 32Следующая ⇒

♦ Вычисление геометрических характеристик сечений колонн. Моменты инерции сечений двух колонн ряда А или В:

- надкрановой части мм⁴

- подкрановой части мм⁴

Коэффициенты для вычисления реакций по формулам прил. VIII:

α = а / l = H₁ / H = 4,0 / 12,15 = 0,329;

;

k₁ = 0 - для сплошной колонны.

Моменты инерции сечений двухветвевой колонны ряда Б:

- надкрановой части мм⁴;

- подкрановой части мм⁴;

где с = h₂ – h_br = 1200 – 250 = 950 мм – расстояние между осями ветвей.

Коэффициенты для вычисления реакций по формулам прил. VIII:

α = 4,4 / 12,15 = 0,362;

k = 0,362³ · (56,4 / 9 – 1) = 0,25;

где мм⁴- момент инерции сечения ветви колонны;

n = 4 - число панелей (отверстий) в подкрановой части двухветвевой колонны.

♦ Определение реакций верха колонн рамы-блока от единичного смещения. Верхним концам колонны придаем горизонтальное смещение ∆ = 1 и определяем реакции В_∆ в основной системе от этого смешения:

- для двух колонн крайнего ряда А или В

;

- для средней колонны

Суммарная реакция верха колонн

r _{1 1}= (2 · 27,2+66,15) · 10^-3 · E_b = 120,60 · 10^-3 · E_b.

♦ Загружение рамы-блока постоянной нагрузкой. Определяем реакции колонн в основной системе (т.е. с несмещаемыми верхними концами) по формулам прил. VIII.

1. Реакция двух колонн ряда А

кН

где М ₁ = G ₁ · e ₁ = 385,6 · 0,015 = 5,8 кНм;

М ₂ = - G ₁ · e ₂ – G ₂ · e ₂ – G ₄ · e_w + G ₅ · e ₃ = -385,6 · 0,11-39 · 0,11- 121,64 · 0,45 + 109,1 · 0,45 = -52,35 кНм – моменты в сечениях I-I и III-III от внецентренного приложения постоянной нагрузки.

Согласно принятому правилу знаков, положительная реакция направлена вправо.

2. При определении реакции верха средней колонны необходимо учесть момент от разности опорных давлений G ₁ и G ₁' стропильных ферм L ₁ = 18 м и L ₂ = 24 м. В раму-блок входят по две стропильных фермы в каждом пролете, при этом по среднему ряду одна из них опирается на подстропильную ферму, а другая - на колонну. Тогда опорная реакция G ₁/ 2 (G ₁' /2) фермы, опирающейся на подстропильную конструкцию, передается через неё по оси колонны ряда Б. Опорная реакция G ₁/2 (G ₁'/2) фермы, опирающейся на колонну, приложена с эксцентриситетом е_f = 0,15 м (на рис. 2.5 расстояние от оси колонны ряда Б до анкерных болтов, к которым крепят стропильную ферму). Изгибающий момент в сечении I-I от разности опорных реакций ферм

М ₁ = 0,5 · (G ₁' – G ₁) · е_f = 0,5 · (526,4 - 385,6) · 0,15 = 10,6 кНм.

Нагрузка от веса подкрановой части средней колонны приложена по колонны (е ₂ = 0), от веса подкрановых балок - симметрично, следовательно, изгибающие моменты от этих нагрузок не возникают; нагрузка от стенового ограждения отсутствует. В этой связи узловой момент М₂ =0, тогда реакция верха средней колонны в основной системе

кН.

3. Реакция верха двух колонн по ряду В

кН,

где M ₁ = - G ₁' · e ₁' = -526,4 · 0,015 = -7,9 кНм;

М ₂ = G ₁' · e ₂' + G ₂' · e ₂' + G ₄' · e_w - G ₅' · e ₃' = 526,4 · 0,11 + 39 · 0,11 + 121,64 · 0,45 - - 109,1 · 0,45 = 67,84 кНм.

4. Суммарная реакция верха колонн и основной системе
R ₁ ^g = B ₁ ^g + B_m^g + B_r^g =4,38-1,55-5,59 = -2,76 кН.

5. Перемещение верха колонн в заданной системе

6. Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

- двух колонн ряда А

;

- колонны ряда Б

;

- двух колонн ряда В

7. Усилия в сечениях колонн

- в двух колоннах ряда А

М _I_-_I = М_I = 5,8 кНм; М _II_-_II = М _I + B_e_,_l · H _I = 5,8 + 5,0 · 4,0 = 25,8 кНм;

М _III- _III = М _{II - II} + М ₂ = 25,8 - 52,35 = -26,55 кНм;

M _{IV - IV} = M _I + M ₂ + B_{e, l} · H = 5,8 - 52,35 + 5,0 · 12,15 = 14,2 кНм;

Q = - В_е_{, l} = - 5,0 кН. Проверка: (-26,55 - 14,2) / 8,15 = - 5,0кН.

N _II_-_II = G ₁ + С ₂ = 385,6 + 39 = 424,6 кН;

N _III-III = N _II-II + G ₄ + G ₅ = 424,6 + 124,64 + 109,1 = 655,34 кН;

N _{IV - IV} = N _III-III + G ₃= 655,34 + 125,3 = 780,6 kН;

- в колонне по ряду Б

М _I_-_I = М _II_-_II = М _III- _III = M _{IV - IV} = М _I= 10,6кНм; Q = 0;

N _II-II = G ₆ + G ₇ + G ₈ = 912 + 115,8 + 28,4 = 1056 кН;

N _III_-_III = N _II_-_II + G ₁₀ = 1056 + 258,7= 1314,7кН ≈ 1315 кН;

N _IV_-_IV = N _III_-_III + G ₉= 1314,7 + 68,5 ≈ 1383 kН.

♦ Загружение снеговой нагрузкой. Последовательность расчета ничем не отличается от вышеприведенной.

1. Реакция верха двух колонн ряда А в основной системе

где М ₁= S ₁ · e ₁ = 143,6 · 0,015 = 2,15 кНм;

М ₂= - S ₁ · e ₂ = - 143,6 · 0,11 = -15,8 кНм;

2. Реакция верха колонны ряда Б (с учетом разности опорных реакций стропильных ферм)

где М ₁ = 0,5 · (S ₃ – S ₁) · e_f = 0,5 · (191,5 - 143,6) · 0,15 = 3,6кНм; М₂ = 0.

3. Реакция верха двух колонн ряда В

где М ₁= - S ₃ · e ₁ = - 191,5 · 0,015 = - 2,9 кНм;

М ₂= S ₃ · e ₂ = 191,5 · 0,11 = 21 кНм;

4. Суммарная реакция в основной системе

R ₁ ^s = 1,26 - 0,53 - 1,7 ≈ - 1,0 кН;

5. Перемещение верха колонн в заданной системе

6. Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

- двух колонн ряда А

- колонны ряда Б

- двух колонн ряда В

7. Усилия в сечениях колонны:

- в двух колоннах ряда А

М _I_-_I = М ₁= 2,15 кНм; M _II_-_II = M ₁ + В_e_,_l · H₁ = 2,15 + 1,49 · 4,0 = 8,11 кНм;

М _III_-_III = M _II_-_II + М ₂ = 8,11 - 15,8 = -7,7 кНм; M _IV_-_IV = M ₁+ M ₂ + В_e_,_l · H = 2,15 - 15,8 + 1,49 · 12,15 = 4,45 кНм;

Q = -1,49 кН. Проверка: (-7,7 - 4,45) / 8,15 = -1,49; N _II_-_II = N _III_-_III = N _IV_-_IV = S ₁= 143,6 кН;

- в колонне ряда Б

М _I_-_I ≈ M _II_-_II = M _III_-_III = M _IV_-_IV = 3,6 кНм; N _II_-_II = N _III_-_III = N _IV_-_IV = S₂= 135,2 кН;

♦ Загружение крановой нагрузкой. Последовательно рассмотрим загружение крановой нагрузкой пролетов АБ и БВ при различном положении тележки с грузом в пролете.

Кран в пролете АБ

1. Давление D_max_,_l на крайней колонне

Вертикальное давление D_max_,_l = 733,7 кН приложено с эксцентриситетом е ₃ = 0,45 м, создавая момент М_max = M ₂= 733,7 · 0,45 = 330,2 кНм. Одновременно на средней колонне действует давление D_min_,_l = 223,8 кН с эксцентриситетом e ₂ = λ = 0,75 м, создавая момент M_min = M ₂= -223,8 · 0,75 ≈ -168 кНм.

Реакция верха левой стойки рамы-блока в основной системе

то же средней стойки

Суммарная реакция в основной системе

Перемещение верха колонн в заданной системе

где с_dim = 3,4 при шаге колонн 12 м (ширине рамы-блока 12 м).

Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

- двух колонн ряда А

- двух колонн ряда Б

- двух колонн ряда В

Усилия в сечениях колонн:

- в двух колоннах ряда А

М _I_-_I = 0; M _II_-_II = В_e_,_l · H ₁ = - 31,6 · 4,0 = - 126,4 кНм; М _III_-_III = M _II_-_II + М ₂ = - 126,4 + 330,2 ≈ 204 кНм;

M _IV_-_IV = M ₂ + В_e_,_l · H = 330,2 + 31,6 · 12,15 = -53,7 кНм; Q = 31,6 кН. Проверка: (204 + 53,7) / 8,15 = 31,6 кН.

N _II-II = 0; N _III-III = N _IV-IV = D_{l, max} = 733,7 кН;

- в колонне по ряду Б

М _I-I =0; M _II-II = В_{e, m} · H ₁ = 16 · 4,4 = 70,4 кНм; M _III-III = 70,4 - 168 = - 97,6 кНм;

M _IV-IV = - 168+ 16 · 12,15 = 26,4кНм; 3,6 кНм; N _II-II = N _III-III = N _IV-IV = S ₂= 135,2 кН;

Q = -16 кН. Проверка: (- 97,6 - 26,4) / 7,75 = - 16. N _II-II = 0; N _III-III = N _IV-IV = = D_{min, l} = 223,8 кН.

2. Горизонтальная тормозная сила T ₁ у ряда А

Реакция верха двух колонн ряда А в основной системе

реакции суммарная реакция

перемещение

Упругие реакции в заданной системе:

- двух колонн ряда А

- колонны ряда Б

- двух колонн ряда В

Усилия в сечениях:

- в двух колоннах ряда А

M _II_-_II = М _III_-_III = В_e_,_l · H ₁ – T _l · h_bc = ± 16 · 4,0 – 28,3 · 1,0 = ± 35,7 кНм; M _IV_-_IV = = В_e_,_l · H - T _l · (H ₂ + h_bc) = ± 16 · 12,15 - 28,3 · (8,15 + 1,0) = - 64,5 кНм; Q = ± 16 - - 28,3 = ± 12,3 кН. Проверка: (± 35,7 ± 64,5) / 8,15 = ± 12,3 кН.

N _II_-_II = N _III_-_III = N _IV_-_IV = 0;

- в колонне по ряду Б

M _II_-_II = М _III_-_III = В_e_,_m · H ₁ = -2,8 · 4,4 = - 12,3 кНм; M _IV_-_IV = -2,8 · 12,15 = - 34 кНм; Q = ± 2,8 кН.

3. Давление D_max_,_l на средней колонне

Момент в узле средней колонны от вертикального давления кран М_m_ах = М ₂ = D_max_{, 1} · e ₄ = - 733,7 · 0,75 = - 550 кНм. Одновременно на крайней стойке действует давление D_min_,_l = 223,8 кН, создавая в узле стойки момент M_min = М ₂ = = 223,8 · 0,45 ≈ 101 кНм.

Реакция верха двух колонн ряда А в основной системе

;

то же средней колонны

Суммарная реакция в основной системе R ₁ ^cr = - 10 + 41,4 = 31,4 кН.

Перемещение верха колонн в заданной системе

Упругие реакции верха колонны:

- по ряду А:

- по ряду Б:

- по ряду В:

Усилия в сечениях:

- в двух колоннах ряда А

M _II_-_II = - 12 · 4,0 = - 48 кНм; М _III_-_III = - 48 + 101 = 53 кНм; M _IV_-_IV = - 12 · 12,15 + 101 = - 45 кНм; Q = 12 кН.

(53 + 45) / 8,15 = 12 кН.

N _II-II = 0; N _III-III = N _IV-IV = D_{min, l} = 223,8 кН;

- колонны по ряду Б

M _II_-_II = 36,3 · 4,4 = 159,7 ≈ 160 кНм; М _III_-_III = 160 - 550 = -390 кНм; M _IV_-_IV = 36,3 · 12,15 - 550 ≈ - 109 кНм;

Q = -36,3 кН; Проверка (- 390 + 109) / 7,75 = -36,3 кН.

N _II_-_II = 0; N _III_-_III = N _IV_-_IV = D_max_{, 1} = 733,7 кН;

4.Горизонтальная тормозная сила T_l у ряда Б

Реакция верха средней колонны в основной системе

реакции B _l ^T = B _r ^T = 0; суммарная реакция R _l ^T = B_m^T = ± 16 кН.

Перемещение .

Упругие реакции верха колонн в заданной системе:

Усилия в сечениях:

- двух колонн ряда А

M _II_-_II = М _III_-_III = - 1,0 · 4,0 = - 4 кНм; M _IV_-_IV = - 1 · 12,15 = - 12,2 кНм; Q = ± 1,0 кН.

N _II-II = N _III-III = N _IV-IV = 0;

- колонны ряда Б

M _II_-_II = М _III_-_III = ±13,4 - 28,3 ·1,4 = ± 19,4 кНм; M _IV_-_IV = ± 13,4 · 12,15 - 28,3 · (7,75 + 1,4) ≈ ± 96 кНм;

Q = - (±13,4 - 28,3) = ± 15 кН; N _II_-_II = N _III_-_III = N _IV_-_IV = 0.

Кран в пролете БВ

Усилия в сечениях колонн при загружении крановой нагрузкой пролета БВ определяются аналогично.

Загружение средней колонны от 4-х кранов

Данное загружение предусмотрено для получения максимальной продольной силы в средней колонне, когда на нее действуют D_max слева и справа от двух крапов в каждом пролете.

Последовательность расчета не меняется, но вертикальное давление
кранов принимаем с коэффициентом сочетаний ψ = 0,7.
D_max_{, 1} = (0,7 / 0,85) · 733,7 = 604,2 кН;
D_min_,_l = (0,7 / 0,85) · 223,8 = 184,3 кН;
D_max_,_r = (0,7 / 0,85) · 576,5 = 474,76 кН;
D_min_,_r = (0,7 / 0,85) · 143,3 = 118 кН.
Узловой момент, создаваемый разностью вертикальных давлений

М ₂ = - 604,2 · 0,75 + 474,76 · 0,75 = - 97,08 кНм.

Одновременно на крайней левой колонне действует узловой момент М ₂ = D_min_,_l · e ₃ = 184,3 · 0,45 = 83 кНм, а на правой крайней - момент М ₂ = D_min_,_r · e ₃^’ = -118 · 0,45 = - 53 кНм.