Расчет ребристой предварительно напряженной плиты покрытия размером 3x6 м

Данные для проектирования

 

Плита готовится из тяжелого бетона класса В20 с расчетными харак­теристиками при коэффициенте условий работы γ_{b 2} = 1: R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,9 МПа; R_b,ser = 15 МПа; R_bt,ser = 1,4 МПа; Е_b = 24 · 10³ МПа. Обжатие бетона производится при его передаточной прочности R_bp = 0,8В = 0,8 · 20 = 16 МПа. Расчетные характеристики, соответствующие передаточной проч­ности бетона: R = 9,1 МПа; R = 11,8 МПа; R = 1,2 МПа; Е = 21,2 · 10³ МПа. Бетон подвергается тепловой обработке при атмосфер­ном давлении; коэффициент условий работы бетона γ_{b 2}= 0,9.

Напрягаемая арматура продольных ребер класса Ат-V (R_s = 680 МПа; R_s,ser = 785 МПа; E_s = 1,9 · 10⁵ MПа); натяжение арматуры производится электротермическим способом на упоры форм; начальное предварительное напряжение σ_sp = 600 МПа.

Рабочая продольная арматура поперечных ребер - класса А-III (при d ≥ 10мм R_s = R_sc = 3 65 МПа).

Сетка полки, поперечная и монтажная арматура ребер класса Bp-I (d = 3 мм - R_s = 375 МПа, R_sw = 270 МПа; d = 4 мм - R_s = 370 МПа, R_sw = 265МПа; d = 5мм - R_s = 360 МПа, R_sw = 260 МПа; Е_s = 1,7 · 10⁵ МПа).

К плите предъявляется 3-я категория требований по трещиностойкости. Опалубочные размеры плиты приведены на рис. 5.2.

 

Расчет полки плиты

 

По статической схеме полка представляет многопролетную одноряд­ную плиту, окаймленную ребрами. Средние ячейки защемлены по 4-м сто­ронам, крайние - по 3-м сторонам и свободно оперты на торцевые ребра (рис. 5.3). Полка армируется одной сварной сеткой, укладываемой посере­дине ее толщины так, чтобы для арматуры снизу защитный слой бетона был не менее 10 мм. При этом обеспечивается одинаковая несущая способность как пролетных, так и опорных сечений полки по контурам ячеек.

 

 

Рис. 5.2.Опалубочные размеры плиты покрытия

 

Расчетные пролеты в свету:

- для средних участков

l ₀₁ = 1500 - 90= 1410 мм = 1,41 м;

l ₀₂ = 2980 - 2 · (15 + 105) = 2740 мм = 2,74 м;

l ₀₂ /l ₀₁= 2,74 / 1,41 = 1,94 < 3;

- для крайних участков

l ₀₁ = 1485 - 10 - 175 – 90 / 2 = 1255 мм = 1,255 м;

l ₀₂ = 2740 мм = 2,74 м; l₀₂ / l₀₁ = 2,74 / 1,255 = 2,18 < 3.

При отношении l ₀₂ / l ₀₁ < 3 каждая ячейка полки представляет плиту, работающую в двух направлениях (см. рис. 5.3).

 

Рис. 5.3. К расчету полки плиты: а - положение арматуры в сечении;

б - обозначение моментов в среднем пролете; в - то же в крайнем

 

Рассматриваем загружение постоянной и снеговой нагрузками. Посто­янная нагрузка включает вес кровельного ковра 1,357 кПа (см. табл. 2.4) и вес полки 0,03 · 2,5 · 1 · 1 · 9,81 · 1,1 · 0,95 = 0,769 кПа, g = 1,357 + 0,769 = 2,13 кПа.

Условие равновесия плиты, работающей в 2-х направлениях, при загружении равномерно распределенной нагрузкой

(5.1)

Для средних участков принимаем по табл. 11.2 [10] следующие соот­ношения между моментами:

М₂ / М₁ = 0,4; M₁ = M_I = M'_I;

М₂ = М_II = М _II’ = 0,4 M₁.

Тогда ,

откуда и находим все вышеперечисленные изгибающие моменты:

M ₁ = M' _I = M _I; = 0,295кН · м/м; М ₂ = М _II = М' _II= 0,4 · 0,295 = 0,118 кНм.

Для крайних участков принимаем те же соотношения моментов и учитываем, что на торцовом ребре M ₁ = 0. Тогда

М ₂ = М _II = М = 0,4 · 0,309 = 0,124 кНм/м.

Подбор арматуры полки выполняем как для изгибаемого элемента прямоугольного профиля высотой h = h'_f = 30 мм и шириной b = 1 м = 1000 мм. Учитываем также, что изгибающие моменты, определенные расчетом, следует уменьшить в крайних пролетах и на первых промежуточных опорах на 10 %, в средних пролетах на 20 %.

Назначаем диаметр продольных стержней сетки d = 4 мм, попереч­ных - d = 3 мм. Тогда рабочая высота полки при расчете в продольном на­правлении h ₀₁ = h/2-d/2 = 30 / 2 – 4 / 2 = 13 мм, а в поперечном – h ₀₂= 30 / 2 – 4 – 3 / 2 = 9,5 мм.

где

ω=α - 0,008 γ_{b 2} R_b = 0,85 - 0,008 · 0,9 · 11,5 = 0,767

α_R=ξ_R (1-0,5 ξ_R)= 0,627 · (1 - 0,5 · 0,627) = 0,43.

Подбираем арматуру продольного направления по большему момен­ту M₁:

 

Принимаем на 1м ширины полки 5 Ø4 Вр-I (A_{s 1}= 63 мм²) с шагом 200 мм.

Подбираем арматуру поперечного направления:

Принимаем в поперечном направлении на 1 м ширины полки 5 Ø3 Bp-I (A_s = 35,3мм²) с шагом 200мм.

Окончательно для армирования полки принимаем сетку С1

Расчет поперечного ребра

 

♦ Расчетная схема, нагрузки, усилия. Расчетные схемы поперечного ребра приведены на рис. 5.4. Трапециевидная эпюры нагрузки отвеча­ет схеме излома полки в предельном состоянии.

 

Рис. 5.4. Расчетные схемы поперечного ребра

Расчетный пролет равен расстоянию в свету между продольными ребрами l ₀ = l ₀₂ = 2740 мм. Постоянная нагрузка на ребро собирается с гру­зовой полосы, равной расстоянию между поперечными ребрами l ₁= 1,5 м, и складывается из нагрузки от веса ребра g₁ и нагрузки на плиту g₂:

g ₁ =0,5 · (0,05 + 0,09) · (0,15 - 0,03) · 2,5 · 9,81 · 1,1 · 0,95 = 0,215 кН/м;

g ₂ = 2,13 · 1,5 = 3,2 кН/м.

Расчетная снеговая нагрузка s =1,33 · 1,5 ≈ 2 кН/м. Усилия от постоян­ных и снеговой нагрузок по схеме рис. 5.4, а:

М = (g ₁ + g ₂ + s)l ₀ ²/ 8 - (g₂ + s) l ₁ ² / 24 = (0,215 + 3,2 + 2) · 2,74² / 8 - (3,2 + 2) · 1,5² / / 24 = 4,6 кНм;

Q = (g ₁ + g ₂ + s)l ₀ ²/ 2 - (g₂ + s) l ₁ / 4 = (0,216 + 3,2 + 2) · 2,74 / 2 - (3,2+ 2) · 1,5 / 4 = = 5,47 кН. Усилия от постоянной и сосредоточенной (веса рабочего с инстру­ментом) нагрузок по схеме рис. 5.4, б:

M = (g ₁ + g ₂ ) · l ₀ ²/ 8 –g ₂ l ₁ ² / 24 + F · l ₀ / 4 = (0,215 + 3,2) · 2,74²/8 - 3,2 · 1,5² /24 + 1,14 · · 2,74 /4 = 3,69 кНм;

Q = (g ₁ + g ₂ ) · l ₀ / 2 –g ₂ l ₁ / 4 + F = (0,215 + 3,2) · 2,74/2 - 3,2 · 1,5/4 + 1,14 = 4,62 кН.

Таким образом, расчетной по М и Q является схема по рис. 5.4, а.

♦ Расчет прочности нормальных сечений. Ребро монолитно связа­но с полкой, поэтому форму поперечного сечения принимаем тавровую. Раз­меры таврового сечения: h = 150 мм; h'_f = 30 мм; b ≈ 0,5 · (50 + 90) = 70 мм; b_f = l ₀/ 3 + b = 2740 / 3 + 70 = 983 мм; а= 20 мм;

h ₀ = 150 - 20 = 130 мм.

1. Устанавливаем положение нейтральной оси

М = 4,6 · 10⁶ Нмм < R_b b'_fh' _f (h ₀- 0,5 h' _f ) = 0,9 · 11,5 · 983 · 30 · (130 - 0,5 · 30) = = 35,1 · 10⁶ Нмм, следовательно, нейтральная ось располагается в полке и сечение рассчиты­вается как прямоугольное шириной b = b'_f = 983 мм.

Принимаем в растянутой зоне ребра 1 Ø12 А-III (A_s = 113 мм²).

♦ Расчет прочности наклонных сечений. Необходимость попе­речного армирования по расчету проверяем из условий:

Q_max < 2,5R_btbh ₀, (5.2)

Q< <φ_{b 4} (l + <φ_n)R_btbh ₀ ² / с, (5.3)

обеспечивающих прочность элемента без развития наклонных трещин.

В формуле (5.3) φ_b4 = 1,5 для тяжелого бетона; φ_п = 0при от­сутствии предварительного напряжения; с≈ с_тах = 2,5 h ₀ = 2,5 · 130 = 325 мм = 0,325 м; Q = Q_max – q ₁ c = 5,47 - 4,415 · 0,325 = 4,03 кН. Здесь q ₁= g ₁+ g ₂ + s / 2 = 0,215 + 3,2 + 2 / 2 = 4,415 кН/м.

Проверяем условия (5.2) и (5.3):

Q_max = 5,47 кН < 2,5 · 0,9 · 0,9 · 70 · 130 = 18427 Н = 18,4 кН;

Q = 4,03 кН < 1,5 · (1 + 0) · 0,9 · 0,9 · 70 · 1302/ 325 = 4423 Н - 4,4 кН.

Оба условия выполняются, следовательно, поперечная арматура устанавли­вается только по конструктивным соображениям. Принимаем поперечные стержни из проволоки Ø4 Вр-I с шагом 100 мм.

 

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: