Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Расчет предварительно напряженной плиты покрытия типа 2 – Т размером 3 x 12 м




Данные для проектирования

 

Бетон класса В35 с расчетными характеристиками при коэффициенте условий работы γb 2= 0,9: Rb = 0,9 · 19,5 = 17,55 МПа; Rbt= 0,9 · 1,3 =1,17 МПа; Rb,ser = 25,5 МПа; Rbt,ser = 1,95 МПа; Еb = 3,1 · 104 МПа. Передаточная прочность бетона Rbp = 0,8 · В = 0,8 · 35 = 28 МПа; расчетные характеристи­ки бетона для класса, численно равного передаточной прочности (В ≡ Rbp = 28 МПа): R =16 МПа; R =1,14МПа; R = 20,6МПа; R = 1,72 МПа; E =28,2 · 103 МПа.

Напрягаемая арматура - канаты Ø9 К7 из высокопрочной проволоки Ø3 Вр-II (Rs = 1145 МПа; Es = 1,8 · 105 МПа).

Арматура каркасов и сеток - проволока класса Вр-I (при Ø4 мм: Rs = 365 МПа; Rsw = 265 МПа; при Ø5: RS= 360 МПа; Rsw = 260 МПа; Es = 1,7 · 105 МПа).

Натяжение арматуры - механическое на упоры форм. Изделие под­вергается пропарке при атмосферном давлении. К трещиностоикости плиты предъявляются требования 3-й категории.

Размеры поперечного сечения плиты показаны на рис. 5.8.

Нагрузки на плиту

 

Нагрузка от веса плиты при γf = 1 и γп = 0,95:

на 1 м2 -

на 1 м погонный плиты - 1,614 · 3 = 4,842 кН/м,

где G = A · l · γ = 0,2078 · 12 · 2,5 = 6,234 т - масса панели;

А = 2,98 · 0,03 + (0,4 - 0,03) · 0,5 · (0,16 + 0,08) · 2 + 0,04 · 0,37 · 0,5 · 4 = 0,2078 м2 - площадь поперечного сечения плиты;

В = 3 м - ширина плиты; l = 12 м - длина плиты;

γ = 2,5 т/м3 - плотность бетона.

Сбор нагрузок на плиту приведен в табл. 3.2. Для расчета полки плиты учтена сосредоточенная нагрузка Рп = 1кН (вес рабочего с инструментом). Ве­личины расчетных нагрузок приведены с учетом коэффициента надежности γп = 0,95.

 

Рис. 5.8. Поперечное сечение плиты 2-Т

 

Таблица 5. 2

Расчет полки плиты

Для расчета полки вырезаем полосу шириной 1 м перпендикулярно продольным ребрам и рассматриваем ее как однопролетную двухконсольную балку с расчетным пролетом l 0 = 1500 мм и консолями а = 740 мм (рис. 5.9).

 

 

Рис. 5.9. К расчету полки плиты

 

♦ Определение нагрузок на полку плиты. Переменную толщину полки заменим эквивалентной постоянной из условия равенства площадей.

Площадь сечения продольных ребер

A 1 = 2 · [0,16 · 0,07 + 0,5 · (0,16 + 0,08) · (0,4 - 0,07)] = 0,1016 м2.

Площадь полки плиты

A'f=A – А 1 = 0,2078 - 0,1016 = 0,1062 м2.

Эквивалентная толщина полки:

Постоянная нагрузка от веса 1 м2 полки при γf = 1,1 и γn = 0,95

gf = 0,04 · 2,5 · 9,81 · 1,1 · 0,95 = 1,025 кН/м2.

Полная постоянная нагрузка на полку (вес кровли и полки)

g = 1,422 + 1,025 = 2,45 кН/м2.

Определение усилий в полке плиты. Расчетные усилия определяем для трех схем загружения полки (см. рис. 5.9).

1. При действии постоянной и снеговой нагрузок (схема а):
МАВ = -(g + s) · a2 / 2 = -(2,45 + 1,33) · 0,742/ 2 = -1,035 кНм;
М 1 0 - MA = (g+ s) · l 0 2 / 8 - MA = (2,45 + 1,33) · 1,52 / 8 - 1,035 = 0,028 кНм;

Qa,l = -(g + s) · a = -(2,45 + l,33) · 0,74 ≈ -2,8 кН;

Q a ,r = (g + s)(0,5l0 + a)- QA,l = (2,45 + 1,33) · (0,5 · 1,5 + 0,74) - 2,8 = 2,83 кН.

Момент по грани опоры при b = 160 мм

М = МА + QA,l · b / 2 = -1,054 + 2,85 · 0,16 / 2 = -0,811 кНм.

2. Действие постоянной и сосредоточенной нагрузки (схема б):
МА = -(g · a2 / 2 + Р · а) = -(2,45 · 0,742 / 2 + 1,14 · 0,74) = -1,514 кНм;
МB = -ga2 / 2 = -2,45 · 0,742 / 2 = -0,671 кНм;

M1= g · l 02 / 8 - А + МВ) / 2 = 2,45 · 1,52 / 8 - (1,514 + 0,671) / 2 = -0,403 кНм;

Qa,l = -(g · a + P) = -(2,45 · 0,74 + 1,14) = -2,953 кН;

Ra = g · (l 0 + 2 · a) / 2 + Р · (а + l0) / l0 = 2,45 · (1,5 + 2 · 0,74) /2 + 1, · (0,74+ 1,5) / / 1,5 = 5,353кН;

Q a ,r = Ra - Qa,l = 5,353 - 2,953 = 2,4 кН.

Наибольший изгибающий момент по грани опоры А

М=МА + Q a,r · b / 2 = -1,514 + 2,4 · 0,16 / 2 = -1,322 кНм.

3. При действии постоянной и кратковременной сосредоточенной на­
грузок в середине пролета (схема в):

МАB = -g · a2 / 2 = -2,45 · 0,742 / 2 = -0,671 кНм;

М 1 = gl 02 / 8 + Рl 0 / 4 - МA = 2,45 · 1,52 / 8+ 1,14 · 1,5 / 4 - 0,671 = 0,446 кНм;

Qa,l = -g · a = -2,45 · 0,74 = -1,813 кН;

RA = 8 · (l 0 + 2 · a) / 2 + 0,5 · F = 2,45 · (l,5 + 2 · 0,74) / 2 + 0,5 · 1,14 = 4,221 кН;

Q a,r = RA - Qa,l = 4,221 - 1,813 = 2,408 кН.

Наибольший изгибающий момент по грани опоры

М = МА + Qa,l · b /2 = -0,671 + 1,813 · 0,16 / 2 = -0,526 кНм.

Расчетные значения изгибающих моментов в сечениях полки:

- по грани опоры М= -1,322 кНм;

- в середине пролета М 1= 0,446 кНм; М′ 1 = -0,403 кНм.

Отрицательный момент в начале утолщения полки (на расстоянии 300 мм от оси плиты) при загружении по схеме б определим приближенно, в предположении линейного изменения момента

Подбор арматуры полки. Армирование полки выполняем сварной сеткой из проволоки Ø5 Вр - I. Площадь рабочей арматуры на 1 м ширины полки в сечении по грани опоры при МA = -1,322 кНм:

h 0 = 70 – 10 - 5 = 55 мм;

ξ = 0,025;

As = ξ · Rb · b · h0 / Rs = 0,025 · 17,55 · 1000 · 55 / 365 ≈ 67мм2.

To же в сечении на расстоянии 300 мм от оси плиты:

h 0 = 30 -10 - 5 = 15 мм;

ξ = 0,233;

As = 0,233 · 17,55 · 1000 · 15 / 360= 170,4 мм2.

Принимаем сварную рулонную сетку с поперечной рабочей армату­рой Ø 5 Вр-I с шагом 100 мм (As = 196 мм2 / м) и продольной Ø4 Вр-I с шагом 300 мм.

 

Расчет продольных ребер

♦ Нагрузки и усилия. Расчетная схема продольного ребра дана на рис.5.10. Расчетный пролет ребра по осям при длине площадки опирания плиты lsup = 120 мм

l 0= l - lsup = 11,96 – 2 · 0,12 / 2 = 11,84 м.

Нагрузка на 1 погонный м плиты при ее ширине bп = 3 м:

при γf= 1: постоянная - gn = gn · bn = 2,708 · 3 = 8,12 кН/м; в т.ч. собственный вес gnw = gnw · bn = 1,614 · 3 = 4,84 кН/м;

продолжительно действующая

qnl = (gn + 0,3sn)bn = (2,708+0,3 · 0,95) · 3 = 8,98кН/м;

полная - qn = (gn + sn)bn = (2,708 + 0,95) · 3 = 10,97 кН/м;

при γf > 1: полная q = (g + s)bn = (3,197 + 1,33) · 3 = 13,58 кН/м.

Усилия в продольных ребрах:

при γf = 1: от всей нагрузки Mn = qn · l 02/8 = 10,97 · 11,842 / 8 = 192,2 кНм;

в т.ч. от продолжительно действующей

Ml = qnll 02 / 8 = 8,98 · 11,842 / 8 = 157,4 кНм;

при γf > 1: M = q · l 0 2 /8 = 13,58 · 11,842 / 8 = 238 кНм;

Q = q · l 0 / 2 = 13,58 · 11,84 / 2 = 80,4 кН.

 

 

Рис. 5.10. К расчету продольных ребер: а - расчетная схема; б - приведение поперечного сечения плиты к расчетному тавровому сечению

 

Подбор продольной арматуры ребер. Поперечное сечение плиты заменяем эквивалентным тавровым (рис. 5.10, б). При отсутствии поперечных ребер и отношении h′f / h = 40 / 400 = 0,1 расчетная ширина полки тавра со­ставит

b′f = 2 · (b2 + h′f) = 2(160 + 12 · 40) = 1280 мм;

средняя ширина ребра тавра b = b 1+ b 2 = 80 + 160 = 240 мм; расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до нижней грани предварительно принимаем а = 50 мм.

1. h 0= h - а = 400 - 50 = 350 мм.

2.

 
 


где ω = 0,85 - 0,008 · Rb = 0,85 - 0,008 · 17,55 = 0,71;

σsR = Rs + 400 - σsp - ∆σsp = Rs + 400 - 0,6 · Rs = 1145 + 400 -0,6 · 1145 = 858 МПа; σsp / Rs = 0,6 [4, табл.26, прим.1];

∆σsp = 0[4, п. 3.6]; σsc,u = 500 МПа при γb 2 < 1.

Устанавливаем положение нижней границы сжатой зоны

Rbb′fh′f · (h 0 - 0,5h′f) = 17,55 · 1280 · 40 · (350 - 0,5 · 40) = 296 · 106 Нмм = 296 кНм > М = 238кНм,

нижняя граница сжатой зоны проходит в полке (x < h′f), поэтому арматуру подбираем как для прямоугольного сечения.

x = ξ · h 0= 0,09 · 350 = 31,5 мм < h′f = 40 мм - нейтральная ось дей­ствительно проходит в полке.

Коэффициент γs 6 = η - (η - 1) · (2 · ξ / ξR - 1) = 1,15 - (1,15 - 1) · (2 · 0,09/0,441-1) = = 1,24 > η = 1,15; принимаем γs 6 = η = 1,15. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры

Принимаем 12 Ø9 К7 (Asp = 611 мм) и располагаем по 6 Ø9 К7 в каждом ребре.

Для обеспечения трещиностойкости зоны, наиболее удаленной от линии действия усилия предварительного обжатия, принимаем также верхнюю напрягаемую арматуру в количестве 15% от площади рабочей предварительно напряженной арматуры Asp, т. е. A′sp = 0, 15 · Asp = 0,15 · 611 = = 92 мм2

В каждом ребре принимаем по одному канату Ø9 К7 (A′sp =51 · 2 = 102 > 92мм), которые располагаем в верхней зоне ребра вблизи полки.

Нижние и верхние продольные стержни каркасов принимаем из обыкновенной проволоки Ø5 Bp-l (AS = A′S= 39 мм ).

Коэффициент армирования ребер плиты:

♦ Определение геометрических характеристик приведенного се­чения плиты. В растянутой зоне сечения находятся 12 Ø9 К7 (Asp = 611 мм2) и 2 Ø5 Bp-I (As = 39,3 мм2 - нижние стержни каркасов); в сжатой зоне - 2 Ø9 К7 (Asp = 102 мм2), 2 Ø5 Bp-I (As = 39,3 мм2 - верхние стержни каркасов) и 11 Ø4 Bp-I (As - 138,6 мм2 - продольные стержни сетки полки).

 

 

Рис. 5.11. К определению геометрических характеристик приведенного сечения плиты

 

Площадь приведенного сечения

Ared = A + αAsp + αA′sp + αAs + αA′s = 2980 · 40 + 160 - 360 + 2 · 80 · 360 / 2 + 5,8 · 611 + 5,8 · 102 + 5,48 · (39,3 + 39,3 + 138,6) = 210926 мм2,

где а =1,8 · 105 / 3,1 · 104= 5,8 для арматуры К7;

а =1,7 · 105 /3,1 · 104 = 5,48 для арматуры Вр-1.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

Sred = 2980 · 40 · (400 – 40 / 2) + 160 · 360 · 180 + 80 · 360(2 / 3) · 360 + 5,8 · · 611 · 70 + 5,8 · 102 · (400 - 35) + 5,48 · 39,3 · 20 + 5,48 · 39,3 · (400 - 20) + 5,48 · 138,6 · (400 - 15 – 4 / 2) = 63,4 · 106 мм3.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения:

до нижней грани y 0 = Sred / Ared = 63,4 · 106 / 210926 ≈ 301 мм;

до верхней грани h – y 0 = 400 - 301 = 99 мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходя­щей через центр тяжести:

Ired = 2980 · 403 / 12 + 2980 · 40 · (99 - 20)2 + 160 · 3603 / 12 + 160 · 360 · (301 - 180)2 + 2 · 80 · 3603 / 36 + 80 · 360 · (301 - 2/3 · 360)2 + 5,8 · 611 · (301 - 70)2 + 5,8 · · 102 · (99 - 35)2 + 5,48 · 39,3 · (301 - 20)2 + 5,48 · 39,3 · (99 - 20)2 + 5,48 · 138,6 · (99 - 17)2 = 27,5 · 108 мм4.

Момент сопротивления относительно нижней грани:

Wred = Ired / y 0 = 27,5108 / 301 = 9,14 · 106 мм3.

То же с учетом неупругих деформаций сжатого бетона

Wpl = γWred= 1,75 · 9,14 · 106 ≈ 16 · 106 мм3.

Момент сопротивления относительно верхней грани

То же с учетом неупругих деформаций бетона

W′pl =γ'W'red = 1,5 · 27,8 · 106 = 41,7 · 106мм3.

Расстояния от центра тяжести сечения до ядровых точек:

до верхней rt= Wred / Ared = 9,14 · 106 / 210926 ≈ 43 мм;

до нижней rb = W'red / Ared = 27,8 · 106 / 210926 ≈ 132мм. Расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центра тяже­сти арматуры:

- напрягаемой в растянутой зоне ysp = 301 - 70 = 231 мм;

- напрягаемой в сжатой зоне y'sp = 99 - 35 = 64мм;

- ненапрягаемой в растянутой зоне ys = 301 - 20 = 281 мм;

- ненапрягаемой в сжатой зоне ys' = 99 - 20 = 79мм.

♦ Определение потерь предварительного напряжения. Для обес­печения требуемой трещиностойкости плиты предварительное напряжение арматуры принимаем максимально допустимым по п. 1.15 [4]: sp= 0,95 Rs,ser = 0,95 · 1370 МПа ≈ 1300 МПа; для верхней напрягаемой арма­туры σ'sp = σ sp = 1300 МПа.

Первые потери

1. От релаксации напряжений в арматуре

σ 1= σ' 1 = (0,22 · σsp / Rs,ser - 0,1) · σsp = (0,22 · 1300 / 1370 - 0,1) · 1300 = 141,4 МПа.

2.Потери от температурного перепада отсутствуют (σ 2 = 0), так как нагрев арматуры и формы происходит одновременно.

3.От деформации анкеров при инвентарных зажимах

σ 3= σ' 3= (1,25 + 0,l5 · d) · Es / l = (1,25 + 0,15 · 9) · 1,8 · 105 / 12100 = 38,7 МПа,

где l = 12100 мм - длина натягиваемых канатов.

4.От деформации стальной формы σ 5 = σ' 5 = 30 МПа.

5.От быстронатекающей ползучести бетона:

- усилие обжатия Р 0с учетом вычисленных потерь

Р 0= sp - σ 1 - σ 3 - σ 5 ) · Аsp + (σ'sp - σ' 1 - σ' 3 - σ' 5) · A'sp = (1300 - 141,4 - 38,7 - 30) · · 611 + (1300 - 141,4 - 38,7 - 30) · 102 = 777098 H = 777 кН;

- эксцентриситет усилия Р0 относительно центра тяжести приведен­ного сечения

- сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арма­туры Asp (y = ysp = = 231 мм) с учетом разгружающего действия изгибающего момента от веса плиты Mw = γf gnwl 02 / 8 = 0,9 · 4,84 · 11,842 / 8 = 76,4 кНм:

- то же на уровне центра тяжести арматуры A'sp

σbp / Rbp = 9,6 / 28 = 0,343 < α = 0,8;

σ 6 = 34 · σbp / Rbp = 34 · 0,343 = 11,7 МПа;

σ' 6 = 34 · σ'bp / Rbp = 34 · 2,04 / 28 = 2,48 МПа,

где α = 0,25 + 0,025 · Rbp = 0,25 + 0,025 · 28 = 0,95 > 0,8; принимаем α = 0,8 [4, п. 1.25, табл. 5, поз. 6].

Итого первые потери:

σl 1 = σ 1 + σ 3 + σ 5+ σ 6= 141,4 + 38,7 + 30 + 11,7 = 221,8 МПа;

σ'l 1 = σ' 1 + σ' 3 + σ' 5+ σ' 6= 141,4 + 38,7 + 30 + 2,48 = 212,6 МПа.

Вторые потери

6.От усадки класса бетона В 35: σ 8= σ' 8= 35 МПа.

7.От ползучести бетона:

- напряжения в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь σsp 1 = σsp - σl 1 = 1300 - - 221,8 = 1078,2 МПа;

σ'sp 1 = σ'sp - σ'l 1 = 1300 - 212,6 = 1084,4 МПа;

- то же в ненапрягаемой арматуре

σs = σ 6 = 11,7 МПа; σ's = σ' 6 = 2,48 МПа;

- усилие обжатия с учетом первых потерь

P 1 = σsp 1 · Asp + σ'sp 1 · A'sp - σ s · As - σ's · A's = 1078,2 · 611 + 1087,4 · 102 -11,7 · 39,3 - 2,48 · (39,3 + 138,6) = 768794 H ≈ 769 кН;

- эксцентриситет приложения усилия P 1

е о p 1 = (σsp 1 · Asp · ysp + σ's · A's · y's - σ'sp 1 · A'sp · y'sp - σs · As · ys)/ P 1 = (1078,2 · 611 · 231 + 2,48 · 178 · 79 - 1087,4 · 102 · 64 - 11,7 · 39,3 · 281) / 769 · 103= 189мм.

Проверим сжимающие напряжения в бетоне на уровне крайнего во­локна (у0 = 301 мм) в стадии предварительного обжатия (без учета разгру­жающего действия собственного веса плиты):

- требование п. 1.22 [4] выполняется;

- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Asp с
учетом разгружающего действия веса плиты

- тоже на уровне центра тяжести арматуры A'sp

- при σbp / Rbp = 9,4 / 28 = 0,336 < 0,75 потери от ползучести

σ 9 = 128 · σbp / Rbp = 128 · 0,336 ≈ 43 МПа;

σ' 9 = 128 · σ'bp / Rbp = 128 · 2,04 / 28 = 9,3 МПа.

Итого вторые потери: σ l 2 = 35 + 43 = 78 МПа;

σ 'l 2= 35 + 9,3 = 44,3 МПа.

Полные потери предварительного напряжения:

σl = σl 1 + σl 2 = 221,8 + 78 ≈ 300 МПа > 100 МПа;

σ'l = σ'l 1 + σ'l 2 = 212,6 + 44,3 ≈ 257 МПа > 100 МПа.

Предварительные напряжения с учетом всех потерь:

в арматуре Asp σsp 2 = σsp - σl = 1300 - 300 = 1000 МПа;

в арматуре A'sp σ'sp2 = σ'sp - σ'l = 1300 - 257 = 1043МПа;

в арматуре As σ's = σ' 6 + σ' 8 + σ' 9 = 2,48 + 35 + 9,3 ≈ 47МПа;

в арматуре A's σs = σ 6 + σ 8 + σ 9 = 11,7 + 35 + 43 ≈ 90МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь при коэффициенте γsp =1

P2 = σsp 2 Asp + σ'sp 2 A'sp - σsAs - σ'sA's = 1000 · 611 + 1043 · 102 - 90 · 39,3 - 47 · (39,3 + 138,6) = 705488 H = 705кН.

Эксцентриситет усилия Р 2относительно центра тяжести приведен­ного сечения

♦ Проверка прочности нормальных сечений. Проверку выполним для стадии изготовления и для стадии эксплуатации.

Стадия изготовления

Проверка прочности производится как для внецентренно сжатого элемента, при этом усилие в напрягаемой арматуре определяется с учетом первых потерь при γsp > 1 и вводится в расчет как внешняя продольная сила

NP = [ γsp · (σsp - σl 1 ) - 330] · Аsp = [1,1 · (1300- 221,8) – 330] · 611 = 523 · 103 Н = 523кН, приложенная с эксцентриситетом е 0 р 1.

Прочность плиты проверяем в местах расположения монтажных пе­тель (на расстоянии l 1 = 0,8 м от торцов), где отрицательные моменты от веса плиты суммируются с моментами от действия усилия предварительно­го обжатия (см. рис. 5.12).

Изгибающий момент в этом сечении от веса плиты с учетом коэффициента динамичности kd= 1,4

Mw = γf · kd · gnw · l 1 2 / 2= 1,1 · 1,4 · 4,84 · 0,82 / 2 ≈ 2,4 кНм.

В наиболее обжатой нижней зоне плиты расположена напрягаемая арматура площадью A'sp = 611 мм (12 Ø9 К7); ненапрягаемую арматуру 2 Ø5 Вр-I в этой же зоне в расчете не учитываем, так как она не удовлетворяет конструктивным требованиям, касающихся сжатой арматуры.

 

Рис. 5.12. К расчету плиты в стадии обжатия

 

В верхней менее обжатой (растянутой) зоне в этой стадии работают продольные стержни сетки полки (11 Ø4 Вр-I) общей площадью As= 138,6 мм, напрягаемая арматура 2 Ø9 К7 с площадью Asp = 102 мм и продольные стержни каркасов 2 Ø5 Вр-I с площадью As = 39,3 мм (рис. 5.13, сеч. 1-1 и узел В). Расстояние от центра тяжести всей этой арматуры до верхней грани плиты а ≈ 25 мм, рабочая высота сечения h' 0 = 400 - 25 = 375 мм.

Расчетный эксцентриситет усилия Np относительно центра тяжести растянутой (верхней) арматуры

e = h' 0 - а' + Мw / Np = 375-70 + 2,4 · 106 / 523 · 103 = 310мм.

Расчетное сопротивление бетона сжатию, соответствующее передаточной прочности Rbp ≡ В = 28 МПа с учетом коэффициента γb 8= 1,1 [4, табл. 14, п. 56]: R = 1,1 · 16 = 17,6 МПа.

Граничную относительную высоту сжатой зоны бетона принимаем по табл. 33 [4]: ξR = 0,51. Так как ширина ребра плиты переменна, в первом при­ближении примем ее для уровня x ≈ 170 мм, т.е.

тогда высота сжатой зоны бетона

что полностью совпадает с первоначально принятым значением.

При ξ = х / h 0 = 170 / 375 = 0,453 < ξR = 0,51 несущую способность проверяем из условия

Np · e ≤ Mu = R bx(h' 0- 0,5 · х) + Rsc · A's(h' 0- a'); (5.11)

Np · e = 523 · 103 · 310 = 162 · 106 Нмм =162 кНм;

Ми = 17,6 · 236 · 170 · (375 - 0,5 · 170) + 0 ≈ 205 · 106 Нмм = 205 кНм.

Тогда Np · e = 162 кНм < Ми = 205кНм, т.е. прочность плиты в стадии изго­товления обеспечена.

Стадия эксплуатации

Рабочая высота сечения h 0 = 400 - 70 = 330 мм (см. рис. 5.11).

Коэффициент точности натяжения арматуры

γsp = 1 ± ∆ γsp

где ∆ γsp = 0.1 при механическом способе натяжения, тогда

γsp = 1 - 0,1 = 0,9 и γ'sp= 1 + 0,1 = 1,1.

Рис. 5.13. Армирование плиты 2-Т

 

Рис. 5.14. Арматурные изделия плиты 2-Т

 

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

где σsR = Rs + 400 - γspσsp2 - ∆ σsp2 = 1145 + 400 - 0,9 · 1000 - 0 = 645 МПа. Здесь ∆ σsp 2= 0 Для арматуры класса К7 [4, п. 3.6].

Положение нейтральной оси определим из условия

Rs · Asp + Rs · As ≤ Rb · b'f · h'f + Rsc · A's + σsc · Asp , (5.12)

где σsc = σsc,u - γ'sp · σ'sp 2 = 500 - 1,1 ·1043 = -647 МПа - напряжение, с кото­рым вводится в расчет прочности напрягаемая арматура A'sp.

Проверяем условие (5.12)

1145 · 611 + 360 · 39,3 = 713743 Н = 713 кН < 17,55 · 1280 · 40 - 647 · 102 = 832566 Н = 832 кН - нейтральная ось проходит в полке (x < h'f).

При проверке условия (5.12) не учтена сжатая арматура A's, так как она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39 [4].

Относительная высота сжатой зоны бетона при γs 6 = 1

Так как ξ = 0,105 R = 0,487, сжатая арматура не требуется.

Коэффициент γs 6для высокопрочной арматуры

γs 6= η - (η - 1) · (2 ξ / ξR - 1) = 1,15 - (1,15 - 1) · (2 · 0,105 / 0,487 - 1) = 1,24 > η = 1,15, поэтому принимаем γs 6 = η = 1,15.

Относительная высота сжатой зоны бетона при γs 6 = 1,15

αm = ξ · (1 - 0,5 ξ) = 0,119 · (1 - 0,5 · 0,119) = 0,112.

Предельный момент, воспринимаемый сечением:

Ми = αm · Rb · h'f · h 0 2 + Rsc · A's (h 0 - a's) + σsc · A'sp (h0 - a'p) = 0,112 · 17,55 · 1280 · 3302 + 0 - 647 · 102 · (330 - 35) = 254,5 · 106 Нмм = 254,5 кНм > М = 238 кНм - следовательно, несущая способность нор­мальных сечений плиты обеспечена.

♦ Расчет прочности наклонных сечений. Проверяем прочность наклонных сечений на действие поперечных сил. Максимальная попереч­ная сила на опоре Qmax = 80,4 кН. Расчетная ширина сечения ребра b = 2 · (b 1 + b 2 ) / 2 = 2 · (80 +160) / 2 = 240 мм.

Выясняем необходимость постановки расчетной поперечной армату­ры:

1. Коэффициент φf учитывающий влияние сжатых свесов:

где

2. Усилие обжатия P 2 с коэффициентом γsp = 0,9

P 2 = 0,9 · 1000 · 611 + 0,9 · 1043 · 102 - 89 · 39,3 - 47 · 178 ≈ 634 кН.

3. Коэффициент, учитывающий влияние продольных сил:

принимаем φп = 0,5 [4, п. 3.22].

4. k = 1 + φп + φf = 1 + 0,5 + 0,09 = 1,59 > 1,5,
принимаем k = 1,5 [4, п. 3.22].

5. q 1 = q= 13,58 кН/м - временная нагрузка сплошная [4, п.3.22].

6. При q 1= 13,58 кН/м < 0,16 · φb 4 (1 + φп)Rbt · b = 0,16 · l,5 ·(1 + 0,5) · 1,17 · 240 = 101 кН/м длину с проекции наклонного сечения при­нимаем равной cmax = 2,5 h 0= 2,5 · 330 = 825 мм.

7. Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном без развития наклон­
ных трещин:

Qb,u = 1,5 · (1 + φп) · Rbt · b · h 0 2 / с = 1,5 · (1 + 0,5) · 1,17 · 240 · 3302 / 825 = 83398 Н = 83 кН.

8. Так как Qb,u = 83 кН > Qmax = 80,4 кН, то поперечная арматура по
расчету не нужна. Принимаем поперечную арматуру конструктивно из Ø4
Вр-I с шагом 150 мм на приопорных участках длиной l / 4 = 11,98 / 4 ≈ 3,0 м и
шагом 300 мм на остальной части пролета.

В нашем случае наклонные трещины не развиваются, поэтому про­верку прочности наклонной полосы между наклонными трещинами можно не выполнять. Проверим необходимость расчета прочности наклонных се­чений на действие изгибающего момента, поскольку напрягаемая арматура не имеет анкеров на концах. Такой расчет можно не производить, если из­гибающий момент М в нормальном сечении, проходящем через конец зоны передачи напряжений (рис. 5.15, сеч. 1-1), меньше момента образования нормальных трещин, вычисленного с заменой Rbt,ser на Rbt.

 

 

Рис. 5.15. К расчету прочности наклонных сечений продольных ребер плиты на дей­ствие изгибающего момента

 

Длина зоны анкеровки (иначе длина зоны передачи напряжений с арма­туры на бетон) для предварительно напряженной арматуры по п. 2.26 [4]

где значения φр , σsp, ∆λp приняты по п. 2.26 и табл. 24 [4].

Начало зоны анкеровки принимаем у торца плиты, тогда изгибаю­щий момент в конце зоны анкеровки:

Мх = Q · x - q · x2 / 2 = 80,4 · 0,628 - 13,58 · 0,6282 / 2 = 47,8кНм,

где х = lp - lsup / 2 = 688 - 120 / 2 = 628 мм = 0,628 м - расстояние от середи­ны площадки опирания плиты до конца зоны анкеровки.

Для определения момента Мсrс предварительно вычисляем следую­щие необходимые параметры:

напряжение в сжатом волокне бетона

 

 

коэффициент, учитывающий неупругие деформации сжатого бетона:

φ = 1,6 - σb / Rb = 1,6 - 3,47 / 17,7 = 1,4 > 1, принимаем φ = 1; расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней (наиболее удаленной от рассматриваемого волокна) ядровой точки с учетом коэффициента φ

r =φWred / Ared= 1 · 9,16 · l06 / 210926 ≈ 43мм;

момент усилия обжатия Р 2относительно верхней ядровой точки

Mrp = P 2 · (e 0 p 2 + r) = 705 · 103 · (190 + 43) = 164 · 106 Нмм = 164кНм.

Момент трещинообразования для нормального сечения, проходяще­го через конец зоны анкеровки напрягаемой арматуры:

Mcrc = Rbt · Wpl + Mrp= 1,17 · 16 · 106 + 164 · 106 ≈ 183 · 106 Н-мм = 183 кНм.

Так как момент трещинообразования Мсrс = 183 кНм превышает из­гибающий момент от внешних нагрузок Мх = 47,5 кНм, проверку прочно­сти наклонного сечения на действие изгибающего момента можно не про­изводить.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...