Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Расчет плиты по II-й группе предельных состояний

Расчет выполняется на усилия от нагрузок с коэффициентом надежности γ_f = 1. с расчетными сопротивлениями для II - й группы предельных состояний и коэффициентом точности натяжения γ_sp = 1.

♦ Расчет по образованию нормальных трещин. Проверяем плиту по образованию трещин в нижней и верхней зонах. Рассматриваем сечение в середине пролета плиты.

Стадия изготовления. Образование начальных (верхних) трещин в стадии изготовления возможно вследствии внецентренного приложения усилия обжатия Р ₁и проверяется из условия (5.5)

P ₁ · (e_op ₁ - r) ± M_w< R - W'_pl.

Поскольку момент M_w от собственного веса плиты в этом сечении сжимает верхнюю грань, определим его минимальное значение, т.е. без учета коэффициента динамичности

M_w = g_nw l ₂² / 8 - g_nw l ₁²/ 2 = 4,84 · 10,36² / 8 - 4,84 · 0,8² / 2 = 63,4кНм,

где l ₂ = l - 2 · l ₁ = 11,96 - 2 · 0,8 = 10,36 м.

Максимальное напряжение в крайнем сжатом волокне бетона

r = φ · r_b = 0,988 · 132= 130 мм.

Проверяем условие (5.5)

769 · 10³ · (189 - 130) - 63,4 · 10⁶ = -18 · 10⁶Нмм < 1,72 · 41,7 · 10⁶ =71,7 · 10⁶Нмм -начальные трещины не образуются. Знак "минус" показывает, что собственный вес плиты погашает растягивающие напряжения на верхней грани от момента усилия обжатия.

Стадия эксплуатации. Максимальное напряжение в сжатом бетоне при действии момента _М_n = 192,2 кНм

принимаем φ = 1

r = φ · r_t= 1 · 43= 43 мм.

Момент образования трещин по формулам (5.8) и (5.9)

М_с_r_с= 1,95 · 16 · 10⁶ + 705 · 10³ · (190 + 43) = 195,5 · 10⁶ Нмм = 195кНм.

Так как М_с_r_с =195 кНм > М_n = 192,2 кНм, то при эксплутационных нагрузках в нижней зоне плиты трещины не образуются.

Проверим образование начальных (верхних) трещин в сечении, расположенном на расстоянии l ₁ = 0,8 м от торца плиты (в месте расположения монтажной петли). При подъеме плиты в этом сечении изгибающие моменты от веса плиты и от усилия обжатия имеют один знак, т.е. суммируются, и растягивают верхнюю грань.

Изгибающий момент от собственного веса принимается по его максимально возможному значению, т.е. с учетом коэффициента динамичности k_d = 1,4

Максимальное напряжение в сжатом бетоне, возникающее в рассматриваемом сечении при подъеме плиты

φ = 1,6 - 19,8 / 20,6 = 0,639 <1, оставляем φ = 0,639;

r = φr_b = 0,639 · 132 ≈ 84 mm.

Проверяем условие (5.5), принимая момент от собственного веса M_w со знаком "+":

769 · 10³ · (189 - 84) + 2,7 · 10⁶= 82,9 · 10⁶ Нмм > 1,72 · 41,7 · 10⁶ = 71,7 кНм,

следовательно, в сечении, где расположена монтажная петля, при подъеме образуются начальные трещины и необходимо выполнить проверку ширины их раскрытия.

♦ Расчет по раскрытию начальных трещин. Расчет выполняем в соответствие с п.4.15, 4.18, 4.31 [4] на непродолжительное действие нагрузки. Исходные данные для расчета: P ₁ = 769 кН; е _{0 р 1}= 189 мм; М_w = 2,17 кНм; h ₀= 400 - 25 = 375 мм; b = 240 мм; A_s = 280 мм² (11 Ø4 Вр-I +2 Ø9 К7 + 2 Ø5 Вр-I); а = 25 мм; а' = 70 мм; A'_sp = 611 мм² (12 Ø9 К7); E_s =18 · 10⁴МПа; Е_b^p = 28,2 · 10³ МПа.

1. Вспомогательные коэффициенты и параметры:

a = E_s / Е_b^p= 18 · 10⁴/ 28,2 · 10³ = 6,38;

Здесь коэффициент ν = 0,45 принят как при непродолжительном действии нагрузки; b'_f = h'_f = 0 (в этой стадии полка растянута).

Здесь h'_f = 2a' принимается согласно п. 4.31 [4];

e_sp = e ₀ _p ₁ + (h - y₀- a) = 189 + (400 - 301 - 25) = 263 мм;

M_s = P ₁ e_sp + M_w = 769 · 0,263 + 2,17 = 204,4 кНм;

e_{s, tot} = M_s/ P ₁ = 204,4 / 769 = 0,266 м = 266 мм;

Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной

ξ = 0,556 > a' / h ₀ = 70 / 375 = 0,187 - корректировка не нужна.

Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной

принимаем z = 258 мм.

Приращение напряжений в растянутой арматуре

Ширину непродолжительного раскрытия трещин определяем по формуле

(5.13)

где δ = 1 - для изгибаемых элементов; φ_l = 1 - при непродолжительном действии нагрузки; η = 1,2 - для арматуры класса К7;

- усредненный диаметр всей растянутой арматуры.

Ширина непродолжительного раскрытия начальных трещин

для арматуры класса К-7 [4, табл. 16].

♦ Определение прогибов плиты. Предельно допустимый прогиб плиты по п. 2 табл. 3 [4] f_lim = l / 250 = 11840 / 250 ≈ 47мм. Для рассматриваемой конструкции отношение l ₀ / h = 11,84 / 0,4 = 29,6 > 10, поэтому полный прогиб плиты принимают равным прогибу f_M, обусловленному только деформациями изгиба.

Поскольку при эксплуатационной нагрузке в растянутой зоне плить, трещины не образуются, полный прогиб определим по формуле (5.10) после вычисления соответствующих кривизн.

1. Кривизна от кратковременного действия нагрузок