Задание к лабораторной работе
Разработать программу, реализующую метод ломанных для заданной функции В программе предусмотреть выполнение итераций до тех пор, пока разность В результатах должно быть представлено: значение точки глобального минимума Варианты заданий
Контрольные вопросы 1. Дайте определение липшицевой функции. 2. Геометрическая интерпретация липшицевости функции. 3. Будет ли ломанная линия, получаемая при помощи метода ломанных, пересекать график функции 4. Из чего следует соотношение (4)? Обосновать ответ. 5. К чему может привести заниженная оценка константы Липшица и почему?
Лабораторная работа №3. Метод касательных Метод касательных, как и метод ломаных, позволяет найти глобальный минимум функции на отрезке. Метод касательных применим для выпуклых на отрезке функций. Постановка задачи Найти точку минимума выпуклой функции Теоретическая часть Алгоритм Опр. 1. Функция
Соотношение (1) имеет следующий геометрический смысл. Хорда, соединяющая точки Рис. 2. Геометрический смысл выпуклой функции Теперь опишем сам метод касательных. Выберем произвольную точку
В данной точке построим касательную к графику функции:
После ее построения найдем точку
Нулевая итерация завершена. На следующей иитерации построим новую касательную, соответствующую точке Рассмотрим k-ю итерацию. К её началу известна точка В итоге мы получаем ломанную линию Рис. 3. Ломанная линия приближается снизу по мере увеличения Итерации выполняются до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность Сходимость и оценка погрешности метода Метод касательных сходится, что утверждается в следующей теореме. Теорема 1. Пусть 1)
2) Задание к лабораторной работе
Разработать программу, реализующую алгоритм метода касательных для функции В результатах представить: значение точки минимума Варианты заданий См. варианты заданий к лабораторной работе № 2. Контрольные вопросы 1. Дайте определение выпуклой функции. 2. Геометрическая интерпретация выпуклой функции. 3. Всякая ли «липшицева» функция является выпуклой, и наоборот, всякая ли выпуклая функция является «липшицевой» и почему? 4. Каким образом определяется точка Лабораторная работа №4. Градиентные методы Постановка задачи Найти при помощи градиентных методов точку минимума дифференцируемой функции многих переменных Теоретическая часть В данной лабораторной работе рассматриваются два метода: 1. метод наискорейшего спуска; 2. метод условного градиента. Метод наискорейшего спуска Алгоритм Метод наискорейшего спуска является одной из разновидностей семейства градиентных методов. В общем виде градиентный метод заключается в построении минимизирующей последовательности
где Число В случае градиентного метода наискорейшего спуска шаг
Это означает, что для нахождения значения
Здесь Градиент функции (1) имеет вид
причем
В качестве
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|