 |
Описание установки и вывод расчетной формулы
|
|
|
|
Установка, с помощью которой определяют отношение теплоемкостей воздуха по методу адиабатического расширения (Клемана-Дезорма), изображена на рисунке 1.
Рисунок 1 Схема лабораторной установки: 1 – манометр жидкостной; 2 и 3 - соединительные шланги; 4 – кран;
5- пневматический насос; 6 – баллон
Установка представляет собой баллон 6, соединенный трубкой 2 с водяным манометром 1. Кран 4 служит для соединения сосуда с насосом 5. С помощью насоса будем накачивать в сосуд воздух до тех пор, пока жидкость в правом колене манометра не достигнет некоторого значения шкалы.
При сжатии воздуха его температура сначала повысится, а через некоторое время, благодаря теплообмену с внешней средой, воздух в сосуде примет комнатную температуру. В период охлаждения воздуха в сосуде созданное там давление немного снизится и потом будет сохраняться неизменным (рисунок 2).
Рисунок 2 График процессов:
I – II адиабата; II-III изохора; I-III изотерма
При этом избыточное давление 
, определяется по разности уровней жидкости 
, т.е. 
. Абсолютная температура окружающего воздуха и воздуха в сосуде одинакова и равна 
. Полное давление в сосуде 
равно сумме атмосферного 
и избыточного давлений, т. е.:
. (5)
Два параметра 
и характеризуют начальное состояние воздуха в сосуде, которое назовем первым состоянием (I-е состояние , ).
Теперь откроем и быстро (через 1-2 с) закроем кран 4. За этот короткий промежуток времени воздух в сосуде будет расширяться адиабатически (без обмена теплом с окружающей средой), пока его давление не станет равным атмосферному, т. е. . При адиабатическом расширении воздуха его температура понизится до некоторого значения 
. Следовательно, это состояние воздуха будет характеризоваться параметрами и (II-е состояние , ).
|
|
|
После закрытия крана 4 имевшееся давление воздуха в сосуде будет повышаться, так как в результате теплообмена его температура будет возрастать до значения , соответствующего температуре окружающего воздуха. Пусть при этом давление достигнет величины
, (6)
где 
— избыточное давление, показываемое манометром, Па.
Таким образом, третье состояние воздуха характеризуется параметрами и 
(III-е состояние , ).
Обозначим объем той массы воздуха, которая осталась в сосуде после удаления части воздуха (когда он был открыт), через 
. До открытия сосуда та же масса воздуха занимала меньший объем 
. После открывания крана, когда установилась постоянная температура, также объем . Сопоставляя первое и третье состояния, заметим, что температура воздуха одинаковая. Очевидно, здесь можно применить закон Бойля-Мариотта, т. е:
или
. (7)
Сравнивая первое и второе состояния, отмечаем, что они имеют разные температуры, процесс расширения происходит адиабатически, т.е. здесь следует применить уравнение Пуассона:
. (8)
Отсюда находим
. (9)
Возведем обе части равенства (7) в степень 
:
. (10)
Сопоставив равенства (9) и (10), получим
.
После логарифмирования
.
Отсюда
.
Применяя математические преобразования, допустимые для приближенных вычислений, получим:
. (11)
Таким образом, для определения отношения теплоемкостей достаточно на опыте измерить давления 
и 
.
Порядок выполнения работы и требования
К оформлению результатов
3.1 При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить и законспектировать следующие библиографические источники:
- для неинженерных специальностей С. 125–146, 223–232 /1/.
- для инженерных специальностей С. 14–37 /2/; С. 81–84 /3/.
3.2 Открыть кран 4 и с помощью насоса медленно увеличивать в сосуде давление до тех пор, пока разность уровней жидкости не достигнет 15-20 см. После этого кран 4 закрыть и наблюдать за показаниями манометра. В течение некоторого времени (~1 мин.) высоты уровней жидкости в манометре изменяются, а затем станут постоянными.
|
|
|
3.3 Отсчитать положение уровней жидкости в обоих коленах манометра и определить разность уровней столба жидкости 
.
3.4 Полученное значение занести в таблицу1.
Таблица 1 Результаты измерений и вычислений
| №, п/п | Обозначения физических величин | |||||||
| h 1 | h 2 | 
| 
| 
| 
| 
|  ,%
| |
3.5 Открыть и через 1 - 2 с закрыть кран. Давление будет быстро падать и жидкость в манометре, немного поколебавшись, установится на одном уровне. После закрытия крана давление будет постепенно возрастать и, наконец, достигнет предельного значения. Величину этого давления 
определить по установившейся разности уровней в обоих коленах манометра и записать в таблицу1.
3.6 Эксперимент повторить несколько (n) раз и полученные результаты также записать в таблицу 1.
3.7 По результатам измерений и 
вычислить значения по формуле (11) и занести их в таблицу 1. По этим данным найти среднюю величину и далее вычислить 
.
3.8 Вычислить среднеквадратичное отклонение показателя адиабаты 
.
3.9 По таблицам коэффициентов Стъюдента (приложение А) найти 
для n и доверительной вероятности Р =0,997.
3.10 Вычислить погрешность 
по формуле
и относительную ошибку
= 
.
3.11 Окончательный результат измерения 
представить в виде
= 
.
3.12 Полученную величину сопоставить с теоретическим значением, вычисленным по формуле (4). В расчетахпринимают воздух за двухатомный газ (i =5).
3.13 Сделать вывод.
4 Контрольные вопросы
4.1 Какие газовые процессы называются изотермическими, изохорическими и адиабатическими?
4.2 Представьте график адиабаты и изотермы на 
-диаграмме. Почему адиабата идет круче изотермы?
4.3 Какой газ называется идеальным?
4.4 Сформулируйте первое начало термодинамики и примените его для изопроцессов.
4.5 Что называется молем газа?
4.6 Дайте определение удельной и мольной теплоемкостей вещества.
|
|
|
4.7 Как формулируется и записывается уравнение Майера?
4.8 Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?
4.9 Сформулируйте теорему Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекулы.
4.10 Что происходит с внутренней энергией газа при адиабатическом процессе?
4.11 Что называется числом степеней свободы?
Лабораторная работа №5
|
|
|
