Дискретное преобразование Фурье.
Основой цифрового спектрального анализа сигнала является дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Оно переводит из временной области в частотную. Ценность – разработаы быстрые алгоритмы. Пусть Ее можно разложить в ряд Фурье или представить через спектр, ряд которого содержит гармонические составляющие с периодами Опр.
При дискретизировании мы получаем тоже периодическую функцию: Опр. Преобразование Теперь домножим обе части этого уравнения на
Опр. Опр. Необходимо помнить, что последовательности
Поскольку при вычислении ДПФ и ОДПФ используются значения только одного периода, то можно все вышесказанное применить и к последовательности, определенной на Связь ДПФ с непрерывным спектром и Z-преобразованием Пусть
По ДПФ можно определить Как известно, спектр последовательности есть ее То есть коэффициенты ДПФ – это отсчеты непрерывного спектра, равномерно взятые на интервале
Для обратного перехода от ДПФ к спектру достаточно подставить в формулу для перехода от ДПФ к
Использование ДПФ для вычисления отсчетов непрерывного спектра Пусть
Таким образом, дополнение последовательности конечной длины нулями позволяет получить сколь угодно большое число отсчетов ее непрерывного спектра при помощи ДПФ. Проиллюстрируем сказанное:
Использование ДПФ для вычисления последовательности по ее спектру Процедура перехода от непрерывных сигнала к его отсчетам называется дискретизацией. Она влияет на форму полученной последовательности. Пусть Хотим перейти от спектра к исходной последовательности. Вспомним дискретизацию спектра, выберем
Рассмотрим сумму Периодическая последовательность, полученная при помощи ОДПФ из дискретизированного спектра непериодической последовательности состоит из бесконечной суммы сдвинутых копий исходной непериодической последовательности. Если последовательность конечна и ее длина превышает
Основные свойства ДПФ Свойство 1. Линейность
Свойство 2. Периодичность
Свойство 3. Свойство сдвига Если Свойство 4. Циклическая свертка последовательностей
Это нелинейная (апериодическая) свертка
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|