Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.

ИЗУЧЕНИЕ ФИГУР ЛИССАЖУ.

Тело, подвешенное к системе взаимно - перпендикулярных пружин, имеет две степени свободы – вдоль осей X и Y ( рис.1 )

Такое тело может одновременно участвовать в двух независимых гармонических колебаниях вдоль обеих осей. Если эти колебания имеют одну и ту же круговую частоту ω, они описываются уравнениями:        X = A 1×sin(ω t +φ1)        Y = A 2×sin(ω t +φ2)

Где А ₁ и А ₂ – амплитуды колебаний, φ₁ и φ₂ – начальные фазы.

Поскольку ω=2π f, где f – частота колебаний в Гц, приведенные уравнения могут быть записаны в виде:

 

                                          X = A ₁sin(2π ft +φ₁)

 

                                          Y = A ₂sin(2π ft +φ₂)

Траектория движения тела, совершающего два взаимно-перпендикулярных гармонических колебания, представляется уравнением:

Здесь ∆φ = φ1 – φ2 – разность фаз колебаний вдоль осей X и Y. При условии равенства амплитуд обеих колебаний (A 1 = A 2) некоторые примеры траектории движения тела приведены на рис. 2. Траектория при ∆φ = 0 представляется прямой 1, при ∆φ = π/2 – окружностью 2, при ∆φ = π – прямой 3. Траектории движения материального тела,

совершающего гармонические колебания одновременно вдоль осей

  X и Y, называются фигурами Лиссажу.

Простейшие из этих фигур изображены на рис. 2. Если же частоты колебаний вдоль осей X и Y различны, форма фигур Лиссажу усложняется и зависит от отношения частот fx / fy и величины ∆φ. Для некоторых fx / fy и ∆φ вид кривых Лиссажу приведен на рис.3. Форма фигуры Лиссажу позволяет определить отношение частот колебаний fx / fy вдоль осей X и Y при любых ∆φ. (рис.4) Для этого через полученную фигуру необходимо провести две прямые, параллельные осям X и Y так, чтобы они пересекали траекторию движения точки (фигуру Лиссажу) максимальное число раз (прямые 1 и 2 на рис.4). Если число пересечений фигуры Лиссажу прямой, параллельной оси X равно n х, а параллельной оси Y равно n у, то:

 

Иными словами, отношение частот вдоль осей X и Y обратно пропорционально отношению числа пересечений прямых, параллельных этим осям.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Моделью колеблющегося тела в работе является точка на экране осциллографа ЭО, на взаимно перпендикулярные отклоняющие пластины которого подается синусоидальное напряжение от звуковых генераторов ЗГ-1 и ЗГ-2 (рис.5). Поэтому точка участвует в двух движениях по осям X и Y.

Образование фигур Лиссажу для различных отношений частот колебаний от звуковых генераторов ЗГ-1 и ЗГ-2 можно наблюдать на экране осциллографа 1.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Включить осциллограф и оба генератора в сеть и дать им прогреться в течение 5 минут.

2. Градуирование шкалы генератора ЗГ-1 с помощью генератора ЗГ-2. Шкала генератора ЗГ-1 разделена на 10 делений. Устанавливая последовательно указатель генератора ЗГ-1 на деления от 1 до 10 и вращая ручку настройки генератора ЗГ-2, для каждого деления N шкалы определять соответствующую частоту f, добиваясь равенства частот обоих генераторов. При равенстве частот на экране осциллографа образуется одна из фигур, отмеченных на рис.2. Данные занести в таблицу 1. По результатам измерений построить градуировочный график зависимости N от f.

3. Изучение фигур Лиссажу и определение с их помощью отношения частот генераторов ЗГ-1 и ЗГ-2. Установить на генераторе ЗГ-1 любое положение указателя шкалы в пределах первой ее половины. При помощи генератора ЗГ-2 определить частоту f ₀ генератора ЗГ-1. Записать величину f _о в таблицу 2.

-Вращая ручку настройки генератора ЗГ-2, получить две максимально стабильные фигуры Лиссажу для частот меньших и больших f ₀ и определить эти частоты. Полученные значения f ₁, f ₂ < f _o и f ₃, f ₄ > f _o записать в таблицу 2 и зарисовать там же формы кривых Лиссажу, соответствующих различным частотам.

-По результатам таблицы 2 вычислить экспериментальные значения отношений частот f_i / f ₀. Эти же данные получить при помощи анализа фигур Лиссажу в соответствии с процедурой, изложенной в описании работы. Сравнить оба способа определения отношения частот колебаний двух генераторов.

ТАБЛИЦА 1

N	1	2	и т.д., до	10
f, Гц

ТАБЛИЦА 2

	f 1	f 2	f о	f 3	f 4
Частота, Гц
Рисунок фигуры Лиссажу
fi/f 0 эксперим.
fi / f 0 из фигуры Лиссажу

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 47

Предыдущая1234567891011Следующая

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: