Математическое моделирование упругих деформаций в технологической системе.

При обработки деталей в металлорежущих станках сам станок, приспособление, инструмент и элементы его крепления, обрабатываемая заготовка – представляют собой упругую систему (упругую систему СПИД). При обработке сила резания изменяется под действием переменных условий обработки; а именно: неравномерная глубина резания, колебания твёрдости необработанного материала и т.д. Колебание сил резания приводит к упругим деформациям системы СПИД и смещению этих деталей по отношению друг к другу за счёт наличия зазоров в соединениях. Кроме того упругая система СПИД обладает не бесконечной жёсткостью. При чём эта жёсткость так же является случай ной величиной, т.е. она может изменять своё значение от наименьшего до наибольшего. Всё это вместе взятое оказывает влияние на формирование точности обработки.

Формирование упругих перемещений и смещение элементов технологической системы и влияние их на точность обработки могут быть представлены следующей схемой:

КСЗ(Д) – колебательные свойства заготовки (детали);

НТ – неравномерность твёрдости;

НП – неравномерность припуска;

КСР – колебание сил резания;

ПЖТС – переменная жёсткость технологической системы;

УП и СЭ в ТС – упругие перемещения и смещение элементов в технологической системе;

РРД – рассеивание размеров (изменение точности) деталей;

Жёсткость СПИД – отношение состояний. Таким образом жёсткость системы равна ; P_y – радиальная составляющая силы резания, y – смещение режущей кромки инструмента.

Аналогично выражение жёсткости отдельных элементов технологической системы.

Жёсткость системы может быть выражено так же отношением приращения силы резания к приращению перемещения .

В расчётах иногда используют величину обратную жёсткости – податливость .

Для определения статической жёсткости узла станка производится ряд нагружений возрастающих от 0 до некоторого придельного значения. Которое определяется размерами станка. Для каждого значения нагрузки измеряют смещение в главном направление смещения. Затем производят разгружения этого узла, постепенно уменьшая нагрузку и фиксируя остаточное отжатие при нагружение и разгружение, строятся следующие зависимости:

При этом разгрузочные и загрузочные ветви характеризующие жёсткости обычно не совпадают, т.е. имеет место гистерезис. Площадь петли гистерезиса это работа затраченная на преодоление силы трения и контактных деформаций. При повторных циклах нагрузки площадь петли гистерезиса уменьшается в следствии выборки зазоров стыка детали при первом нагружении и уменьшения пластического деформирования. Для оценки жёсткости в любой точке кривой, например точка А, необходимо найти производную в данной точке. .

Численно производная равна tg угла наклона касательной к кривой в точке А. Жёсткость станка зависит от его конструкции и от качества сборки. Для многих станков жёсткость и податливость регламентированы ГОСТом. Как показывает практика статическая жёсткость станка в 1,2-1,4 раза выше, чем у работающего станка. Поэтому более объективной величиной является динамическая жёсткость станка, которая определяется с помощью произв. метода который основан на обработке заготовки с переменным припуском и последующим расчётом.

Схема испытания токарного станка для определения динамической жёсткости. Пояски диаметром Д₁ и Д₂ обрабатываются за один рабочий проход при неизменных условиях (подачи, скорости резания и т.д.). Данный уступ образуется в следствии разных глубин резания и следовательно разных отжатий в системе будет меньше чем

- уточнение, оно показывает во сколько раз при обработке уменьшается погрешность заготовки. Уточнение характеризует жёсткость технологической системы.

,

Жёсткость станка так же зависит и от степени нагрева. Пример: по наблюдению профессора Удобин А.В. жёсткость шпиндельной бабки неработающего шлифовального станка составляет 15100Н/мм, после 15 минут работы станка жёсткость достигла 24000Н/мм (+42%). Жёсткость узлов станка с вращающейся деталью не одинаково в радиальном направление. Пример: по данным Фикс-Марголина для токарных станков характерна следующая кругограмма:

Получили следующую жёсткость j кругограммы. Учитывая что жёсткость технологической системы переменна и её значения зависят от многих факторов, появление которых невозможно предвидеть заранее, её характер следует отнести к разряду случайных величин.

Иллюстрация формирования полей рассеивания упругих перемещений в технологических системах.

В следствии рассеивания значений припусков и характерных свойств материала заготовки (например твёрдость), значение силы резания будет так же рассеиваться от Р_НМ до Р_НБ. Если при этом учесть что значение жёсткости технологической системы случайно и подлежит рассеиванию от j_НМ до j_НБ, то даже при стабильном рассеивании силы резания значение поля рассеивания ω_у и координата его середины.