Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Декабрь 2013 г. Том 183, о 12

УСПЕХ И Ф ИЗИЧЕСКИ Х Н АУК

МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ

К вопросу об интерпретации квантовой физики

А. А. Гриб

Рассмотрен вопрос о современных интерпретациях квантовой физики. Подробно описаны копенгагенская интерпретация и многомировая интерпретация Эверетта.

РACS numbers: 01. 65. +g, 01. 70. +w, 03. 65. - w DOI: 10. 3367/UFNr. 0183. 201312d. 1337

Содержание

1. Введение (1337).

2. Основные постулаты квантовой теории (1337).

3. Копенгагенская интерпретация (1340).

4. Интерпретация Эверетта (1345).

4. 1. Дискуссионные вопросы.

5. Заключение (1350). Список литературы (1351).

1. Введение

В нашей статье [1] мы попытались проанализировать различные отечественные учебники по физике на пред- мет того, как нельзя интерпретировать квантовую физику после недавних теоретических достижений, таких как неравенства Белла, теорема Кошена - Шпе- кера [2 - 6], и новых экспериментов, таких как опыты Аспека, Цайлингера и др. [7, 8] по нарушению нера- венств Белла, телепортации и т. п. Однако в [1] мы воздержались от суждений о том, как же всё-таки надо интерпретировать квантовую физику сегодня, в начале ХХI в. В настоящей статье мы попытаемся высказать некоторые соображения о такой интерпретации.

Начнём с того, что успехи в квантовой теории опи- сания явлений микромира от элементарных частиц до молекул, теории сверхпроводимости и сверхтекучести таковы, что ни у кого в физическом сообществе не возникает сомнений в правильности её математического аппарата, позволяющего делать все эти замечательные предсказания. Раскол в физическом сообществе начи- нается тогда, когда делаются попытки понять этот математический аппарат, т. е. дать его интерпретацию на обычном языке. Неудовлетворённость некоторых физиков философскими следствиями этого аппарата приводит к попыткам его изменения � введению скры-

тых параметров, отказу от принципа суперпозиции, рас- ширению квантовой теории введением случайных исто- рий [9 - 12]. Все эти изменения, однако, не привели к теории, способной конкурировать с той, которая изла- гается в учебниках. Поэтому мы не будем рассматривать интерпретации, требующие изменения стандартного ап- парата квантовой физики. Тогда остаются три возмож- ности.

1. Прагматическая интерпретация. Правила кванто- вой теории позволяют с большой точностью предсказы- вать результаты наших наблюдений, и нам этого доста- точно. Будем принимать эти правила как таковые и не будем интересоваться, почему они именно такие, а не другие.

2. Копенгагенская интерпретация. Эта интерпрета- ция имеет несколько разновидностей, в частности ту, которая указана в пункте 1. В настоящей статье мы об- судим одну из сравнительно недавних формулировок копенгагенской интерпретации, предложенную сыном Нильса Бора Оге Бором [13], суммировавшим резуль- таты многолетних обсуждений интерпретации кванто- вой теории в Копенгагене во второй половине ХХ в.

3. Многомировая интерпретация Эверетта. Предло- женная в 1957 г. Х. Эвереттом [14], многомировая ин- терпретация далее пропагандировалась Дж. Уилером [15], Б. Девиттом [16], и она используется некоторыми космологами, такими как С. Хокинг [17, 18], Дж. Хартль, А. Виленкин [19] и др., при попытках объяснить кванто- вое рождение Вселенной, основываясь на идее о волновой функции Вселенной, существующей в отсутствие наблю- дателя. В отечественной литературе эта интерпретация обсуждалась на страницах УФН М. Б. Менским [20, 21].

2. Основные постулаты квантовой теории

Перечислим важнейшие постулаты квантовой теории,

как они представлены в большинстве учебников. В

А. А. Гриб. Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена,

ул. Мойка 48, 191186 Санкт-Петербург, Российская Федерация Е-mаil: Andrei_Grib@mаil. ru

Статья поступила 21 марта 2013 г.,

после доработки 11 июня 2013 г.

случае интерпретации Эверетта эти постулаты подвер- гаются некоторому переосмыслению, хотя на математи- ческих расчётах это не сказывается.

1. Состояние квантового объекта (ради простоты изложения под квантовым объектом будем понимать одну частицу) определяется волновой функцией коорди-

нат в пространстве-времени Минковского Ч'(х, у, z, t),

6 УФН, т. 183, № 12

1338 А. А. ГРИБ [УФН 2013

являющейся вектором в гильбертовом пространстве, который преобразуется по унитарному представлению группы Пуанкаре при преобразованиях из этой группы.

2. Наблюдаемые свойства квантового объекта опи- сываются самосопряжёнными операторами в гильберто- вом пространстве. Множество этих операторов со- держит, прежде всего, генераторы группы Пуанкаре: гамильтониан (трансляция во времени), импульс (транс- ляция в пространстве), момент количества движения и спин (три пространственных вращения), операторы трёх пространственных координат как нерелятивистский пре- дел трёх лоренцевых вращений. При этом, как отмеча- ется в [13], некоммутативность координаты и импульса, а следовательно, и соотношения неопределённостей Гей-

Важно отметить, что именно при редукции [22, 23] возникает случайность � индетерминизм. В какую функцию ип из множества {ип} с lcпl2 /= 0 преобразуется

волновая функция Ч'(t) квантового объекта, полностью

непредсказуемо. Как известно, фон Нейман по этому поводу сказал, что в квантовой механике " причиной дисперсии будет уже не наше незнание, а сама природа, которая не считается с принципом достаточного основа- ния" [24, с. 226]. Вероятность в квантовой физике, в отличие от вероятности в классической физике, не является следствием нашего незнания, а есть объектив- ная вероятность, описывающая объективную случай- ность. Волновая функция определяет " программу" пове-

дения квантового объекта, запрещая ему переход в те ип,

зенберга для них есть следствие некоммутативности

для которых vп = lcпl

= 0. Экспериментальным про-

преобразований пространственных трансляций и лорен- цевых вращений. Отсюда видна прямая связь квантовой физики и теории относительности. Без пространства- времени Минковского мы, вообще говоря, не имели бы той квантовой физики, которую имеем.

Множество наблюдаемых в общем случае содержит, кроме перечисленных, наблюдаемые, не имеющие клас- сических аналогов, � пространственную и временн'ую чётность (операции пространственного и временно' го от- ражения из полной группы Пуанкаре), зарядовую чёт- ность, различного рода заряды: электрический, барион- ный, лептонный, странность, очарование, красоту, высо- ту. Наконец, к числу наблюдаемых относятся локальные операторы, выражающиеся через локальные квантован- ные поля. Для электромагнитного и других веществен- ных полей наблюдаемыми являются сами поля, для электрон-позитронного, барион-антибарионного и дру- гих невещественных полей � билинейные комбинации операторов полей.

I. В отсутствие измерений волновая функция с тече- нием времени изменяется детерминированно по уравне- нию Шрёдингера

Ч'

t = Ч'

При этом волновая функция преобразуется с помощью унитарного преобразования

явлением вероятности lcпl2 является частота события Ап, представляющего собой собственное число оператора Ал

для собственной функции, при многократном повторе- нии опыта. В чём состоит это повторение?

Частица, например электрон, " приготовляется" в не- котором состоянии Ч'(х, у, z, t0). Затем измеряется её свойство А. Потом берётся такая же частица в том же

состоянии и снова измеряется А. Опыт повторяется большое (в идеале неограниченное) число раз. В резуль- тате, согласно статистическому определению вероятно-

сти фон Мизеса, экспериментатор увидит частоты, с ко- торыми наблюдаются А1, А2, . . . , определяемые прави- лом Борна.

Итак, предсказания, следующие из волновой функ- ции, для своего подтверждения требуют, вообще говоря, рассмотрения ансамбля одинаково приготовленных час- тиц.

III. Принцип суперпозиции. Если Ч'1, Ч'2 � состояния системы, то любая их линейная комбинация Ч' = c1Ч'1 +

+c2Ч'2, где c1, c2 � комплексные числа, тоже представ-

ляет собой возможное состояние системы.

IV. Корпускулярно-волновой дуализм. Волновая функ- ция квантовой частицы может быть получена в резуль- тате действия оператора локального квантованного по- ля, связанного с данной частицей, � электрон-позитрон- ного для электрона и позитрона, электромагнитного для фотона и т. д. � на состояние фоковского вакуума.

Поэтому понятно, почему волновая функция удовлетво-

Ч'(t0) __ Ч'(t) = U(t - t0) Ч'(t0) = ехр I

л(t - t0)lЧ'(t0)

ряет уравнению Шрёдингера и в чём заключается причи-

В гейзенберговском представлении волновая функция с течением времени не изменяется, но с течением времени

изменяются операторы наблюдаемых: Ал __ UАлU -1.

II. Постулат редукции волнового пакета. При измере- нии прибором наблюдаемой Ал волновая функция Ч'(t)

скачком преобразуется в одну из собственных функций оператора Ал, так что если

Ч' =, cпип ,

где

Алип = Апип ,

то вероятность определённого показания Ап прибора, измеряющего свойство А, определяется правилом Борна

на и смысл корпускулярно-волнового дуализма. Причи- на состоит в том, что, хотя мы и наблюдаем частицу как точечный объект, программа её эволюции во времени определяется реально существующим (как элемент мно- жества наблюдаемых квантового объекта) квантован- ным полем. Квадрат модуля волновой функции, опреде- ляющий вероятностную функцию распределения в про- странстве, умноженный на заряд электрона, даст с точ- ностью до нормировочного множителя плотность заря- да электронного поля. Для наблюдения этой плотности необходимо состояние из бесконечного числа электронов

— собственное для оператора частоты (см. ниже), так что и волновые свойства электрона мы наблюдаем как свойства этого ансамбля частиц. В самом деле, правило Борна, как показано Эвереттом [14], Грэхемом [25], Хартлем [26], может быть доказано.

Действительно, рассмотрим бесконечное множество

одинаково приготовленных в разные моменты времени

vп = (ип, Ч')

(индексы 1, 2, . . . ) состояний частицы и волновую функ-

цию, являющуюся бесконечномерным тензорным про-

Т. 183, № 12] К ВОПРОСУ ОБ ИНТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ 1339

изведением фон Неймана:

lЧ' оо) = lЧ', 1) @ lЧ', 2) @. . . (1)

Тогда можно показать [25, 26], что вектор lЧ' оо) � собственная функция особого оператора . fл(k), собствен- ное число которого � это частота результата Аk при измерении свойства А (Алип = Апип), так что

Для наблюдателя, следящего за подсистемой, мат- рица плотности р описывает смесь состояний, т. е. на- блюдатель скажет, что частица находится в каком-то

одном из множества состояний и1, и2, . . . , иN, причём ве- роятность и1 � lc1l2, вероятность и2 � lc2l2 и т. д. Но при такой интерпретации вся система описывается уже не

1 l

чистым состоянием � суперпозицией (3), но тоже смесью: с вероятностью lc1l2 система частица - прибор будет находиться в состоянии и1, х, с вероятностью lc2 2

. fл(k)lЧ' оо) = klЧ') 2lЧ' оо) (2)

— в состоянии и , х

и т. д.

2 2

Здесь мы используем дираковское обозначение:

2 2

l klЧ')l = l(иk, Ч')l .

Обсудив постулаты квантовой физики, сформулиру- ем, в чём же состоит проблема, раскалывающая фи- зическое сообщество. Это проблема измерения. Она име- ет две особенности.

А. Превращение чистого состояния в смесь состоя- ний. Возникает вопрос: почему квантовый объект, если над ним не производится измерение, эволюционирует так, что его волновая функция изменяется детерминиро- ванно по уравнению Шрёдингера, что описывается уни- тарным оператором U(t), а при измерении эта волновая функция непредсказуемым образом скачкообразно ста- новится собственной функцией наблюдаемой величины? Разве измерение как взаимодействие частицы с прибо- ром, в свою очередь состоящим из частиц, это не фи- зическое взаимодействие, тоже описываемое уравнением Шрёдингера, т. е. унитарным оператором?

Покажем на простом примере, почему при измерении (так называемом измерении первого рода) нарушается унитарность эволюции.

Пусть имеется частица с волновой функцией Ч'(х, у, z, t) и измеряющий наблюдаемую А прибор, пер- воначально находившийся в состоянии х0(ха, уа, zа, t).

Тогда при измерении, считая частицу и прибор кванто- выми, мы должны иметь

, \

Итак, всё зависит от того, посмотрит или не посмот-

рит наблюдатель на подсистему. Если наблюдение за подсистемой не проводится � наблюдается только система как целое, то смешения состояний не происхо- дит � система по-прежнему описывается чистым со- стоянием.

Заметим, что важна сама возможность наблюдения. Именно относительно наблюдателя происходит превра- щение чистого состояния в смесь состояний. Де Бройль называл эту ситуацию дополнительностью целого и части: знание части разрушает целое.

Превращение чистого состояния, описываемого од- ной волновой функцией, в смесь состояний с разными волновыми функциями � неунитарная операция, про- тиворечащая уравнению Шрёдингера. Конечным резуль- татом измерения является " регистрация" наблюдателем, в какое из возможных состояний перешла система, т. е. из

различных состояний ип, хп фиксируется только одно �

то, которое реализовалось. Этот последний акт реги- страции полностью аналогичен таковому в классиче- ской физике, когда измерение произошло и наблюда- тель уверен, что стрелка прибора заняла определённое положение, хотя пока и не знает, какое именно. Однако когда наблюдатель посмотрел на прибор, он из всех возможностей зарегистрировал только одну. Загадоч- ным является превращение чистого состояния в смесь, нарушающее обычную унитарную эволюцию квантовой системы.

Ч'(х, у, z, ха, уа, zа, t)=

cпип(х, у, z, t)

х0(ха, уа, zа, t) __

В книге В. А. Фока [27] справедливо указывается на то,

что эти два типа изменения волновой функции отражают два типа изменений, присутствующих и в классической

__ cпип(х, у, z, t 1 ) хп(ха, уа, zа, t 1 ), (3)

где функции хп соответствуют разным положениям " стрелки" прибора.

Переход (3) требует специального вида взаимодей- ствия, так как в общем случае мы имели бы разложение по разным базисам:

, cпkипхk , (4)

п, k

что не приводит к измерению.

Итак, переход (3) происходит унитарно, согласно уравнению Шрёдингера.

Теперь зададимся вопросом: если полная система частица - прибор описывается в момент времени t функ- цией (3), то чем описывается при этом частица как подсистема? Ответ состоит в том, что в случае ортого- нальных ип мы имеем матрицу плотности подсистемы:

физике: изменение согласно уравнению движения и из- менение начальных условий.

Редукция волнового пакета приводит к изменению начальных условий для последующей эволюции в ре- зультате вмешательства измеряющего прибора. Однако в книге [27] не говорится о том, что в классической физике это изменение начальных условий вследствие взаимодей- ствия с прибором может быть описано законами той же классической физики. В квантовой физике это не так � результат измерения нельзя получить из уравнения Шрёдингера.

Автор настоящей статьи после выхода в свет книги [27] обсуждал эту проблему с Владимиром Александро- вичем Фоком в последние два года его жизни. Предпола- галось издание новой книги с переводом на русский язык основных работ, посвящённых проблемам измерения, с предисловием В. А. Фока, в котором он изложил бы свою точку зрения, но, к сожалению, его кончина помешала

осуществлению этого замысла.

2 2 2

р = d lc1l, lc2l, lc3l, . . . ,

диагональную в данном базисе. Какова же интерпрета- ция этой матрицы плотности?

Б. Другая проблема, связанная с измерением, опре- деляется его особой ролью � превращением численно неопределённого значения физической величины в опреде- лённое. Это превращение � не просто фиксация, как в

1340 А. А. ГРИБ [УФН 2013

классической физике, существовавшего до наблюдения значения, неопределённого только для наблюдателя, а превращение " объективной неопределённости" в число.

Как мы писали в [28 - 30], нарушение неравенств Белла в квантовой физике, подтверждаемое экспери- ментом, запрещает говорить о существовании численно определённых значений свойств, описываемых некомму- тирующими операторами, до измерения. Измерение не фиксирует существовавшее до него значение, а создаёт его.

Другим примером, иллюстрирующим невозмож- ность существования численных значений наблюдаемых до измерения, при использовании гильбертова простран- ства с числом измерений, бо' льшим единицы или равным единице, является пример Кошена - Шпекера � так на- зываемый квантовый многогранник [3].

Теперь перейдём к интерпретациям квантовой фи- зики, так или иначе принимающим её математический аппарат. Во введении мы уже говорили о прагматиче- ской интерпретации, суть которой состоит в том, что надо принять квантовые постулаты как данность и этим ограничиться. Если этим не ограничиваться, то воз- никают две возможности, рассматриваемые в разделах 3 и 4.

12 3 4 5 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: