Наивероятнейшее число наступлений события
Наивероятнейшее число m0 определяется из двойного неравенства np - q Формула Пуассона (лучше использовать при Теорема: Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна и близка к нулю (р Локальная теорема Муавра-Лапласа (рекомендуется применять при npq Пусть в серии из n независимых испытаний вероятность наступления события А в каждом испытании равна р (0<p<1), q=1-p, Таблица значений функции Интегральная теорема Муавра-Лапласа (удобно применять при npq Если n – велико, а р – отлично от 0 и 1, то
где Решение задач: Полагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6, найти вероятности следующих событий: 1) а) при 12 выстрелах мишень будет поражена 7 раз; б) при 12 выстрелах мишень будет поражена менее 4 раз; в) при 12 выстрелах мишень будет поражена не более 8 раз; 2) Наивероятнейшее число выстрелов, которые поразят мишень при 125 сделанных выстрелах. И вероятность этого числа попаданий. 3) При 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 110, но не более 130 раз. 4) При 200 выстрелах мишень будет поражена не более 110 раз; 5) При 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 115 раз.
6) На стрельбы пришла Полина Александровна. Для нее вероятность попадания в мишень равна 0,04. Найти вероятность того, что из 200 выстрелов Полина Александровна попадет в мишень 10 раз. Решение: 1) воспользуемся формулами Бернулли: а) Р12(7)= б) при 12 выстрелах мишень будет поражена менее 4 раз означает, что мишень будет поражена 0, 1, 2 или 3 раза. Ищем Р12(0)+Р12(1)+Р12(2)+Р12(3)= в) при 12 выстрелах мишень поражена не более 8 раз означает, что она поражена 0,1,2,…,8 раз. Вычисление каждой из этих вероятностей и их последующее суммирование приведет к очень громоздким вычислениям. Противоположным событием будет событие, состоящее в том, что мишень поражена более 8 раз, т.е. 9, 10, 11 или 12. Найдем Р12(9)+Р12(10)+Р12(11)+Р12(12)= +0,002177=0,225331. Нас интересует вероятность противоположного события, т.е. искомая вероятность равна 1- (Р12(9)+Р12(10)+Р12(11)+Р12(12)) 2) Наивероятнейшее число выстрелов, которые поразят мишень при 125 сделанных выстрелах. Воспользуемся формулой: np - q Найдем Значение 3) Найдем вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 110, но не более 130 раз. Так как количество выстрелов и количество попаданий достаточно велико, применение формулы Бернулли будет связано с большими трудностями. Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа. Здесь n=200, р=0,6,q=0,4, k1=110, k2=130.
Теперь по формуле (15) и учитывая свойства Ф(х), получим Р200 (по таблице 2 приложений, Ф(1,44) 4) При 200 выстрелах мишень будет поражена не более 110 раз. Ищем Р200
5) Вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 115 раз будем искать, также применяя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Задачи в классе. Здесь n=200, р=0,6,q=0,4, k1=115, k2=200.
6) На стрельбы пришла Полина Александровна. Для нее вероятность попадания в мишень равна 0,04. Найти вероятность того, что из 200 выстрелов Полина Александровна попадет в мишень 10 раз. р=0,04, q=0,96, n=200, m=10. Т.к. n=200 достаточно велико (условие
Тема 6.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|